Актуальность и цель . В статье К. И. Бабенко «О некоторых задачах теории приближений и численного анализа»[1] среди ряда важных проблем вычислительной математики были сформулированы две проблемы: 1) вычисление поперечников Колмогорова и Бабенко на классе (класс состоит из функций, имеющих непрерывные производные до r -го порядка в области и производные до (2 r + 1)-го порядка в области , причем модуль производной k -го порядка оценивается неравенством , где - расстояние от точки до границы области); 2) построение ненасыщаемых методов аппроксимации классов функций. Настоящая работа посвящена вычислению поперечников Колмогорова и Бабенко классов и функций многих переменных, являющихся обобщением класса функций ; построению оптимальных по порядку методов приближения функций этих классов и построению ненасыщаемых алгоритмов аппроксимации, точность которых отличается от точности оптимальных множителем , где - число функционалов, используемых при построении алгоритма, α - некоторая константа. Классам функций , принадлежат решения эллиптических уравнений, слабосингулярных, сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений. Материалы и методы . Вычисление поперечника Колмогорова основано на оценке снизу поперечника Бабенко, оценке сверху поперечника Колмогорова и на использовании леммы, устанавливающей связь между поперечниками. Для оценки сверху поперечника Колмогорова строятся локальные сплайны, которые являются оптимальными методами приближения классов функций , . Результаты и выводы . Построены оптимальные методы аппроксимации классов функций , , которые могут быть положены в основу эффективных численных методов решения эллиптических уравнений, слабосингулярных, сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений.
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки
2014. — Выпуск 3
Содержание:
Актуальность и цели. При проектировании конструкций и устройств, находящихся во взаимодействии с потоком газа, необходимо решать задачи, связанные с исследованием устойчивости, требуемой для их функционирования и надежности эксплуатации. С одной стороны, воздействие потока может приводить к отрицательным эффектам, являющимся причиной нарушения необходимых функциональных свойств упругих конструкционных элементов, вплоть до их разрушения (например, приводить к состоянию неустойчивости вследствие увеличения амплитуды или частоты колебаний до критически допустимых значений). С другой стороны, для функционирования некоторых технических устройств явление возбуждения колебаний упругих элементов при аэрогидродинамическом воздействии, указанное выше в качестве негативного, является необходимым. Целью данной работы является исследование динамики и динамической устойчивости упругого закрылка (элерона) крыла с учетом обтекания дозвуковым потоком идеального газа (жидкости). Материалы и методы. Воздействие газа или жидкости (в модели идеальной несжимаемой среды) на конструкции определяется из асимптотических линейных уравнений аэрогидромеханики. Для описания динамики упругого элерона используется линейная теория твердого деформируемого тела. При указанных предположениях построена математическая модель крыла с упругим элероном с учетом обтекания дозвуковым потоком газа или жидкости. В модели учтена упругая связь элерона с крылом и переменная толщина элерона. Модель описывается связанной системой дифференциальных уравнений в частных производных, содержащей как уравнения движения газожидкостной среды, так и уравнение динамики деформируемого элерона, для двух неизвестных функций - потенциала скорости газа и деформации элерона. На основе методов теории функций комплексного переменного удалось исключить из системы уравнений потенциал скорости и свести решение задачи аэрогидроупругости к исследованию интегродифференциального уравнения, содержащего только неизвестную функцию деформации элерона. Исследование устойчивости проведено на основе построения положительно определенного функционала, соответствующего полученному интегродифференциальному уравнению с частными производными. Определение устойчивости упругого тела соответствует концепции устойчивости динамических систем по Ляпунову. Решение уравнения для функции деформации элерона строится на основе метода Галеркина с проведением численного эксперимента. Результаты. Построена математическая модель крыла с упругим элероном переменной толщины с учетом обтекания дозвуковым потоком газа или жидкости. Рассмотрен случай упругого закрепления одного конца и свободного другого конца элерона. Исследована динамическая устойчивость элерона. На основе построенного функционала получены достаточные условия динамической устойчивости, налагающие ограничения на скорость потока газа, изгибную жесткость элерона и другие параметры механической системы. Проведено исследование динамики элерона переменной толщины методом Галеркина. Для конкретных примеров механической системы построены графики деформаций упругого закрылка при различных законах изменения толщины пластины и различных скоростях набегающего потока. Выводы. Полученные достаточные условия устойчивости, налагающие ограничения на параметры механической системы, обеспечивают устойчивость колебаний упругого элерона, а именно: малым деформациям элерона в начальный момент времени (т.