Актуальность и цель. В современной математике и технике теория синтеза схем из ненадежных функциональных элементов занимает важное место. Стоит отметить, что до сих пор рассматривались задачи построения надежных схем, реализующих только булевые функции. В данной работе предложена математическая модель построения асимптотически оптимальных по надежности схем, реализующих функции трехзначной логики. Исследуется задача реализации функций трехзначной логики схемами из ненадежных функциональных элементов в базисе Россера - Туркетта. Предполагается, что все базисные элементы независимо друг от друга переходят в неисправные состояния и любой базисный элемент на любом входном наборе (с вероятностью 1 - 2ε) выдает правильное значение и с вероятностью, равной ε, может выдать любое из двух неправильных. Целью данной работы является получение нижних и верхних оценок ненадежности схем и построение асимптотически оптимальных по надежности схем. Результаты . В результате исследования полученные ранее верхние оценки ненадежности удалось доказать, существенно ослабив ограничения на (ранее эта вероятность зависела от n - числа переменных функции, а в этой работе ее удалось заменить константой). Доказана асимптотическая точность верхних оценок, т.е. в базисе Россера - Туркетта найден класс K функций трехзначной логики такой, что при реализации любой функции из этого класса любой схемой нижняя оценка ненадежности этой схемы будет асимптотически равна верхней оценке ненадежности. Класс описан в явном виде, а также найдена оценка для количества функций, входящих в данный класс. Выводы . Установлено, что любую функцию трехзначной логики можно реализовать схемой, функционирующей с ненадежностью, асимптотически (при ε → 0) не больше 6ε. Доказано, что функции класса K (содержащего почти все функции трехзначной логики) нельзя реализовать схемами с ненадежностью, асимптотически (при ε → 0) меньше 6ε. Таким образом, почти все функции трехзначной логики можно реализовать асимптотически оптимальными по надежности схемами, функционирующими с ненадежностью, асимптотически равной при .
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки
2014. — Выпуск 1
Содержание:
Актуальность и цели . Целью работы является исследование задачи дифракции электромагнитной волны многосекционной анизотропной диафрагмы, помещенной в прямоугольный волновод. Материалы и методы . Применены общие методы теории краевых задач, а также методы линейной алгебры. Результаты . Получена явная формула зависимости коэффициента прохождения электромагнитной волны от электромагнитых параметров диафрагмы, а именно: диэлектрической и магнитной проницаемостей. Выводы . Получены рекуррентные формулы решения задачи дифракции электромагнитной волны на многосекционной анизотропной диафрагме, помещенной в прямоугольный волновод; результаты решения данной задачи могут быть использованы в нанотехнологиях, нанооптике, а также при исследовании композитных материалов.
Ключевые слова
Актуальность и цели . Целью работы является теоретическое исследование скалярной задачи рассеяния плоской волны препятствием сложной формы, состоящим из нескольких объемных тел, бесконечно тонких, акустически мягких и акустически жестких экранов. Материалы и методы . Задача рассматривается в квазиклассической постановке (решение разыскивается в классическом смысле всюду, за исключением края экранов); для доказательства основной теоремы применяются классические интегральные формулы анализа, распространенные на пространства функций Соболева, элементы теории следов псевдодифференциальных операторов на многообразиях с краем. Результаты . Сформулирована квазиклассическая постановка задачи дифракции; доказана теорема о единственности квазиклассического решения скалярной задачи дифракции. Выводы . Предложенный метод исследования позволяет получить важный результат о единственности квазиклассического решения задачи дифракции, который может быть использован при исследовании разрешимости интегральных уравнений задач рассеяния и обосновании численных методов их приближенного решения.
