Актуальность и цели. Гиперсингулярные интегралы в настоящее время находят все большие области применения – аэродинамика, теория упругости, электродинамика и геофизика. При этом их вычисление в аналитическом виде возможно лишь в весьма частных случаях. Поэтому приближенные методы вычисления гиперсингулярных интегралов являются актуальной задачей вычислительной математики. Этой задаче посвящено много работ. В частности, И. В. Бойковым и Ю. Ф. Захаровой опубликованы циклы работ по построению оптимальных методов вычисления гиперсингулярных интегралов. В 1975 г. в докладах АН СССР (т. 221, № 1) опубликована статья К. И. Бабенко, в которой он сообщил об открытии им принципиально новых – ненасыщаемых численных методов. Отличительной особенностью последних является способность автоматически подстраиваться под классы корректности решений рассматриваемых задач. Анализ известных квадратурных и кубатурных формул вычисления гиперсингулярных интегралов показал, что они являются насыщаемыми. Поэтому является актуальной задача построения ненасыщаемых алгоритмов вычисления гиперсингулярных и полигиперсингулярных интегралов. Этой задаче посвящена данная работа. Материалы и методы. Построение ненасыщаемых методов вычисления гиперсингулярных интегралов основано на конструктивной теории функций и теории сплайнов. Результаты. Построены оптимальные квадратурные формулы вычисления одного класса гиперсингулярных интегралов. Построены ненасыщаемые квадратурные и кубатурные формулы вычисления одномерных гиперсингулярных интегралов и полигиперсингулярных интегралов. Проведено сравнение эффективности вычисления гиперсингулярных интегралов насыщаемыми и ненасыщаемыми квадратурами. Выводы. Построенные ненасыщаемые методы позволяют эффективно вычислять гиперсингулярные интегралы при решении прикладных задач, когда априори неизвестна гладкость интегрируемых функций.
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки
2013. — Выпуск 3
Содержание:
Актуальность и цели. В настоящее время используются различные приближенные модели, описывающие движение газожидкостной смеси, в том числе уравнение Клейна – Гордона. На основе этих моделей проводится изучение акустических свойств жидкостей с пузырьками газа, а также исследование волн конечной амплитуды в смесях с достаточно крупными пузырьками газа. Также известен ряд математических моделей, описывающих нелинейные сейсмические эффекты в геофизических средах, в том числе уравнение синус-Гордона и его модификации. Целью работы было рассмотреть существенные при моделировании сложных систем различной природы вопросы существования и определения решения задачи Коши для возмущенного уравнения Клейна – Гордона и дать оценку относительной погрешности решения задачи Коши в полосе при замене возмущенного уравнения Клейна – Гордона невозмущенным. Результаты и выводы . Доказано существование решения задачи Коши в полосе возмущенного уравнения Клейна – Гордона. Получена оценка относительной погрешности решения задачи Коши в полосе при замене возмущенного уравнения Клейна – Гордона невозмущенным. Результаты исследований позволяют находить границы, при которых допустима замена малых по модулю постоянных коэффициентов нулем.
Ключевые слова
Актуальность и цели. В современной математике и технике теория синтеза схем из ненадежных функциональных элементов занимает важное место. До сих пор (насколько известно авторам) решались задачи реализации булевых функций надежными схемами в предположении, что функциональные элементы подвержены только одному типу неисправностей (например, инверсные неисправности на выходах элементов или константные неисправности на входах элементов). Эта работа - одна из первых работ, в которой подробно, со всеми доказательствами рассматривается задача синтеза надежных схем с элементами, подверженными неисправностям двух типов. Предполагается, что базисным элементам приписана функция штрих Шеффера (антиконъюнкция) и базисные элементы в неисправные состояния переходят независимо друг от друга. Первый тип неисправностей характеризуется тем, что при любом входном наборе базисного элемента на его выходе с некоторой вероятностью появляется значение, протиповоположное конъюнкции входных значений (т.е. имеем инверсные неисправности на выходах). Второй тип неисправностей появляется также на любом входном наборе элемента с некоторой (возможно, отличной от инверсной неисправности) вероятностью и характеризуется тем, что на выходе элемента появляется неопределенность. Отметим также, что в каждый такт работы базисный элемент подвержен только одной из двух названных неисправностей. Цель данной работы: исследовать возможность построения надежных схем, найти метод синтеза надежных схем, получить нетривиальные верхние и нижние оценки ненадежности схем. Результаты . Предложен метод повышения надежности схем при описанных неисправностях элементов, доказано, что, во-первых, любую булеву функцию можно реализовать схемой, ненадежность которой асимптотически не больше чем в три раза ненадежности базисного элемента; во-вторых, почти для всех функций (обозначим их множество через K ) эта оценка ненадежности не улучшаема, т.е. ненадежность любой схемы, реализующей функцию из множества K , асимптотически меньше чем в три раза ненадежности базисного элемента. Функции множества K описаны явно. Выводы. Установлена возможность построения надежных схем при названных неисправностях элементов. Кроме того, найден метод повышения надежности схем и получены верхние и нижние оценки ненадежности схем. Эти оценки оказались асимптотически равными для функций множества K , т.е. почти для всех булевых функций.