е. малым начальным отклонениям от положения равновесия) будут соответствовать малые деформации и в любой момент времени. Для параметров, не удовлетворяющих этим условиям, нельзя сделать определенных выводов об устойчивости колебаний элерона, что продемонстрировано на конкретных примерах механических систем.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Целью данной работы является исследование динамической устойчивости упругого элемента стенки канала при протекании в нем дозвукового потока газа или жидкости. Материалы и методы. Воздействие газа или жидкости (в модели идеальной сжимаемой среды) на конструкции определяется из асимптотических линейных уравнений аэрогидромеханики. Для описания динамики упругого элемента, представляющего собой упругую пластину, используется линейная теория твердого деформируемого тела. При указанных предположениях построена математическая модель канала, содержащего на одной из стенок упругий элемент, при протекании в канале дозвукового потока газа или жидкости. Модель описывается связанной системой дифференциальных уравнений в частных производных, содержащей как уравнение движения газожидкостной среды, так и уравнение динамики деформируемого элемента, для двух неизвестных функций - потенциала скорости газа и деформаций упругого элемента. Определение устойчивости упругого тела соответствует концепции устойчивости динамических систем по Ляпунову. Исследование устойчивости проведено на основе построения «смешанных» функционалов типа Ляпунова для полученной связанной системы уравнений. Результаты. Построена математическая модель канала, содержащего на одной из стенок упругий элемент, при протекании в канале дозвукового потока газа или жидкости. На основе построенного функционала исследована динамическая устойчивость упругого элемента. Получены достаточные условия устойчивости, налагающие ограничения на скорость однородного потока газа, сжимающего (растягивающего) элемент усилия, изгибную жесткость элемента и другие параметры механической системы. Для конкретного примера механической системы построена область устойчивости на плоскости двух параметров «сжимающее усилие - скорость потока». Выводы. Полученные достаточные условия устойчивости, налагающие ограничения на параметры механической системы, обеспечивают устойчивость колебаний упругого элемента. Для параметров, не удовлетворяющих этим условиям, нельзя сделать определенных выводов об устойчивости колебаний упругого элемента.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Математическое моделирование процесса дифракции акустических и электромагнитных волн на экранах и телах различной формы играет важную роль в электродинамике и других областях науки и техники. Целью данной работы является исследование задачи дифракции электромагнитных волн на неплоских экранах сложной формы численным методом. Материалы и методы. Задача дифракции электромагнитной волны на бесконечно тонком идеально проводящем неплоском экране сведена к интегродифференциальному уравнению. Для дискретизации задачи введено понятие канонической фигуры. Для данной фигуры определена расчетная сетка и ее основные элементы. На носителях данной сетки определены базисные функции «Rооftор». В качестве проекционного метода для перехода от интегродифференциального уравнения к системе линейных алгебраических уравнений использован метод Галеркина. Для получения численных результатов на экранах различных форм использован субиерархический метод. Результаты. Математическим моделированием получено графическое и числовое распределение поверхностных токов на экранах сложных форм, таких как «крест», «уголок», «цилиндр». Разработаны программа и алгоритм, позволяющие определять модули решения интегродифференциального уравнения, к которому сведена задача дифракции электромагнитной волны. Выводы. Разработанные программы и алгоритмы могут быть использованы при решении векторных задач электродинамики и при математическом моделировании сложных электродинамических процессов и объектов, например, при решении задач дифракции в СВЧ диапазонах.