Ключевые слова
Актуальность и цели . Решение задач математической физики на искусственных нейронный сетях является активно развивающимся направлением, объединяющим методы вычислительной математики и информатики. Применение нейронных сетей особенно эффективно при решении обратных и некорректных задач и уравнений с неточно заданными параметрами. В настоящее время основным методом решения задач математической физики на искусственных нейронных сетях является минимизация функционала погрешности. Целью данной работы является построение устойчивого и быстродействующего метода решения уравнений математической физики на искусственных нейронный сетях, основанного на теории устойчивости решений дифференциальных уравнений. Материалы и методы . В работе предлагается приближенный метод решения эллиптических уравнений на нейронных сетях Хопфилда. Метод заключается в аппроксимации исходной краевой задачи разностной схемой и построении системы обыкновенных дифференциальных уравнений, решение которой сходится к точному решению разностной схемы. Результаты . Предложен метод решения краевых задач для линейных и нелинейных эллиптических уравнений, основанный на методах теории устойчивости. Эффективность метода проиллюстрирована модельными примерами. Выводы . Результаты работы могут быть использованы при решении широкого класса краевых задач для линейных и нелинейных эллиптических уравнений, определенных в кусочно-гладких областях.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Векторные поля типов , , представляющие собой лифты тензорного поля , заданного на гладком многообразии М в касательное расслоение , возникают при изучении инфинитезимальных аффинных преобразований со связностью полного лифта. Данные лифты были введены в работах К. Яно, Ш. Ишихара и использовались Ф. И. Каганом при изучении инфинитезимальных аффинных, инфинитезимальных проективных преобразований в , снабженных полным лифтом линейной связности без кручения, заданной на базе М , Х. Шадыевым при описании инфинитезимальных аффинных преобразований синектического лифта линейной связности без кручения с гладкого многообразия М в его касательное расслоение . Целью настоящей работы является построение -лифтов тензорных полей типа (1, r ) и выяснение некоторых их свойств по отношению к дифференцированию Ли и ковариантным дифференцированиям. Материалы и методы. Объектом изучения является касательное расслоение гладкого многообразия М . Использованы методы тензорного анализа, теории производной Ли. Многообразие, функции, тензорные поля предполагались гладкими класса . Результаты. Найдены коммутаторы векторных полей типов , , где , а также введено определение -лифта тензорного поля типа (1,2). Доказаны некоторые свойства -лифта. Построен -лифт для любого тензорного поля типа (1, r ) и доказаны его свойства. Выводы. Для любого тензорного поля типа (1, r ) можно построить -лифт как отображение , которое в локальных координатах определяется условием , где .
Ключевые слова
Актуальность и цели. Среди ряда важных проблем вычислительной математики можно сформулировать две проблемы: вычисление поперечников Колмогорова и Бабенко на классе ; построение ненасыщаемых методов аппроксимации компактов функций. Вычислены поперечники Колмогорова и Бабенко классов функций и , являющиеся обобщением класса функций ; построены оптимальные по порядку методов приближения этих классов; построены ненасыщаемые алгоритмы аппроксимации этих же классов. Точность ненасыщаемых алгоритмов отличается от точности оптимальных множителей , где n - число функционалов, используемых при построении алгоритма, - некоторая константа. Классам функций , принадлежат решения эллиптических уравнений, слабосингулярных, сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений. Материалы и методы. Вычисление поперечника Колмогорова основано на оценке снизу поперечника Бабенко, оценке сверху поперечника Колмогорова и на использовании леммы, устанавливающей связь между этими поперечниками. Для оценки сверху поперечника Колмогорова строятся локальные сплайны, которые являются оптимальными методами приближения классов функций , . Результаты. Построены оптимальные методы аппроксимации классов функций , , которые могут быть положены в основу эффективных численных методов решения эллиптических уравнений, слабосингулярных, сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений. Выводы. Построенные в работе сплайны могут быть положены в основу конструирования эффективных численных методов решения эллиптических уравнений, слабосингулярных, сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Математическое моделирование течений жидкости и газа сводится к решению системы уравнений Эйлера в областях сложной геометрии. Реальные течения характеризуются появлением газодинамических разрывов. Это приводит к использованию численных методов высокого порядка точности. Целями данной работы являются: построение существенно не осциллирующей схемы высокого порядка точности (WЕNО схемы) для решения уравнений газовой динамики на неструктурированной сетке; сравнение полученных результатов с результатами численного моделирования, полученными при использовании схемы первого порядка точности. Материалы и методы. Основная идея метода WЕNО заключается в линейной комбинации полиномов, построенных с помощью схемы ЕNО. Весовые коэффициенты в линейной комбинации зависят от гладкости решения на каждом шаблоне. Для случая отрицательных весовых коэффициентов приведена технология их расщепления. Результаты. Построена существенно не осциллирующая схема третьего порядка точности (WЕNО схема) для решения уравнений газовой динамики на неструктурированной сетке. Проведено сравнение полученных результатов с результатами численного моделирования, полученными при использовании схемы первого порядка точности. Выводы. Разработана схема третьего порядка точности, основанная на комбинации линейных полиномов. С использованием представленной схемы проведена серия тестовых расчетов для задачи Римана. Сделан вывод, что предложенная схема меньше размазывает решение на разрывах, чем схема первого порядка точности.
