Рассматривается один из важнейших разделов математической кибернетики – теория синтеза, надежности и сложности управляющих систем. Актуальность исследований в этой области обусловлена важностью многочисленных приложений, возникающих в различных разделах науки и техники. Все разнообразные средства цифровой техники: ЭВМ, микропроцессорные системы измерений и автоматизации технологических процессов, цифровая связь, телевидение и т.д., строятся на единой элементной базе, в состав которой входят чрезвычайно разные по сложности микросхемы – от логических элементов, выполняющих простейшие операции, до сложнейших программируемых кристаллов, содержащих миллионы логических элементов. Логические элементы цифровых устройств во многом определяют функциональные возможности последних, их конструктивное исполнение, технологичность, надежность. К числу основных модельных объектов математической теории синтеза, сложности и надежности управляющих систем относятся схемы из ненадежных функциональных элементов, реализующие булевы функции. В ряде результатов, относящихся к реализации булевых функций надежными схемами из ненадежных функциональных элементов, фигурирует параметр – наименьшее число функциональных элементов, необходимых для реализации функции голосования x ` в рассматриваемом полном базисе. Оказалось, что еще и другие функции (обозначим их множество через G ) обладают свойствами, аналогичными свойствам функции голосования. Эти функции имеют вид ( , ) и в статье называются обобщенными функциями голосования, т.е. G – множество функций вида . Пусть N g – наименьшее число абсолютно надежных функциональных элементов, необходимых для реализации функции g Î G в рассматриваемом полном базисе, а , т.е. N G – наименьшее число абсолютно надежных функциональных элементов, достаточное для реализации хотя бы одной функции из множества G в рассматриваемом полном базисе. Цель данной работы – получить верхнюю оценку величины N G , которая была бы справедлива в произвольном полном базисе. Предполагается, что все функциональные элементы базиса абсолютно надежны. Для получения верхней оценки величины N G использованы те же методы и подходы, что и при доказательстве известной теоремы Поста о полноте систем булевых функций. Доказано, что в произвольном полном конечном базисе хотя бы одну функцию множества G можно реализовать схемой, содержащей не более восьми функциональных элементов. Используя это свойство, можно в неравенствах заменить величину N G константой 8. В ранее известных результатах по надежности схем, состоящих из ненадежных функциональных элементов и содержащих величину N G – зависящую от рассматриваемого базиса, можно улучшить ряд ранее известных оценок ненадежности асимптотически оптимальных по надежности схем.
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки
2013. — Выпуск 2
Содержание:
Цель работы : изучение процессов распространения электромагнитных волн внутри тел, расположенных в свободном пространстве. Исследование свойств поведения поверхностных токов на теле сложной геометрической формы. Рассматриваемая задача исследовалась методом объемных интегральных уравнений. Для тела канонической формы, имеющего вид прямоугольного параллелепипеда, строится расчетная сетка. Вводятся базисные функции, удовлетворяющие условию аппроксимации. Применяя проекционный метод, задача сводится в системе линейных алгебраических уравнений. Используя субиерархический метод, задача решается на телах сложной геометрической формы. Предложен эффективный метод решения рассматриваемой задачи на телах сложной геометрической формы. Применяя описанный метод, получены решения задач дифракции на нескольких однородных телах, имеющих различную геометрическую форму.
Ключевые слова
Работа посвящена анализу устойчивости в смысле Ляпунова решений систем линейных дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа с коэффициентами, зависящими от времени. Исследование устойчивости основано на применении преобразования Фурье по пространственным переменным для перехода от исходной задачи к параметрической системе обыкновенных дифференциальных уравнений в спектральной области и на последующем анализе устойчивости решения этой системы при использовании преобразований Ляпунова и логарифмических норм. Предложен алгоритм, позволяющий получать достаточные критерии устойчивости решений конечных систем линейных дифференциальных уравнений гиперболического типа с коэффициентами, зависящими от времени, а также даны примеры применения этого алгоритма к исследованию устойчивости решений гиперболического уравнения и системы гиперболических уравнений с постоянными коэффициентами. Предложенный метод может быть использован при исследовании динамических систем, описываемых системами гиперболических уравнений.