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Булевы и многозначные функции - основной объект изучения дискретной математики. Они представляют собой зависимости между величинами, принимающими конечный набор значений. Существует несколько способов описания таких зависимостей, и на практике часто встречается табличное задание функции и задание в виде полинома. Оба эти представления функций можно выразить в виде векторов. В случае табличного задания функции это вектор ее значений, в случае полиномиального задания - вектор коэффициентов полинома. Преобразование вектора значений функции в вектор коэффициентов ее полинома в булевом случае является преобразованием Мёбиуса. Неподвижные точки такого преобразования мы будем называть стационарными функциями. Пусть α - вектор, состоящий из n элементов поля . α-преобразованием функции f будем называть такую функцию , что . Если , то такую функцию будем называть частично стационарной относительно вектора α. Целью данной работы является нахождение количества частично стационарных функций в трехзначной логике для любого вектора α. Материалы и методы. Нахождение количества частично стационарных функций основано на знании некоторых свойств таких функций, полученных в ходе исследования преобразования. Доказано, что количество частично стационарных функций зависит только от количества нулей, единиц и двоек в векторе α, и не зависит от их порядка в нем. Выводы и результаты. Найдено точное количество частично стационарных относительно вектора α функций трехзначной логики для любого вектора α.
Ключевые слова
Актуальность и цели . Проблема синтеза дискретных управляющих систем является одной из основных проблем математической кибернетики. В общем виде она состоит в построении для заданной дискретной функции ее оптимальной (в том или ином смысле) структурной реализации в рассматриваемом классе управляющих систем. Теоретические результаты, полученные при решении указанной проблемы, находят применение в различных прикладных областях, к числу которых относятся задачи проектирования современных интегральных схем. Одним из основных параметров интегральных схем является их быстродействие, которое определяется, в частности, временем «прохождения» сигналов, подаваемых на входы схемы, к ее выходам. Эта характеристика схем называется задержкой и в общем случае является довольно сложным параметром, который может зависеть от ряда свойств составляющих схему элементов и способа их соединений. Математическая постановка изучаемой задачи синтеза рассматривает интегральные схемы через модель схем из функциональных элементов и задает определенное понимание задержки в этой модели. Традиционная задача синтеза в рассматриваемой постановке относится, в частности, к изучению функции Шеннона для задержки, т.е. задержки самой «плохой» функции алгебры логики, зависящей от заданных n переменных. К рассматриваемой задаче относится как ряд классических результатов теории дискретных управляющих систем, связанных с установлением асимптотики функции Шеннона для задержки схем, так и ряд новых направлений, и в, частности, направления, связанного с получением асимптотических оценок высокой степени точности. Целью данной работы является перенесение известных результатов в области синтеза схем на модели задержки схем, более точно отражающие емкостную специфику взаимосвязей элементов в интегральных схемах. Так, в работе изучается модель задержки в произвольном конечном полном базисе, в которой задержка базисного элемента - положительная действительная величина - по любому из его входов складывается из двух компонент: задержки межэлементного соединения входа с выходом предыдущего элемента и, собственно, внутренней задержки рассматриваемого элемента. При этом задержки элемента по разным входам, вообще говоря, считаются независимыми величинами. Материалы и методы. Используемые инструменты включают в себя, в частности, решение системы разностных уравнений, матричный подход, теорему Перрона. Известный ранее метод синтеза оптимальных по задержке схем применяется к синтезу схем в рассматриваемой модели задержки. Результаты. Получена линейная относительно величины n асимптотика функции Шеннона для задержки функций алгебры логики от заданных n переменных и задержки мультиплексорной функции, т.е. функции с n адресными и 2 n информационными переменными, равной той информационной переменной, номер которой задается в двоичной системе счисления набором значений адресных переменных. Для определенного подкласса базисов установлены также асимптотические оценки высокой степени точности для функции Шеннона и задержки мультиплексорной функции, подобные известным ранее оценкам в более простых моделях. Выводы. Установленные результаты позволяют сделать вывод о существовании асимптотики функции Шеннона для задержки схем и о применимости известных ранее методов синтеза оптимальных по задержке схем в более широком классе моделей задержки.