Ключевые слова
Актуальность и цели. В настоящее время многие реальные процессы описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. В связи с этим одной из важнейших проблем, возникающих в задачах математического моделирования, является проблема исследования устойчивости состояний равновесия и изучения асимптотических свойств решений таких систем. Для описания различных процессов и исследования динамических систем необходим математический аппарат, связанный с нелинейными системами дифференциальных уравнений. Поэтому появляется необходимость в развитии методов исследования таких систем и создании новых эффективных методов анализа. Возникает задача качественного анализа нелинейных систем, позволяющего определять условия устойчивого их функционирования. Важную роль в решении этой задачи играет разработка математических методов исследования систем. Целями данной работы являются: построение алгоритма исследования систем уравнений вольтерровского вида методом сравнения; качественное исследование математических моделей вольтерровского типа, основой которых являются нелинейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений; проведение численного эксперимента на основе алгоритма исследования систем уравнений вольтерровского вида. Материалы и методы . Математические модели нелинейной динамики исследуются методом сравнения Е. В. Воскресенского, который представляет собой обобщение метода функций Ляпунова и является эффективным методом исследования динамических процессов. В настоящей работе нелинейные дифференциальные уравнения исследуются следующим образом. Для исходного уравнения строится уравнение сравнения. Предполагается, что поведение решения уравнения сравнения известно. Далее через эталонную функцию сравниваются решения двух этих уравнений. Удачный подбор уравнения сравнения и эталонной функции сравнения дает возможность для решения самых различных задач качественной теории дифференциальных уравнений, исследования поведения решений дифференциальных уравнений и, что самое важное, позволяет решать задачи теории устойчивости в критических случаях. Результаты . Разработан алгоритм исследования систем уравнений вольтерровского вида методом сравнения. Проведено качественное исследование математических моделей вольтерровского типа методом сравнения. Выводы . Построен вычислительный алгоритм с использованием метода сравнения, разработанного Е. В. Воскресенским. Представленный алгоритм реализован для конкретной модели вольтерровского типа. Сделаны выводы об асимптотической устойчивости системы уравнений по отношению к части переменных. Данные результаты исследований устойчивости модели «хищник-жертва», полученные методом сравнения Е. В. Воскресенского, аналогичны выводам, представленным авторами Yuеjiаn Jiе, Yuаn Yuаn.
Ключевые слова
Актуальность и цели . При моделировании кинетики химических реакций, расчете электронных схем и электрических сетей и других важных приложений возникает необходимость решения задачи Коши для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Материалы и методы . Для решения таких задач применяются L -устойчивые численные схемы. В таких методах при большой размерности системы дифференциальных уравнений основные вычислительные затраты приходятся на декомпозицию матрицы Якоби. Сокращения затрат достигают замораживанием матрицы Якоби, т.е. применением одной матрицы на нескольких шагах интегрирования. Дополнительного сокращения затрат добиваются за счет применения алгоритмов интегрирования на неоднородных схемах. В состав таких алгоритмов включаются явные и L -устойчивые методы. Эти алгоритмы сами распознают, является задача жесткой или нет. Эффективная численная схема выбирается на каждом шаге по критерию устойчивости. Здесь разработан неоднородный алгоритм интегрирования на основе L -устойчивого и явных двухстадийных методов. Построено неравенство для контроля устойчивости схемы Рунге – Кутта второго порядка точности. На основе стадий этого метода предложена численная формула первого порядка с расширенным до 8 интервалом устойчивости. На основе L -устойчивой (2,2)-схемы и численных формул типа Рунге – Кутта первого и второго порядков точности разработан алгоритм переменной структуры, в котором эффективный метод выбирается на каждом шаге по критерию устойчивости. При расчетах по L -устойчивому методу допускается замораживание матрицы Якоби, которая может вычисляться как аналитически, так и численно. Алгоритм предназначен для решения как жестких, так и нежестких задач. Результаты . Приведены результаты расчетов, подтверждающие эффективность построенного алгоритма.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Графы с заданным вектором степеней часто рассматриваются в качестве моделей для многих сложных реальных задач. Это обусловливает актуальность исследования алгоритмов генерации графов с заданным вектором степеней. Целью исследования является рассмотрение существующих методов и разработка собственного алгоритма, позволяющего сгенерировать граф на основе заданного вектора степеней. Приводится определение графической последовательности; формулируются известные критерии проверки, является ли данная последовательность графической. Результаты. Приводится разработанный авторами алгоритм, представляющий собой реализацию одного из критериев проверки на основе мультиэвристического подхода (незавершенного метода ветвей и границ). Вводится понятие вектора степеней второго порядка и приводится модификация разработанного алгоритма на случай генерации графов с заданным вектором степеней второго порядка. Эта модификация также выполнена на основе незавершенного метода ветвей и границ. Таким образом, предлагается новый подход к случайной генерации графов как к задаче дискретной оптимизации. В ходе вычислительных экспериментов на основе некоторых функций распределения были сгенерированы последовательности заданного размера (предполагаемое число вершин графа). В случае если сгенерированная последовательность является графической, на ее основе может быть сгенерирован граф. Затем на основе вектора степеней второго порядка полученного графа был сгенерирован еще один граф. Приводятся результаты измерения среднего времени выполнения программы (в миллисекундах) в случае разных функций распределения и разных размерностей графа. Выводы. Приведенные разные варианты генерации случайных графов могут быть полезны во многих приложениях, прежде всего в сетевых моделях; среди последних наиболее важными являются математические модели Интернета и социальных сетей, а также модели функционирования искусственных нейронных сетей. Еще одним из возможных направлений продолжения работ, описанных в данной статье, является «настройка» конкретных алгоритмов решения задач дискретной оптимизации (в частности, задачи проверки изоморфизма на конкретные предметные области применения графов).