Ключевые слова
Цель работы: изучение математической модели распространения поверхностных электромагнитных ТЕ-волн в плоском неоднородном диэлектрическом волноводе, заполненном средой с нелинейностью, выраженной законом Керра. Материал и методы исследования: проблема сводится к исследованию нелинейного интегрального уравнения с ядром в виде функции Грина. Существование решений интегрального уравнения доказано с помощью метода сжимающих отображений. Для численного решения задачи предложены два метода: итерационный алгоритм (доказана его сходимость), а также метод, основанный на решении вспомогательной задачи Коши (метод пристрелки). Результаты: доказано существование корней дисперсионного уравнения – постоянных распространения волновода. Получены условия, когда могут распространяться k волны, указаны области локализации соответствующих постоянных распространения. Выводы: полученные результаты свидетельствуют о наличии волноводного режима распространения электромагнитных волн в нелинейной среде.
Ключевые слова
Рассматривается формализм, предназначенный для представления специального расширения класса конечных автоматов – так называемых обобщенных недетерминированных конечных автоматов. Из изложенных в статье алгоритмов эквивалентного преобразования определяемых нами автоматов и аналога теоремы Клини для них вытекает не столько эквивалентность их и обычных конечных автоматов (эта эквивалентность очевидна априори), сколько возможность определения операции дополнения (и вообще обобщенных регулярных выражений) обычными «автоматными» методами. Также в статье описан метод построения конкретного обобщенного автомата, который определяет заданное обобщенное регулярное выражение. Данный метод вытекает из доказательства аналога теоремы Клини. Представленные расширенные возможности для описания регулярных языков могут быть полезны в некоторых приложениях, например, в контекстном поиске.
Ключевые слова
В предлагаемой работе изучены задачи из теории динамических игр нескольких лиц с ненулевой суммой, когда ценой игры является система функционалов типа расстояния. Особенность работы заключается в том, что для описания эволюции объектов выделены три случая линейных систем типа Вольтерра: интегродифференциальная система уравнений с управляющими воздействия вне интеграла, интегродифференциальная система уравнений с управляющими воздействиями под знаком интервала и система интегральных уравнений. Решение задачи заключается в построении равновесного, по Нэшу, набора оптимальных стратегий для указанных типов динамических систем и выбранного функционала. Задача решается построением некоторой модификации известной экстремальной конструкции академика Н. Н. Красовского, которая заключается в новом определении позиции игры, для чего используется полная память по управляющим воздействиям, что существенно усложняет все исследование. Доказаны соответствующие теоремы.
Ключевые слова
Целью работы является построение оптимальных по порядку по точности методов решения интегральных уравнений Вольтерра со слабосингулярными ядрами из различных классов функций. Так как вопросы построения оптимальных по точности алгоритмов тесно связаны с оптимальной аппроксимацией функций из классов решений, то в работе применяется аппарат поперечников Бабенко и Колмогорова компактов из классов решений как в одномерном, так и в многомерном случаях. Вычислены порядки поперечников Бабенко и Колмогорова компактов из классов решений одномерных и многомерных уравнений с рассматриваемыми слабосингулярными ядрами. Построены оптимальные по порядку точности численные методы сплайн-коллокационного типа. Полученные теоретические оценки подтверждаются приведенными в заключении численными примерами решения двумерных интегральных уравнений Вольтерра.