Ключевые слова
Актуальность и цели . Приближенные методы решения гиперсингулярных интегральных уравнений являются активно развивающимся направлением вычислительной математики, что в первую очередь связано с многочисленными приложениями гиперсингулярных интегральных уравнений к механике, аэродинамике, электродинамике, геофизике. При этом следует отметить два обстоятельства: 1) аналитическое решение гиперсингулярных интегральных уравнений возможно лишь в исключительных случаях; 2) спектр приложений гиперсингулярных интегральных уравнений постоянно расширяется. Этим обусловлена актуальность построения и обоснования численных методов решения гиперсингулярных интегральных уравнений. В настоящее время остались не исследованы методы приближенного решения полных гиперсингулярных интегральных уравнений в пространствах Гельдера. Статья посвящена построению и обоснованию приближенного решения полных гиперсингулярных интегральных уравнений методом коллокаций. Материалы и методы . Обоснование разрешимости и сходимости метода коллокаций к приближенному решению гиперсингулярных интегральных уравнений основано на применении методов функционального анализа и теории приближений. Результаты . Предложена модификация метода коллокаций для приближенного решения гиперсингулярных интегральных уравнений и проведено ее обоснование. Приведены оценки быстроты сходимости и величины погрешности. Выводы . Построены вычислительные схемы, позволяющие эффективно решать прикладные задачи механики, аэродинамики, электродинамики, геофизики.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Цель работы: численное решение векторной задачи рассеяния электромагнитной волны препятствием сложной формы, состоящим из неоднородных тел и бесконечно тонких абсолютно проводящих экранов. Материалы и методы . Задача рассматривается в квазиклассической постановке (решение разыскивается в классическом смысле всюду, за исключением края экранов). Исходная краевая задача для системы уравнений Максвелла сводится методами теории потенциала к системе интегродифференциальных уравнений по областям и поверхностям рассеивателей. Для приближенного решения системы уравнений применяется метод Галеркина с выбором кусочно-линейных финитных базисных функций. Результаты . Сформулирована квазиклассическая постановка задачи дифракции на системе рассеивателей различной размерности; краевая задача сведена к системе интегродифференциальных уравнений, описан проекционный метод решения этой системы, построены финитные базисные функции, получены расчетные формулы матричных элементов согласно методу Галеркина, получены численные результаты задачи дифракции для тел и экранов различной формы. Выводы . Предложенный метод исследования позволяет получить численные решения векторной задачи электромагнитной задачи дифракции на препятствиях различной размерности и может быть распространен на случай анизотропных рассеивателей и неплоских экранов.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Цель работы - разработка физических основ для создания источников позитронов на основе конверсии электронов с энергией 0,1-10 ГэВ в электронно-позитронные ливни в мишени из материалов с большим Z, например, из вольфрам-рениевого сплава (W 75Re 25). Предполагается, что после выхода из мишени позитроны, входящие в состав ливня, будут отделены от электронов и использованы далее для формирования сильноточных пучков позитронов с заданным эмиттансом, что открывает новые возможности для экспериментальных исследований и для решения целого ряда физических и прикладных задач. Материалы и методы. Работа была выполнена методом математического моделирования с использованием пакетов Gеаnt4 и Соmsоl4. Результаты. Были получены зависимости среднего количества позитронов в расчете на один падающий электрон, а также средней энергии и углового распределения позитронов, выходящих из мишени при попадании в нее 10 5 электронов. Получено также пространственное распределение частиц (позитронов, электронов и гамма-квантов) со стороны выхода позитронов из мишени. Выводы. Полученные результаты позволяют оптимально подобрать начальные параметры пучка электронов, толщину и химический состав мишени для генерации позитронного пучка с заданными параметрами.