Ключевые слова
Актуальность и цели. Фильтр Калмана является математическим инструментом, завоевавшим широкую популярность среди специалистов в области оценивания и управления. Но он имеет один существенный недостаток – неустойчивость по отношению к ошибкам машинного округления при его практической реализации на ЭВМ. Проблема ошибок машинного округления является неустранимой ввиду ограниченной разрядности представления вещественных чисел с плавающей запятой на ЭВМ. Однако можно существенно уменьшить влияние ошибок машинного округления в алгебраически эквивалентных реализациях фильтра Калмана, которые называют численно эффективными реализациями. Они основаны на различных математических методах факторизации ковариационных матриц ошибок оценок, участвующих в уравнениях фильтра. Целью работы является изучение основных методов построения UD-реализаций дискретного фильтра Калмана, обладающих улучшенными вычислительными свойствами по сравнению со стандартной реализацией фильтра Калмана, а также построение новой расширенной формы ортогонализованного UD-фильтра, которая должна обладать следующими свойствами: устойчивость по отношению к ошибкам машинного округления; отсутствие операции извлечения квадратного корня; избавление от операции матричного обращения на каждой итерации алгоритма; компактность и удобство записи ортогонализованной формы UD-фильтра. Материалы и методы. Рассматриваются методы реализации UD-фильтров. Первой UD-реализацией фильтра Калмана является последовательный алгоритм Бирмана, а самыми современными являются ортогонализованные блочные алгоритмы. Подход к построению квадратно-корневых ортогонализованных блочных алгоритмов был предложен Кайлатом. В настоящей работе именно этот подход применяется для построения новой формы расширенного ортогонализованного UD-фильтра. Результаты. В работе изучены существующие к настоящему времени методы построения UD-фильтра. Наиболее эффективными в вычислительном плане и подходящими для реализации на современных вычислительных комплексах являются ортогонализованные формы UD-фильтра. Предложена новая форма расширенного ортогонализованного UD-фильтра, обладающая рядом преимуществ по сравнению с другими. Выводы. UD-алгоритмы в последовательной и матричной ортогонализованной формах являются эффективными в вычислительном плане реализациями дискретного фильтра Калмана. Их преимущества: 1) устойчивость по отношению к ошибкам машинного округления; 2) отсутствие операции извлечения квадратного корня; 3) избавление от операции матричного обращения на каждой итерации алгоритма; 4) компактность и удобство записи ортогонализованной формы UD-фильтра. Численные эксперименты показали работоспособность предложенной новой формы расширенного ортогонализованного UD-фильтра и ее устойчивость по отношению к ошибкам машинного округления на примерах плохо обусловленных задач.
Ключевые слова
Актуальность и цели . Изучена математическая модель рассеяния электромагнитных волн на объемных анизотропных неоднородных телах, помещенных в прямоугольный волновод. Материалы и методы. Исходная краевая задача для уравнений Максвелла сводится методом векторных потенциалов к системе интегродифференциальных уравнений по области неоднородности (предполагается, что падающее поле гармонически зависит от времени). Далее выводятся асимптотические уравнения исходя из свойств тензора Грина на бесконечности. Результаты . Доказана основная лемма о равномерном стремлении к нулю на бесконечности первой компоненты тензорной функции Грина. На основе полученного в лемме результата изучено асимптотическое поведение всех компонент тензора Грина, а также их производных любого порядка. Выведена система асимптотических интегральных уравнений электромагнитного поля для определения тензоров диэлектрической и магнитной проницаемостей объемного тела по коэффициенту прохождения. Предложен метод вращений объемного тела для определения всех компонент тензоров диэлектрической и магнитной проницаемостей. Получены выражения для преобразованных тензоров проницаемостей в случае поворота тела на произвольный угол вокруг координатных осей. Выводы . Полученные результаты могут быть успешно применены для решения обратной задачи дифракции в прямоугольном волноводе.