Ключевые слова
Актуальность и цели. В полупроводниках и полупроводниковых соединениях образуются комплексы дефектов. Эти комплексы имеют квазимолекулярную структуру. В таких структурах возможны локальные колебания по типу щелочно-галлоидных кристаллов. В этом случае имеет место сильное электрон-фононное взаимодействие, которое существенно изменяет вероятность перехода. В научной литературе данные эффекты в большинстве случаев не учитываются, что приводит к расхождению теоретических и экспериментальных результатов. Цель данной статьи - показать важный вклад электрон-фононного взаимодействия и продемонстрировать теоретически и экспериментально методику его оценки. Материалы и методы. В работе приводятся результаты квантово-механических расчетов вероятности электронно-колебательного перехода, проводится моделирование вероятности перехода в зависимости от параметров форм-функции электронного перехода, а также сопоставление теоретических расчетов с экспериментальными результатами. Сочетание таких подходов приводит к высокой достоверности результатов. Эксперимент выполняется на важном для современной техники материале - GаАs. Это повышает актуальность данной работы. Результаты. Теоретически и экспериментально показано, что электрон-фононное взаимодействие увеличивает вероятность электронных переходов с участием глубоких уровней. В работе получено выражение для вероятности электронно-колебательного перехода. Данная вероятность представляет сверку чисто электронного перехода с выражением для форм-функции оптического перехода, характеризующей электрон-фононное взаимодействие. Показано, что с увеличением дисперсии этой функции вероятность перехода возрастает. Выводы. Экспериментально и теоретически показано, что электрон-фононное взаимодействие оказывает определяющее влияние на формирование обратных токов на основе арсенида галлия.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Стеклокерамика (СК) более 50 лет привлекает исследователей своими уникальными физическими свойствами. Основным способом получения прозрачной СК с наноразмерными включениями является термическая обработка исходного оптического стекла, прерванная на определенной стадии. Совместное исследование СК методами рентгенофазового анализа, малоуглового рентгеновского рассеяния и оптической спектроскопии позволяет детально изучить протекающие процессы нуклеации и фазового разделения. Целью данной работы является получение прозрачной магний-алюмосиликатной СК, активированной ионами Ni 2+, и исследование ее физических свойств. Материалы и методы. В качестве основы для получения стеклокерамики использовалось магний-алюмосиликатное стекло, синтезированное из шихты состава 28MgO-10Al 2O 3-8TiO 2- x Ga 2O 3-(54- x )SiO 2+ y NiO мол.%, где ( x = 0, 3, 5; y = 0,001, 0,01, 0,1). Для создания наноструктурированной стеклокерамики основа была подвергнута последовательному высокотемпературному отжигу в течение 2-5 ч при температурах: 720, 740, 760 и 780 °С. Определение фазового состава образующихся кристаллитов проводилось на дифрактометре РАNаnаlitiсаl Еmрyrеаn. Измерения спектров поглощения осуществлялись на двухлучевом спектрофотометре Реrкin Еlmеr Lаmbdа 950. Для исследования структурных особенностей стеклокерамики методом малоуглового рентгеновского рассеяния использовался дифрактометр Несus S3-МIСRО. Результаты. В работе представлены результаты исследования процессов образования