Ключевые слова
Актуальность и цели . Графен обладает уникальными электронными и оптическими свойствами для применений в широком диапазоне рабочих частот, перекрывающих спектр от радиочастот, микроволн до оптического диапазона. Целью данной работы является теоретическое исследование прохождения и взаимодействия терагерцового (ТГц) излучения с монослоями графена на основе математического моделирования, базирующегося на решении уравнений Максвелла совместно с материальным уравнением среды (графена). Материалы и методы . С использованием разработанного вычислительного алгоритма на основе автономных блоков с каналами Флоке разработана математическая модель прохождения и взаимодействия терагерцового излучения с электродинамическими структурами на основе графена, базирующаяся на решении краевой задачи для уравнений Максвелла, где поверхностная проводимость графена включена как параметр и определяется формулой Кубо. Результаты . Получены результаты электродинамического расчета коэффициентов отражения и прохождения ТЕМ-волны через монослой графена при изменении химического потенциала (напряженности внешнего постоянного электрического поля) в микроволновом, терагерцовом, инфракрасном диапазонах. Выводы . Полученные в работе результаты демонстрируют, что коэффициенты прохождения и отражения электромагнитной волны от монослоя графена могут управляться внешним электрическим полем от микроволнового до оптического диапазона. Результаты указывают, что монослои графена чрезвычайно перспективны для создания широкого класса устройств терагерцового диапазона на основе графена.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Разработка методов построения точных решений квантовых уравнений является одной из важных технических задач в области квантовой физики. Точные решения дают возможность не только проводить анализ систем во всех тонкостях, но служат основой для большого числа уже приближенных систем в качестве нулевого приближения. С современной точки зрения особый интерес представляют квантовые системы в размерности пространства 2 и 3, для которых имеется не так много методов построения точных решений. Поэтому отыскание подходов, которые позволяют проанализировать не одну конкретную систему, а несколько систем, пользуясь одной и той же процедурой построения решений, является актуальной задачей. Целью настоящей работы является построение новых точных решений двумерных квантовых систем, обладающих специальными свойствами симметрии, которые можно в дальнейшем использовать в качестве основы для анализа квантовых систем в теории наноматериалов. Материалы и методы. В работе для построения точных решений уравнений двумерных квантовых систем используется метод конформных отображений двумерного координатного пространства в себя. Двумерное координатное пространство представляется комплексной плоскостью. С помощью конформных отображений комплексной плоскости решается несколько задач о динамике классической квантовой частицы без спина в двумерных потенциальных ямах. Конформные отображения связывают точно решаемые квантовые задачи такие, как двумерный гармонический осциллятор с квантовыми задачами о движении частиц в каналах. В работе приводится анализ применения двух основных типов конформных отображений, позволяющих строить полное решение новой квантовой задачи на основе решения известной задачи, например такой, как квантовый двумерный осциллятор. При построении точных решений квантовых уравнений метод конформных отображений сочетается с методом преобразований Дарбу, что расширяет класс систем, для которых удается построить точные решения. Результаты. В результате использование конформных отображений расширяет список методов, с помощью которых удается получить точные решения новых квантовых задач, которые могут служить моделями для некоторых реальных квантовых систем. Построенные с помощью конформных отображений системы дают примеры квантовых систем, в которых волновая функция частицы строится одновременно во всем пространстве, хотя потенциальная энергия такова, что частица может находиться лишь в одной из областей пространства, которые отделены друг от друга непроницаемыми потенциальными барьерами. В работе приводятся примеры таких систем и анализируются некоторые их основные свойства. Этот результат имеет отношение к проблеме Ааронова - Бома. Выводы. Метод конформных отображений может с успехом использоваться в качестве одного из методов построения решений квантовых систем с помощью переноса известных результатов относительно одних квантовых систем на другие. Полученные результаты могут быть использованы для анализа реальных квантовых систем в качестве нулевого приближения.