Ключевые слова
Актуальность и цели . Волны в нелинейных средах без дисперсии описываются, как правило, квазилинейными уравнениями первого порядка, характерными для задач гидродинамики газа, жидкости и плазмы. Однако для таких разделов физики, как теория электромагнитных волн в нелинейных средах, описание волн строится на основе уравнений Максвелла, которые являются гиперболическими уравнениями второго порядка. В работе показывается, что между этими уравнениями существует тесная связь. В связи с этим возникает вопрос о существовании связи между процессами, которые описываются квазилинейными гиперболическими уравнениями первого и второго порядка. Целью исследования является построение точных решений нелинейных уравнений динамики электромагнитных волн, в том числе в среде с керровской нелинейностью при отсутствии дисперсии. Проведен анализ этих решений. Материалы и методы . Основной метод, используемый в работе, – построение решений уравнений Максвелла для волн в нелинейных диэлектриках без дисперсии как решений квазилинейных гиперболических уравнений первого порядка. Метод развит сначала для уравнений в произвольной конечной размерности, а затем применен к задаче распространения электромагнитных волн в среде с керровской нелинейностью. Исследование проводится на основе точных решений уравнений Максвелла и уравнений звуковых волн для широкого круга функциональных зависимостей параметров среды от амплитуды. Результаты . Найдены новые точные решения для произвольной размерности координатного пространства для исследуемых нелинейных уравнений. Установлена возможность произвольной траектории распространения фронта волн. Показано существование явления опрокидывания волн и формирование ударных волн в таких средах. Рассмотрены различные типы режимов распространения волн для различных типов симметрий начальных распределений. Анализируются процессы диссипации энергии при образовании разрывных решений. Выводы . Уравнения для оптических и акустических импульсов допускают классы точных решений, которые одновременно являются решениями квазилинейных уравнений. Множество решений задачи Коши для одномерных квазилинейных уравнений такое же, что и для уравнений параболического приближения уравнений Максвелла, используемых в оптике, и уравнений звуковых волн в акустике. В многомерном случае возникают сложные процессы, которые связаны с решениями в форме ривертонов. Формирование ударных электромагнитных волн сопровождается интенсивной диссипацией энергии волн при приближении их амплитуды к критическим величинам. Для керровской среды (с кубической нелинейностью) критические значения амплитуд существуют при любых положительных значениях параметра керровской нелинейности.
Ключевые слова
Актуальность и цели . Для полупроводниковых приборов нового поколения необходимы миниатюрные источники электрического питания, работающие достаточно продолжительное время и обладающие малыми габаритами. Внедрение планарных структур с радиационно-стимулированными элементами питания возможно в области, где традиционные источники энергии не доступны. Например, датчики утечки газа в шахтах, глубоководные элементы контроля, подземные датчики и т.д. В связи с этим разработка эффективного и коммерчески привлекательного источника энергии на основе бета-источников представляется актуальной задачей. Бета-источник никель-63 обладает огромным периодом полураспада (100,1 года) и достаточно высокой активностью, поэтому применение изотопа никеля позволит создать принципиально новые планарные элементы и датчики. Одним из наиболее интересных способов увеличения эффективности является применение микроканального кремния, в поры которого помещен бета-источник. Расчету эффективности элементов питания на микроканальном кремнии и бета-источнике на основе никеля-63 посвящена настоящая работа. Материалы и методы. В работе принята следующая модель микроканального радиационно-стимулированного источника тока. Каналы в кремнии проходят вдоль всего образца, что проще создать технологически и не изменяет логики расчетов. При этом все каналы имеют одинаковые размеры глубиной h и шириной l , а также периодически отстоят друг от друга на расстоянии m . Понятно, что наиболее эффективные структуры будут содержать наиболее глубокие каналы, поэтому этот параметр можно исключить из подбора, приняв h равным 400 мкм – максимальной глубине, доступной современной технологии. В настоящее время соотношение ширина/глубина также определяется технологией травления, но в наших расчетах примем, что оно независимо, поскольку технология ионного и электрохимического травления развивается достаточно быстро. Метод для расчета тока генерации численный. Результаты. Задача расчета эффективности является многопараметрической, поэтому для анализа полученных результатов были построены зависимости тока генерации от параметров структуры. Были получены зависимости тока генерации от геометрических параметров микроканального кремния. Оказалось, что оптимальное значение ширины канала l лежит в районе 2,5 мкм, при этом с ростом расстояния между каналами m происходит выход на насыщение тока генерации. С точки зрения эффективности оптимальными параметрами модельной структуры являются ширина микроканала, равная 2,5–3 мкм и расстояние между каналами, равное 10–12 мкм. Выводы. Рассмотрена возможность создания радиационно-стимулированных элементов на основе микроканального кремния с помещенным бета-источником в микроканалы. В качестве бета-источника взят никель-63 с активностью 40 мКи/см 2. Показана технологическая готовность современного производства к созданию подобных структур на основе вертикальных p - n- переходов. Проведенный расчет эффективности этих структур показал, что токи генерации могут быть достигнуты в 1600 нА/см 2, что в 20 раз больше, чем тот же показатель у монокристаллических структур.