Ключевые слова
Пусть и . Класс Яновского есть класс функций , голоморфных в и таких, что и , . Пусть – подкласс с условием , задающим нулевой корень уравнения Гахова . Область единственности для семейства , , есть множество такое, что для любых и уравнение Гахова имеет единственный корень. Найдена максимальная (по включению) область единственности для семейства , . Пусть , где , и , а , . Теорема. Множество является максимальной областью единственности для семейства классов , . Таким образом, дано полное и окончательное решение проблемы, поставленной и частично решенной А. В. Казанцевым в 1998 г. Получена двупараметрическая серия условий единственности; установлено новое свойство известных классов однолистных функций. Метод доказательства основан на применении леммы Шварца, вычислении неулучшаемой постоянной в оценке левой части уравнения Гахова и анализе зависимости указанной постоянной от параметров.
Ключевые слова
Актуальность и цель исследования: японским математиком Т. Йосидзавой было дано развитие теории различных видов ограниченности решений систем дифференциальных уравнений. При исследовании ограниченности решений он использовал метод, который в своей сущности аналогичен прямому методу Ляпунова в теории устойчивости. Исследования различных видов ограниченности решений систем дифференциальных уравнений по части переменных и, в частности, равномерной ограниченности решений по части переменных впервые были проведены В. В. Румянцевым и А. С. Озиранером. С другой стороны, В. И. Воротниковым и Ю. Г. Мартышенко было разработано новое направление в теории частичной устойчивости, а именно была развита теория частичной устойчивости положения равновесия, у которого часть координат контролируется. Таким образом, возникает интересная идея создания в теории частичной ограниченности решений методов, которые были бы в идейном плане аналогичны методам указанной выше теории устойчивости по части переменных частичного положения равновесия. Основным методом исследования является метод функций Ляпунова. Теоремы в данной работе сформулированы и доказаны в терминах производной Дини. Введено понятие равномерной и тотальной ограниченности решений систем дифференциальных уравнений по части переменных с частично контролируемыми начальными условиями. Получен критерий равномерной ограниченности и достаточный признак тотальной ограниченности решений по части переменных с частично контролируемыми начальными условиями. Полученные в данной статье результаты могут применяться в исследовании реальных процессов на различные виды частичной ограниченности в естественно-технических задачах.
Ключевые слова
Рассмотрено получение и исследование динамических уравнений для космологических моделей, основанных на эффективных действиях дробного порядка. Для вывода модифицированных уравнений Фридмана однородных и изотропных космологических моделей из феноменологически построенного дробного действия применяются обобщения уравнений Эйлера-Пуассона, полученные ранее в теории дробного функционала. Для получения точных решений применяются математические анзацы и феноменологические законы эволюции космологического члена. Получены динамические уравнения и их точные решения в космологической теории дробного функционала действия. Рассмотрены космологические модели двух типов: модель дробного полного действия и модель дробного действия Эйнштейна – Гильберта. Исследованы случаи различных уравнений состояния вещества, заполняющего Вселенную. На основе предложенного анзаца для космологического члена получены точные решения уравнений динамики моделей. Приведены примеры законов эволюции космологического члена, широко обсуждаемых в литературе и имеющих наблюдательную основу. Установлена возможность ускоренного расширения Вселенной в наших моделях. Полученные результаты демонстрируют новые свойства космологических моделей, полученных из дробного действия, по сравнению со стандартными моделями, и открывают новые возможности в исследовании феномена Темной энергии. Предполагаемыми областями применения полученных результатов являются теоретическая космология и астрофизика.
Ключевые слова
Цель работы: моделирование импульсного режима работы радиационно-стимулированного источника электрического тока на основе изотопа 63Ni. Моделирование проводилось в системе LTspice IV согласно структурной схеме импульсного радиационно-стимулированного источника тока. Бетавольтаический элемент питания представлял собой батарею из 1000 кремниевых pin-структур с глубиной залегания p - n -перехода 1,2 мкм и кремниевых фотодиодов с глубиной залегания перехода 6,5 мкм, включенных последовательно и параллельно с общей площадью p - n -переходов около 1000 см 2. В конструкции импульсного радиационно-стимулированного источника тока в соответствии со схемой удалось достигнуть увеличения выходного напряжения до 1,3 В в постоянном режиме, выходного импульсного тока – до значения 200 мА, импульса напряжения – до значения 180 мВ, с длительностью импульса до 2 мс и частотой повторения порядка 800 Гц. Полученные результаты свидетельствуют об эффективности применения радиационно-стимулированного элемента электрического питания, работающего в импульсном режиме, когда имеется необходимость в источнике питания, работающем более 50 лет и дающем ток генерации до 200 мА в пике разрядки. Предполагаемыми областями применения полученного материала являются микроэлектромеханические системы, нуждающиеся в элементе питания, работающие длительное время в труднодоступных местах и климатических условиях.