кристаллической фазы в магний-алюмосиликатной СК, активированной ионами Ni 2+, в процессе последовательной высокотемпературной обработки. Установлено, что добавление Ga 2O 3 в стекольную матрицу приводит к подавлению кристаллической фазы алюмотитаната магния и увеличению объема фазы алюмомагниевой шпинели. Показано, что с ростом температуры изохронного отжига возрастает концентрация кристаллической фазы в стекле, при этом радиус инерции неоднородностей увеличивается от 20 до 120 Å. Уменьшение концентрации оксида никеля приводит к увеличению радиуса инерции рассеивающих областей. Полученная СК обладает широким спектром люминесценции с максимумом в области 1300-1400 нм, полуширина контура люминесценции составляет 350 нм. Выводы. Получена прозрачная наноструктурированная СК на основе магний-алюмосиликатной стеклокерамики, активированной ионами Ni 2+. Изучено влияние оксида галлия на кинетику выпадения кристаллической фазы в стекле. Показано, что СК, полученная при контролируемой термообработке исследуемых стекол, обладает широким спектром люминесценции с максимумом в области 1300-1400 нм, совпадающим с окном прозрачности телекоммуникационных волоконных световодов.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Исследование магнитных свойств критического состояния жестких сверхпроводников второго рода, в частности высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП), важны из-за их практических приложений в электро- и радиоизмерительной технике. Для этого необходимо знать отклик различной структуры и геометрической формы ВТСП на переменное и постоянное магнитные поля. Целью данной работы является математическое моделирование гармоник намагниченности жесткого сверхпроводника второго рода в виде тонкого диска в приближении экранировки поля в центре образца в рамках модели критического состояния с зависимостью критической плотности тока от напряженности магнитного поля вида J c ~ g /H 2. Указанная зависимость использовалась для описания критического состояния сверхпроводников при большой плотности вихрей Абрикосова и для описания магнитных свойств керамических ВТСП. Материалы и методы. Начальная кривая и ветви петли гистерезиса намагниченности критического состояния тонкого сверхпроводящего диска вычислены аналитически. Вычисления магнитнополевых и температурных зависимостей первой и высших гармоник намагниченности проводились численно в системе MathCad. Результаты. В настоящей работе рассчитаны гистерезисные кривые намагниченности и ряд зависимостей действительной и мнимой частей первой и высших гармоник намагниченности от величин напряженностей переменного и постоянного магнитных полей, а также от температуры. Получено, что на зависимости амплитуд гармоник намагниченности сильно влияет амплитуда переменного магнитного поля, качественно меняя указанные зависимости от постоянного поля для малых и больших амплитуд переменного поля. Результаты данной работы сравниваются с экспериментальными данными, полученными для поликристаллических высокотемпературных сверхпроводников другой работы. Выводы. Полученные кривые первой и третьей гармоник намагниченности качественно совпадают с экспериментальными данными работы одного из авторов настоящей работы, в которой исследовались гармоники сигнала отклика пропорциональных гармоникам намагниченности поликристаллических дисков в слабых магнитных полях и оценивался параметр модели g.