Ключевые слова
Актуальность и цели . Модели с динамическим космологическим членом привлекли к себе внимание с тех пор, как проблема космологической постоянной получила реальное подтверждение уменьшения со временем. Целью настоящей работы является построение и исследование космологических моделей в геометрии Лиры в предположении минимальности взаимодействия материи с полем вектора смещения и динамическим -членом. Материалы и методы . Для вывода модифицированных уравнений Фридмана однородных и изотропных космологических моделей в геометрии Лиры используется предположение о временной зависимости космологического члена. Для получения точных решений применяются математические анзацы и феноменологические законы эволюции космологического члена. Результаты. Получены новые динамические уравнения и их точные решения в космологических моделях на многообразии Лиры. Найдены точные решения уравнений динамики модели при различных уравнениях состояния материи, заполняющей Вселенную, и определенных предположениях относительно эволюции космологического члена. Показано, что взаимодействие поля динамического космологического члена с вектором смещения способно сохранить уравнения неразрывности для обычной материи в неизменном виде. Установлена возможность ускоренного расширения в наших моделях. Выводы. Полученные результаты обнаруживают новые свойства космологических моделей с динамическим -членом на многообразии Лиры по сравнению со стандартными моделями и открывают новые возможности в исследовании феномена ускоренного расширения Вселенной в современную эпоху. Предполагаемыми областями применения полученных результатов являются теоретическая космология и астрофизика.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Интерес к построению моделей гармонического осциллятора связан с возможностью применения их в прикладных задачах обработки данных. Особый интерес представляет модель гармонического осциллятора с переменной частотой (модель квазигармонического осциллятора). Одним из важных достоинств такой модели является возможность использовать хорошо известные из механики математические свойства процессов колебаний гармонического осциллятора с медленно меняющейся частотой для задач обработки сигналов. Одним из таких свойств является наличие адиабатических инвариантов таких колебаний, которые позволяют получать одновременно с оценкой частоты сигнала и его амплитуду. Целью данной работы является вычисление локальной частоты и локальной амплитуды сигнала на основе модели осциллятора с флуктуирующей частотой с помощью теории адиабатических инвариантов и метода максимальной энтропии. Материалы и методы . Вычисление и построение огибающей и локальной частоты процесса проведено с помощью теории адиабатических инвариантов. Для решения задачи о случайном поведении процесса в рамках исследуемой модели использовалась запись исходной модели в виде уравнения Рикатти, его усреднение по ансамблю и применение метода максимальной энтропии. Для вычисления локальной частоты сигнала на практике используется процедура демодуляции, выполняемая в два этапа: выделение модуля сигнала и выполнение косинусной фильтрации с окном шириной более двух периодов основной частоты. Результаты. Построен метод оценивания локальной частоты сигнала на основе модели осциллятора с флуктуирующей частотой. Полностью изложена и обоснована схема вычислений, учитывающая случайный характер реальных процессов. Локальная частота определяется с помощью метода адиабатических инвариантов. Показано, что в такой модели есть необходимость корректировать вычисляемую локальную частоту сигнала, и предложен метод коррекции вычисляемой локальной частоты на основе метода максимальной энтропии. Проведены тестовые численные эксперименты. Выводы. Условие адиабатичности сигнала выполняется даже при достаточно быстрых, но локальных или недолговременных изменениях частоты и амплитуды квазигармонического осциллятора. Решение системы усредненных уравнений Рикатти позволяет получить полную информацию о стохастическом процессе. В модели квазигармонического сигнала есть необходимость корректировать вычисляемую локальную частоту сигнала.