Ключевые слова
На основе метода Рейнольдса и принципа максимума энтропии анализируется поведение одномерных случайно возмущенных систем, динамика которых описывается уравнением Ферхюльста. Рассматривается интерпретация с точки зрения моделей возмущенного осциллятора с затуханием и кинетической модели численности населения. К уравнению Ферхюльста применяется метод Рейнольдса. Полученные усредненные уравнения замыкаются при помощи метода максимальной энтропии. Выведен закон сохранения удельной энтропии. Проанализирована устойчивость стационарной точки усредненной модели. Получено аналитическое решение усредненной модели Ферхюльста. Выявлены общие особенности динамики на основе аналитического решения усредненной системы уравнений. Получено, что динамика уравнения Ферхюльста существенным образом зависит от величины дисперсии шума. При небольших значениях этого параметра модель в среднем эволюционирует вблизи значения, которое удовлетворяет невозмущенному уравнению Ферхюльста. Было показано, что все состояния с ненулевыми дисперсиями оказываются неустойчивыми в общем случае уже в первом порядке теории возмущений, что означает, что очень быстро они переходят в первоначальное невозмущенное состояние. Показано, что аналитическое решение является устойчивым по Ляпунову.
Ключевые слова
Цель работы: определение необходимой разницы потерь между длинами волн 1064,15 и 1061,5 нм, вызванных двулучепреломлением в кристалле YAG, для устойчивой генерации двух длин волн. Приведено решение системы уравнений Танга, Статца и Демарса, описывающей генерацию Nd:YAG-лазером, имеющим три контура усиления на длинах волн 1064,15, 1064,4 и 1061,5 нм и генерирующим с двух штарковских подуровней мультиплета 4F 3/2. Было показано, что режим двухволновой генерации возникает, когда разница внутрирезонаторных потерь для длин волн 1064,15 и 1061,5 нм превышает 0,07. Такой уровень потерь возможен при наличии двулучепреломления в кристалле YAG и наличии поляризующего элемента внутри резонатора (окна Брюстера). В результате расчетов было показано, что для устойчивой генерации двух длин волн 1064,15 и 1061,5 нм достаточно наличие разности потерь для указанных длин волн 0,07.
Ключевые слова
Газоразрядный стартер представлен комбинацией трех элементов: ключа, сопротивления утечки и разрядника, что позволяет расширить сферу применения стартеров, создавая на их основе устройства для зажигания газоразрядных ламп высокого давления. Параметры разрядника (напряжение пробоя) зависят от конструкции стартера, состава и давления наполняющего газа – чем больше давление газа в стартере, тем ниже его «пробивное» напряжение, чем легче газ, тем больше напряжение пробоя. Место локализации катодного пятна находится возле спая электрода со стеклом. Объяснение возникновения пробоев в стартере дано с позиции возникновения взрывной электронной эмиссии, которая обеспечивает достаточную плотность тока для такого перехода. Измеренная величина тока достигала 400 А. Для генерирования импульсов с амплитудой 15–30 кВ представлены варианты устройств со стартером и автотрансформатором (ИЗУС-А), со стартером и трансформатором (ИЗУС-Т).