Ключевые слова
Актуальность и цели. В ряде областей физики необходимо знание свойств не только нейтральных атомов, но и их высокоионизованных состояний. Это обусловлено некоторыми специфическими свойствами, возникающими в многократно ионизованных системах. Одной из основных задач при исследовании свойств атомов и ионов является вычисление их полной энергии в стационарных состояниях. Энергию основного состояния атома или его иона можно вычислить, экспериментально определив все потенциалы ионизации атома. Это очень сложная экспериментальная задача. В связи с этим особую актуальность приобретают теоретические расчеты энергии атомов и ионов, которые практически можно выполнить для любого атома и иона в рамках метода Хартри - Фока. Целью данной работы является установление уровня эффективности применения метода Хартри - Фока в расчетах энергии атомов и ионов. Материалы и методы. Сравнение теоретически рассчитанных значений энергии для атомов от H до Cu и всех их ионов позволит объективно оценить точность метода Хартри - Фока, который изначально носит приближенный характер. В данной работе авторами выполнены расчеты в алгебраическом приближении Хартри - Фока энергии атомов (21 ≤ Z ≤ 29) периодической системы и всех их ионов до водородоподобного атома включительно. На примере этих чисел выполнено сравнение с экспериментальными значениями энергии, полученными из данных для потенциалов ионизации. Экспериментальные значения потенциалов ионизации взяты из известных источников, ссылки на которые приведены в тексте статьи. Результаты. Благодаря проведенному сравнению теоретически рассчитанных в рамках метода Хартри - Фока значений энергии атомов от H до Cu, а также ионов атомов от Sc до Cu, мы получили результаты, характеризующие точность рассчитанных нами значений. Для атомов (Z ≤ 5) погрешность теоретических расчетов превышает 0,5 %. Для атомов (5 < Z ≤ 20) погрешность теоретически полученных значений энергии в рамках метода Хартри - Фока составляет всего 0,3-0,5 %. Для изоэлектронных рядов Sc, Ti, V погрешность наших расчетов относительно эксперимента остается порядка 0,6 %. Однако далее она начинает расти, и для атомов Ni и Cu достигает 1 %. В то же время для таких атомов снижается точность самих экспериментальных данных, на основе которых выполнялось сравнение. Выводы. Приведенные в работе результаты показали, что использование метода Хартри - Фока в расчетах энергии атомов и ионов является вполне эффективным. Погрешность таких теоретических расчетов, не превышающая 1 %, с учетом погрешности самих экспериментальных данных позволяет с уверенностью утверждать о корректности приближений, лежащих в основе метода Хартри - Фока.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Наноструктурные материалы на основе углеродных нанотрубок (УНТ) благодаря электронным свойствам УНТ играют важную роль в создании материалов для поглощения и экранирования электромагнитного излучения СВЧ. Целью данной работы является теоретическое исследование взаимодействия электромагнитных волн с массивами ориентированных УНТ и расчет эффективной диэлектрической проницаемости анизотропных нанокомпозитов на УНТ в СВЧ-диапазоне на основе математического моделирования электродинамического уровня строгости. Материалы и методы. Методом автономных блоков с каналами Флоке проведено математическое моделирование распространения электромагнитных волн в периодических 3D-решетках ориентированных УНТ в диапазоне СВЧ. Вычислительный алгоритм решения краевой 3D-задачи дифракции для определения матрицы проводимости автономных блоков с каналами Флоке в виде прямоугольного параллелепипеда, содержащего УНТ, построен проекционным методом Галеркина. Разработана методика электродинамического расчета эффективной диэлектрической проницаемости нанокомпозита на основе УНТ, базирующаяся на теории эффективной среды. Результаты. Получены результаты электродинамического расчета частотных зависимостей действительной и мнимой частей комплексной диэлектрической проницаемости нанокомпозита на основе УНТ в диапазоне частот 2-5 ГГц для различной ориентации вектора электрического поля Е волны к оси УНТ при различном соотношении объема УНТ к общему объему композита. Выводы. Показано, что степень ослабления СВЧ-излучения за счет поглощения массивом УНТ, существенно возрастает при увеличении проводимости УНТ, фактора заполнения композита УНТ, изменяется в зависимости от взаимной ориентации вектора электрического поля Е волны и осей УНТ и при параллельной ориентации Е в сравнении с ортогональной увеличивается.