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Магнитные нанокомпозиты на основе ферромагнитных нанопроволок, имеющие высокую намагниченность насыщения, низкие потери, более высокие рабочие и резонансные частоты в сравнении с классическими ферритами, представляют значительный интерес для создания магнитноуправляемых микроволновых устройств. Целью данной работы является теоретическое исследование на основе математического моделирования электродинамического уровня строгости распространения электромагнитных волн и их взаимодействия с анизотропными наноструктурными материалами на основе 3D-решеток ферромагнитных нанопроволок в условиях магнитного резонанса в микроволновом диапазоне. Материалы и методы. Разработана математическая модель распространения электромагнитных волн в анизотропных наноструктурных материалах на основе периодических 3D-решеток ориентированных углеродных нанотрубок с магнитными наночастицами, базирующаяся на решении характеристического уравнения для определения постоянных распространения волн, используя разработанный вычислительный алгоритм расчета матрицы проводимости автономных блоков с каналами Флоке. Результаты. Получены результаты электродинамического расчета действительной и мнимой частей комплексных коэффициентов распространения продольных (правополяризованной и левополяризованной) и поперечных (обыкновенной и необыкновенной) волн (нулевой пространственной гармоники), распространяющихся в 3D-решетках ферромагнитных нанопроволок (материал Fe и Co 80Ni 20) в зависимости от величины и ориентации постоянного магнитного поля на частотах f = 9,375 ГГц и f = 26 ГГц. Выводы. Показано, что эффективное управление частотной дисперсией электромагнитных волн, распространяющихся в анизотропных наноструктурных материалах на основе 3D-решеток ферромагнитных нанопроволок, может осуществляться действием внешнего магнитного поля (при изменении направления и величины вектора напряженности постоянного магнитного поля, взаимной ориентации постоянного и высокочастотного магнитных полей, ориентации вектора к оси нанопроволок), а также изменением размеров и формы нанопроволок и геометрии решеток в условиях магнитного резонанса в микроволновом диапазоне.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Повышенный интерес к проблеме учета наряду с зонными эффектами и атомоподобного поведения d - и f - состояний связан с убеждением многих исследователей в том, что сильные электронные корреляции в d -электронной подсистеме обеспечивают сравнительно высокие температуры сверхпроводящего перехода в таких соединениях, как La 2- x Sr x CuO 4, YBa 2Cu 3O 7-д, а также проводимость окислов переходных металлов CrO 2, VO 2и растворов, таких как Fe 1- x Co x S 2. Весьма перспективным для изучения проводящих свойств в веществах с узкими энергетическими зонами является использование модели Андерсона – Хаббарда. Данная работа посвящена исследованию проводимости ферромагнитного материала при низких температурах, когда основным механизмом релаксации является процесс рассеяния на магнонах в случае сильных электронных корреляций в узкой энергетической зоне. Материалы и методы. Сравнение полученных теоретических результатов проведено с экспериментальными данными и другими теоретическими работами для зависимости времени релаксации от температуры и волнового вектора. Переход к хаббардовским операторам, который диагонализует одноузельную часть гамильтониана, позволяет использовать технику температурных функций Грина для учета межузельного перескокового слагаемого при исследовании проводящих свойств модели. Расчет тензора проводимости проведен с точностью до квадратичного слагаемого по интегралу переноса по узлам кристаллической решетки. Результаты. Исследована трехорбитальная модель Андерсона – Хаббарда с вырождением и симметричным изотропным интегралом перескока. Предложена систематическая процедура расчета межатомных корреляций с учетом обобщенных хаббардовских тензор-операторов. Приведен пример расчета спектра электронных возбуждений в простейшем случае. Для расчета проводимости соединений переходных металлов с переносом заряда по узкой зоне использовалось кинетическое уравнение. Получено выражение для проводимости ферромагнитного материала при низких температурах, когда основным механизмом релаксации является процесс рассеяния на магнонах. Выводы. Результаты показывают, что трехорбитальная модификация модели Хаббарда является более эффективной для описания поведения двух групп сильно взаимодействующих электронов – локализованных на узлах кристаллической решетки и электронов проводимости. Анализ нижней части энергетического спектра позволил получить выражение для сопротивления, связанного с квазичастицами в одной из корреляционных зон и зависящего от волнового вектора. Приведено сравнение результатов статьи с экспериментальными данными и результатами других теоретических работ для узкозонных твердых тел. Полученный материал предназначен для исследования оптического поглощения, ферромагнитного резонанса, органических и высокотемпературных сверхпроводников.