Ключевые слова
Актуальность и цели . Одним из способов анализа рядов наблюдений является анализ эмпирических вероятностных распределений (гистограмм). Задача при таком подходе - выяснение фундаментальных свойств физических процессов, ответственных за изменчивость наблюдаемых параметров физических и других систем. Одним из способов обнаружения всех действующих физических факторов в наблюдаемой системе является метод декомпозиции эмпирических распределений. Декомпозиция позволяет представить гистограмму в виде смеси, каждый из компонент которой может интерпретироваться как вероятностное распределение одного из механизмов со специфическими признаками. Стандартным подходом к декомпозиции является метод моментов в сочетании с заранее заданным набором теоретических распределений, которые выбираются до проведения самой декомпозиции. В этом случае сами признаки разделения распределения на компоненты фактически исключаются из анализа, что часто приводит к трудностям в интерпретации полученных результатов. Поэтому актуальная задача обработки рядов - разработка метода декомпозиции гистограммы с помощью эмпиричесих признаков, которые непосредственно участвуют в обработке данных. Цель данной работы - построение метода декомпозиции рядов наблюдений с помощью формирования эмпирических признаков разделения значений ряда на основе статистических характеристик самого ряда. Материалы и методы. Для реализации метода декомпозиции важным является требование выработки статистически устойчивых признаков, подлежащих проверке во время работы алгоритмов. Устойчивые признаки на базе самого исходного ряда наблюдений можно построить, используя те или иные статистики. Поскольку каждый признак должен относиться к каждому отдельному элементу ряда, то в данной работе используются два метода. Это метод регрессионных моделей и метод вычисления базовых статистик скользящих рядов. Результаты. Основным результатом работы является создание математических алгоритмов проведения условной декомпозиции и его применение к задаче декомпозиции эмпирических распределений ряда чисел Вольфа (ежемесячное число пятен на Солнце) и ежечасного ряда атмосферного давления за 2009 г. Найдены компоненты распределений, и на основе скользящих рядов проанализирована изменчивость параметров эмпирических распределений и эволюция априорных вероятностей. Выводы. Предложенный метод условной декомпозиции дает значительно более эффективный способ разделения гистограмм на компоненты, чем методы декомпозиции, основанные на методе моментов для теоретически заданных распределений смеси. Метод может применяться для большинства систем при условии, что сформулированы основные принципы выявления устойчивых признаков на основе самих рядов наблюдений. Показано, что для этого можно использовать как методы регрессионных моделей, так и методы вычисления базовых статистик, таких как дисперсия, для скользящих рядов наблюдений.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Эффект фотонного увлечения носителей тока несет ценную информацию о зонной структуре и механизмах релаксации импульса носителей заряда в полупроводниках. Модификация электронного энергетического спектра в условиях наложения размерного и магнитного квантования открывает новые возможности для управления процессом рассеяния носителей заряда, и тем самым, эффектом фотонного увлечения. Это актуально, поскольку данный эффект может быть использован для разработки детекторов лазерного излучения. Цель данной работы состоит в теоретическом исследовании влияния как внешнего продольного магнитного поля, так и различных механизмов рассеяния электронов в квантовой проволоке: рассеяние на краевой дислокации, на продольных LА-фононах, на системе короткодействующих примесей, на характер спектральной зависимости плотности тока фотонного увлечения. Материалы и методы. Удерживающий потенциал квантовой проволоки моделировался потенциалом двумерного гармонического осциллятора. Для расчета плотности тока фотонного увлечения использовался метод кинетического уравнения Больцмана, записанного в приближении времени релаксации. Кривые спектральной зависимости плотности тока фотонного увлечения в квантовой проволоке при наличии внешнего магнитного поля построены для случая квантовой проволоки на основе GаАs. Результаты и выводы. Форма пиков в дублете Зеемана в спектральной зависимости плотности тока фотонного увлечения в квантовой проволоке существенно зависит от механизма рассеяния носителей заряда. Показано, что на температурной зависимости плотности тока фотонного увлечения имеется максимум, который с ростом величины внешнего магнитного поля смещается в область более высоких температур.