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Стали различных типов являются одними из наиболее распространенных конструкционных материалов ядерных реакторов, планируется их широкое применение в разрабатываемых реакторах нового поколения и реакторах термоядерного синтеза. Также в связи с возрастающими требованиями к способности материалов работать при повышенных температурах и дозных нагрузках возникают задачи выбора и разработки новых конструкционных материалов с повышенной радиационной стойкостью. Несмотря на достаточно большой опыт эксплуатации, вопросы достоверного теоретического описания и предсказания поведения материалов под облучением остаются открытыми. Материалы и методы. Моделирование каскадов атомных смещений в сплаве FeCr с различными концентрациями хрома проводилось методом молекулярной динамики. Для описания межатомного взаимодействия была использована модифицированная версия многочастичного потенциала, предложенного А. Каро и др. и хорошо воспроизводящего кривую энтальпии смешения случайного ферромагнитного сплава FeCr. Результаты. Молекулярно-динамическое моделирование проведено в пяти сплавах FeCr (Fe - 5ат.% Cr, Fe - 10ат.% Cr, Fe - 14ат.% Cr, Fe - 20ат.% Cr, Fe - 25ат.% Cr) для температуры 300 К. Рассмотрению подлежали каскады атомных смещений для энергий первично-выбитого атома 10 и 20 кэВ. На основе полученных результатов моделирования проведен количественный анализ образующихся радиационных дефектов, оценено содержание хрома в междоузельных конфигурациях на момент затухания каскада. Также получены результаты по кластеризации точечных дефектов в исследуемых сплавах при первичном радиационном воздействии. Выводы. Количество радиационных дефектов, образующихся на завершающей стадии развития каскадов атомных смещений для выбранных энергий смещения, практически не зависит от содержания хрома в исходной матрице сплава; концентрация атомов хрома в междоузельных конфигурациях превосходит исходную концентрацию хрома в матрице от 1,6 до 2 раз, увеличение доли хрома в сплаве приводит к постепенному уменьшению его концентрации междоузлиях; доля кластеризованных вакансий с учетом погрешностей практически равна доле кластеризованных междоузельных конфигураций для всех рассмотренных случаев.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Технология выращивания квантовых проволок может сопровождаться возникновением дефектов упаковки и краевых дислокаций. Последние играют существенную роль в рассеянии носителей заряда при достаточно низких температурах, а следовательно, оказывают значительное влияние на транспортные свойства квантовых проволок. Во внешнем продольном магнитном поле появляются новые возможности для управления подвижностью носителей заряда в квантовой проволоке, что важно для приложений в полупроводниковой наноэлектронике. Цель работы заключается в теоретическом исследовании влияния краевой дислокации на подвижность электронов в квантовой проволоке во внешнем продольном магнитном поле, а также в сравнении с влиянием других механизмов рассеяния. Материалы и методы. Кривые зависимости времени релаксации от кинетической энергии налетающего на краевую дислокацию электрона в квантовой проволоке при наличии внешнего магнитного поля построены для квантовой проволоки из InSb. При расчете времени релаксации использовалась модель Бонч-Бруевича и Когана и борновское приближение. Расчет подвижности выполнен для квантовой проволоки из GaAs. Результаты. Показано, что для зависимости времени релаксации от кинетической энергии налетающего на краевую дислокацию электрона характерны осцилляции, период которых в продольном магнитном поле уменьшается, а величина времени релаксации увеличивается вследствие гибридного квантования. Найдено, что рассмотренный механизм рассеяния может быть существенным в сравнении с рассеянием на LA-фононах и на случайных неровностях границы квантовой проволоки, при этом температурный интервал его эффективности определяется величиной вероятности заполнения акцепторных центров в дислокационной линии. Выводы. Зарядовое состояние дислокационной линии может существенно влиять на ширину температурного интервала, в котором доминирует рассеяние электронов на краевой дислокации.