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Диоксид урана используется в качестве топлива большинства современных ядерных энергетических реакторов. При эксплуатации температура топлива может превышать 2000 К, давление газообразных продуктов деления урана внутри топливного сердечника может достигать 100 атм. Это может привести к изменению микроструктуры топлива, его распуханию, рекристаллизации, спеканию зерен. Детальное экспериментальное исследование свойств ядерного топлива вблизи критических температур затруднено ввиду сложности таких экспериментов. Одним из путей получения информации в этом случае является математическое моделирование. Настоящая работа посвящена расчетному исследованию процессов плавления кристаллов диоксида урана, в том числе и наноразмерного диапазона. Материалы и методы. Моделирование проводилось методом молекулярной динамики с использованием программного комплекса DL_POLY. Транслируемая ячейка была выбрана в виде кубического кристалла со структурой флюорита. Кубические кристаллиты строились путем трансляции элементарной ячейки по трем направлениям. При расчете использовались периодические граничные условия (бесконечный кристалл) и нулевые граничные условия (свободный кристалл в вакууме). Потенциал межатомного взаимодействия был выбран в форме Борна-Майера, некоторые из параметров которого взяты в виде кусочно-линейных медленно меняющихся функций температуры. Результаты. В настоящей работе путем молекулярно-динамического моделирования проведено исследование фазовых превращений диоксида урана. Использованы три различные методики определения температуры перехода в суперионное состояние и температуры плавления. Получены расчетные оценки температур как для макрокристалла диоксида урана, так и для кубических нанокристаллов размером от 2,2 до 4,4 нм. Установлено снижение этих температур с уменьшением размера нанокристалла. Выводы. Для определения критических температур были использованы три следующих метода: 1) анализ вида функции радиального распределения; 2) анализ изменения структурного фактора рассеяния; 3) анализ зависимости энтальпии от температуры. В случае рассмотрения макрокристаллов предпочтителен метод структурного фактора, так как получаемые зависимости имеют хорошо выделяемые линейные участки. Это упрощает дальнейший анализ. В случае нанокристаллов лучшим оказался метод энтальпии, так как он обладает меньшей погрешностью. Согласно полученным результатам температуры фазовых переходов в нанокристаллах UO 2 существенно снижаются с уменьшением их размера.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Во многих современных технологиях обработки (модификации поверхности) материалов используется лазерное излучение (лазерное легирование, отжиг, термообработка, нанесение покрытий и т.д.). Известно, что при воздействии внешних потоков энергии (лазерного излучения или пучков частиц) на поверхность твердых тел в них происходят структурные и морфологические перестройки. Изучение этих структурных трансформаций и результирующей модификации свойств твердых тел является одной из актуальных задач современной физики. Результаты этих исследований важны для прикладных проблем лучевой стойкости материалов и деградации оптоэлектронных приборов в процессе их эксплуатации и под действием лазерного излучения и т.д. Поэтому целью данной работы является исследование кинетики образования дислокаций при лазерном отжиге, а также моделирование термоупругих напряжений в монокристаллах кремния. Материалы и методы. Сравнение полученных теоретических результатов проведено с экспериментальными данными по зависимости термоупругих напряжений по поверхности р - и n -кремния от диаметра кратера. Для решения задачи распределения температуры по поверхности образца использовалась нестационарная модель теплопереноса. Решение данной модели было получено численным моделированием в программе «ELCUT 5.8». Плоские термонапряжения в монокристаллическом кремнии, возникающие при лазерном воздействии, получены при помощи термоупругой модели, связанной с задачей температурного распределения. При моделировании рассчитывались только плоские температурные деформации для изотропного материала. Результаты. Исследовано образование и поведение дислокаций в монокристаллах кремния n - и p -типа при лазерном воздействии. Представлена зависимость температуры и термоупругих напряжений по поверхности р - и n -кремния от величины диаметра кратера. В результате сопоставления экспериментальных данных с построенной моделью были получены значения теплового потока для разных мощностей лазера. Значения мощностей для двух типов кремния совпадают, следовательно, можно делать вывод о том, что примесь фосфора и бора не оказывает влияния на тепловые свойства исследуемых материалов. Обнаружено, что разбег дислокаций увеличивается до определенного значения с возрастанием энергии лазерного излучения, после чего происходит снижение разбега, связанное со сквозным пробоем образца. Выводы. Воздействие лазерного излучения на монокристаллы р - и n -кремния приводит к значительному повышению температуры в области облучения, вызывая образование термоупругих напряжений в зоне действия лазера. Расстояние образовавшихся около кратера дислокаций увеличивается в зависимости от количества лазерных импульсов. Последующий изотермический отжиг образцов выявляет наличие остаточных напряжений в кремнии по окончании лазерного воздействия.