Ключевые слова
Актуальность и цели. В эффекте полного внутреннего отражения с детерминированными показателями преломления формируется волна, для которой поток энергии через границу отсутствует и вся энергия идет на отражение. В рассматриваемом же случае показатель преломления слоя не является фиксированной величиной, а представляется как непрерывная случайная величина, принимающая численные значения в интервале допустимых значений от нуля до некоторого предельного значения. Это означает, что понятие резкой границы раздела двух сред, на которой показатели преломления сред являются детерминированными величинами, исчезает и законы отражения и преломления света становятся нефренелевскими. В этом и есть принципиальное отличие рассматриваемого эффекта от эффекта полного внутреннего отражения на границе раздела двух сред с фиксированными показателями преломления. Материалы и методы. Отличительной особенностью рассматриваемой граничной задачи является то, что показатель преломления композитной среды обладает неопределенностью в интервале от нуля до некоторой величины , определяемой экспериментально в спектрах отражения композитного слоя по расположению интерференционных минимумов. Результаты. Решена граничная задача, в которой плоская электромагнитная волна отражается и преломляется на плоской границе раздела двух сред, одна из которых является вакуумом, а другая полубесконечной прозрачной оптической средой с квазинулевым показателем преломления в широком диапазоне длин волн от 450 до 1100 нм. Выводы. На основе анализа экспериментальных спектров отражения и пропускания слоев из этих материалов сделан вывод о том, что эти материалы образуют новый класс композитных материалов с квазинулевым показателем преломления. Показано, что на границе раздела воздух - оптическая среда с квазинулевым показателем преломления должен наблюдаться эффект огибания светом плоской поверхности. Вследствие неопределенности показателя преломления среды в рассматриваемой граничной задаче граница раздела двух сред является неоднородной и законы отражения и преломления плоской волны становятся нефренелевскими. Выведены формулы для амплитуд отражения и преломления волны, отличающиеся от известных формул Френеля.
Ключевые слова
Актуальность и цель. Интерес к примесным атомам, обладающим двумя электронами, связан с тем, что они представляют собой простейшие системы, в которых возможна двойная ионизация одним фотоном. Отрыв от атома второго электрона происходит в результате эффекта отдачи после ухода первого. Целью данной работы является расчет вариационным методом первого потенциала ионизации двухэлектронного примесного центра в квантовой точке, а также теоретическое исследование особенностей двойной фотоионизации двухэлектронных примесных центров в квазинульмерной структуре. Материалы и методы. Расчет энергии связи и первого потенциала ионизации двухэлектронного атома осуществлялся вариационным методом, где в качестве эмпирического параметра брался второй потенциал ионизации. Выражение для коэффициента примесного поглощения света получено в дипольном приближении с учетом дисперсии радиуса квантовых точек. Результаты. Проведено обобщение метода потенциала нулевого радиуса на случай двухэлектронных примесей в квантовых точках с зарядом ядра, равным нулю. В рамках полуэмпирической модели вариационным методом получено аналитическое выражение для первого потенциала ионизации двухэлектронного примесного центра. В дипольном приближении рассчитан коэффициент примесного поглощения света при фотоионизации двухэлектронной примеси одним фотоном. Выводы. Показано, что пространственное ограничение в квазинульмерных структурах способствует образованию двухэлектронных примесных центров и при нулевом заряде атомного остова. Двойная фотоионизация примесей приводит к появлению на спектральной кривой поглощения характерного двугорбого профиля, положение пиков в котором существенно зависит от среднего радиуса квантовой точки.