Ключевые слова
Цель работы: исследование кривой намагничивания в зависимости магнитного поля сверхпроводящего кольца и магнитного поля соленоида от скорости изменения магнитного потока через отверстие кольца. Материал и методы исследования: проведены эксперименты по измерению критического тока высокотемпературного сверхпроводящего (ВТСП) кольца индуктивным методом. Основная особенность индуктивного метода снятия кривых намагничивания заключается в том, что ВТСП-кольцо взаимодействует только с собственным магнитным полем, и отсутствует непосредственное воздействие внешнего магнитного поля на данный образец. Измеряется магнитное поле, создаваемое ВТСП-кольцом, который наводится путем введения внешнего магнитного потока в отверстие кольца с помощью соленоида с постоянным током. Одним из достоинств проведенных экспериментальных работ является то, что в эксперименте наглядно продемонстрировано действие двух законов, описывающих индуктивные токи и диапазоны действия этих законов. При этом показано, для ВТСП образцов при токах выполняется закон сохранения магнитного потока; для образцов в резистивном (или частично резистивном) состоянии при токах выполняется закон электромагнитной индукции. Поскольку на вещество кольца отсутствует непосредственное воздействие внешнего магнитного поля, из кривой намагничивания наблюдаем, что кривая магнитного поля кольца проходит параллельно оси внешнего магнитного поля и не зависит от скорости изменения магнитного потока. С помощью исследования хода кривой намагничивания от скорости изменения магнитного потока установлено явление эквидистантности кривых намагничивания при кратных скоростях изменения магнитного потока. В результате найдено новое соотношение для вольтамперной характеристики ВТСП для области токов, близких к критическому. При этом наиболее важным является то, что характер перехода не зависит от типа и структуры и микроструктуры сверхпроводника, а определяется только лишь законом сохранения магнитного потока.
Ключевые слова
Проводится исследование условий для собственных (неупругих) деформаций, не вызывающих механических напряжений. В рамках задачи теории упругости отсутствие напряжений возможно, если собственные деформации являются совместными, а соответствующие им перемещения обращаются в нуль на опорах. Данные условия адаптируются к решению задачи об определении напряженно-деформированного состояния в плоском изотропном диске, изготовленном из материала с эффектом памяти формы. В качестве собственных деформаций в данной задаче рассматриваются деформации фазовых переходов. При этом показывается, что использование условий для собственных деформаций, свободных от напряжений, позволяет найти искомые поля напряжений и полных деформаций в диске без непосредственного решения соответствующей краевой задачи. Данный результат может быть использован при решении сложных задач, в которых исследуются системы с неупругими деформациями.
Ключевые слова
Цель исследования: теоретическое исследование влияния обменного взаимодействия, связанного с изменением пространственной конфигурации молекулярного иона в объеме сферически-симметричной квантовой точки, на термы и энергетический спектр -центра. Численный анализ полученных дисперсионных уравнений проведен для случая квантовой точки на основе InSb . Для расчета энергетического спектра -центра в квантовой точке, описываемой в рамках модели «жестких» стенок, использовался метод потенциала нулевого радиуса и приближение эффективной массы. Исследовано влияние обменного взаимодействия, инициированного изменением пространственной конфигурации -центра в объеме квантовой точки, на положение g - и u -термов примесного молекулярного иона. Показано, что с ростом обменного взаимодействия возрастает величина расщепления между термами и заметно изменяется энергия связи g - и u -состояний -центра. Обменное взаимодействие между -центрами в молекулярном ионе может приводить к существенной модификации g - и u -термов -центра и, как следствие, к изменению положения пика фотолюминесценции, связанного с излучательным переходом фотовозбужденного электрона в g -состояние -центра.