Ключевые слова
Актуальность и цель исследования. Полупроводниковые квантовые проволоки с примесной зоной перспективны с точки зрения создания на их основе новых источников стимулированного излучения на примесных переходах, а также фотоприемников ИК-излучения с управляемой чувствительностью. Целью данной работы является теоретическое исследование влияния внешнего магнитного поля на ширину примесной зоны, образованной регулярной цепочкой -центров с резонансными состояниями электрона в квантовой проволоке. Материалы и методы. Кривые зависимости ширины примесной зоны от величины внешнего магнитного поля и периода регулярной цепочки -центров построены для случая квантовой проволоки на основе InSb. Дисперсионные уравнения, определяющие границы примесной зоны в квантовой проволоке при наличии внешнего продольного по отношению к оси квантовой проволоки магнитного поля, получены в рамках обобщенного варианта модели Кронига – Пенни методом потенциала нулевого радиуса. Результаты. Показано, что с ростом величины внешнего магнитного поля ширина примесной зоны с резонансными состояниями уменьшается из-за уменьшения степени перекрытия одноцентровых волновых функций. Выявлена достаточно высокая чувствительность ширины примесной зоны, образованной регулярной цепочкой -центров с резонансными состояниями примесного электрона в квантовой проволоке к параметрам диссипативного туннелирования: с ростом температуры и частоты фононной моды ширина примесной зоны увеличивается за счет увеличения вероятности диссипативного туннелирования, а с ростом константы взаимодействия с контактной средой ширина примесной зоны уменьшается, что связано с блокировкой туннельного распада. Выводы. Выявлена возможность эффективного управления шириной примесной зоны, образованной регулярной цепочкой -центров с резонансными состояниями связанного электрона посредством варьирования величины внешнего магнитного поля и параметров диссипативного туннелирования.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Эффект фотонного увлечения несет ценную информацию о зонной структуре и механизмах релаксации импульса носителей заряда в полупроводниковых низкоразмерных системах. С точки зрения приборных приложений этот эффект может быть использован для создания детекторов лазерного излучения на основе наноструктур, которые представляют широкие возможности управления как зонным спектром, так и примесными состояниями (локализованными и резонансными). Цель данной работы состоит в теоретическом исследовании особенностей эффекта фотонного увлечения электронов, связанных с наличием примесной зоны, образованной резонансными состояниями электрона в поле регулярной цепочки -центров в квантовой проволоке при наличии внешнего продольного магнитного поля. Материалы и методы. Кривые спектральной зависимости плотности тока фотонного увлечения в квантовой проволоке с регулярной цепочкой -центров во внешнем магнитном поле построены для случая квантовой проволоки на основе InSb. Для расчета плотности тока использовался метод кинетического уравнения Больцмана. Результаты. Показано, что с уменьшением периода регулярной цепочки -центров в квантовой проволоке порог эффекта фотонного увлечения смещается в длинноволновую область спектра из-за роста эффективной массы электрона в примесной зоне. При этом в спектральной зависимости плотности тока фотонного увлечения возрастает частота и амплитуда осцилляций интерференционной природы. Найдено, что с ростом внешнего магнитного поля происходит подавление осцилляций за счет уменьшения ширины примесной зоны. Показано, что параметры диссипативного туннелирования оказывают существенное влияние на порог эффекта фотонного увлечения в квантовой проволоке. В квантовой проволоке с резонансными состояниями электрона и туннельно связанной с объемным полупроводником появляются дополнительные степени свободы для управления эффектом фотонного увлечения путем варьирования параметров диссипативного туннелирования.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Межэлементные соединения современных силовых полупроводниковых приборов должны обладать в широком диапазоне рабочих температур минимальными электрическими и тепловыми сопротивлениями, индуктивностью и высокой механической прочностью. Важную роль в технологии таких соединений играют металлические слои, нанесенные составные части силовых полупроводниковых приборов: кремниевые структуры и молибденовые термокомпенсаторы. Они должны обладать высокой прочностью и адгезией к поверхностям кремниевых структур, молибденовых термокомпенсаторов и припоям, которые используются в технологии межэлементных соединений. Целью данной работы является исследование свойств многослойной металлизации поверхностей межэлементных соединений и молибденовых термокомпенсаторов, используемых в структуре «кремний на молибдене» с низкотемпературными соединениями мощных силовых полупроводниковых приборов нового поколения. Материалы и методы. Исследовано несколько вариантов многослойной металлизации, нанесенной магнетронным напылением на шлифованные поверхности межэлементных соединений и молибденовых термокомпенсаторов: Al-Ti-Ni-Ag, Ti-Ni-Ag, Ni-Ag и Ag. Для измерения адгезионной прочности многослойной металлизации использовался метод измерительного царапания (скретч-тестирования). Элементный состав слоев металлизации определялся на растровом электронном микроскопе Quanta 200i 3D FEI с использованием возможностей функции картирования. Результаты. Установлено, что значения массовой доли основного элемента в слоях многослойной металлизации кремниевых структур находятся в интервале от 97 до 99 %, а в слоях многослойной металлизации молибденовых термокомпенсаторов – от 97 до 98 %. Исследована зависимость адгезионной прочности покрытий от вида многослойной металлизации кремниевых структур и молибденовых термокомпенсаторов, суммарной толщины ее слоев и вида термообработки. Установлено, что максимальную адгезионную прочность на поверхности кремниевых структур имеет четырехслойная металлизация Al-Ti-Ni-Ag после ее отжига в вакууме. На поверхности молибденовых термокомпенсаторов максимальная адгезионная прочность у двухслойной металлизации Ni-Ag отожженной в вакууме . Выводы. В качестве покрытий кремниевых структур и молибденовых термокомпенсаторов в производстве силовых полупроводниковых приборов нового поколения могут быть использованы соответственно четырехслойные системы Al-Ti-Ni-Ag, полученные методом магнетронного распыления после их отжига в вакууме и двухслойные системы Ni-Ag, отожженные в вакууме.