Ключевые слова
Интерес к квантовым ямам с резонансными состояниями примесных центров связан с перспективой создания новых источников стимулированного излучения на примесных переходах. Особый интерес представляют резонансные -состояния, образующиеся в результате обобществления электрона двумя нейтральными донорами. В этом случае появляются новые возможности для управления термами примесных молекулярных состояний, где важную роль начинают играть расстояние между нейтральными донорами и пространственная конфигурация -центра в объеме квантовой ямы. Целью данной работы является теоретическое исследование влияния обменного взаимодействия на энергетический спектр -центров с резонансными g - и u -состояниями в квантовой яме при наличии внешнего магнитного поля, а также на примесное магнитооптическое поглощение в многоямной квантовой структуре с резонансными -состояниями. Сравнение полученных теоретических результатов проведено с экспериментальными данными по зависимости энергии связи -состояния от величины внешнего магнитного поля в квантовой яме GaAs/AlGaAs, легированной мелкими донорами Si. Для решения задачи о связанных состояниях электрона, локализованного на -центре с резонансными g - и u -состояниями в параболической квантовой яме во внешнем магнитном поле, использовался метод потенциала нулевого радиуса и приближение эффективной массы. Расчет коэффициента примесного магнитооптического поглощения в многоямной квантовой структуре с резонансными -состояниями проведен в дипольном приближении с учетом лоренцева уширения энергетических уровней. Исследована зависимость средней энергии связи резонансного g -состояния -центра от величины внешнего магнитного поля с учетом лоренцева уширения энергетических уровней. Проведено сравнение с экспериментальными данными по зависимости энергии связи электрона на -центре от величины внешнего магнитного поля в квантовой яме GaAs/AlGaAs с мелкими донорами Si и продемонстрировано хорошее согласие с теоретическими расчетами. Выдвинуто предположение, что в квантовых ямах GaAs/AlGaAs, легированных мелкими донорами Si, при определенных условиях возможно существование резонансных -состояний, образующихся в результате обобществления электрона двумя нейтральными донорами. Обменное взаимодействие между -центрами может приводить к образованию резонансных -состояний в квантовых ямах GaAs/AlGaAs, легированных мелкими донорами Si. В спектрах примесного магнитооптического поглощения в многоямных квантовых структурах обменное взаимодействие проявляется в наличии осцилляций интерференционной природы, амплитуда которых достаточно быстро убывает с ростом среднего расстояния между нейтральными донорами.
Ключевые слова
Целью работы является разработка высокоэффективного метода определения колебательной структуры молекул высокой симметрии типа XY 4, а именно построение колебательных волновых функций, симметризованных в группе симметрии T d, и на этой основе получение аналитических выражений для расчета тетраэдрических расщеплений высоковозбужденных колебательных состояний. Для реализации поставленной цели были решены следующие задачи: 1) построение симметризованных волновых функций с использованием свойства симметрии молекулы, а также результатов и теоремы теории неприводимых тензорных систем; 2) разработка и практическая реализация метода построения в аналитическом виде матричных элементов гамильтониана молекулы на полученных симметризованных волновых функциях; 3) разработка алгоритмов и создание программ на языке программирования MAPLE для получения выражений, определяющих тетраэдрические расщепления. Математический аппарат теории неприводимых тензорных операторов использовался для определения в симметризованной форме гамильтониана и колебательных волновых функций молекул тетраэдрической симметрии. На этой основе с применением языков аналитического программирования MAPLE и MATHEMATICA определены аналитические формулы, позволяющие определить зависимость собственных значений колебательного гамильтониана такого типа молекул от параметров тетраэдрических расщеплений. На основе теории неприводимых тензорных операторов решена задача построения симметризованных волновых функций. Разработан и практически реализован метод построения в аналитическом виде матричных элементов гамильтониана молекулы на полученных симметризованных волновых функциях. Разработан алгоритм и создана программа на языке аналитического программирования MAPLE, позволяющая как в аналитической форме, так и численно определить тетраэдрические расщепления в молекулах типа XY 4 симметрии T d. Полученные в работе результаты позволяют предсказывать с высокой точностью значения колебательных энергий состояний симметрии F1 молекул типа XY 4(T d) вплоть до состояний, соответствующих восьмикратному возбуждению колебательных квантов, и создают основу для выполнения аналогичных расчетов колебательных состояний другой симметрии.