+
SOLVING PARABOLIC-HYPERBOLIC TYPE DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH SPECTRAL ANALYSIS METHOD
стр.5-14
The study investigates a parabolic-hyperbolic type differential equation with nonlocal boundary and initial conditions. The problem is approached using the spectral analysis method, allowing the solution to be expressed as a series expansion in terms of eigenfunctions of the associated spectral problem. The existence, uniqueness, and stability of the solution are rigorously established through analytical techniques, ensuring the well-posedness of the problem. Furthermore, the study carefully examines the issue of small denominators that arise in the series representation and derives sufficient conditions to guarantee their separation from zero. These results contribute to the broader mathematical theory of mixed-type differential equations, providing valuable insights into their structural properties. The findings have practical applications in various fields of physics and engineering, particularly in modeling wave propagation, heat conduction, and related dynamic processes. The theorems obtained ensure that under appropriate assumptions on the given data, the problem admits a unique and stable solution, reinforcing its theoretical and practical significance.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
МЕТОД КАСАТЕЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМОЙ "ХИЩНИК-ЖЕРТВА"
стр.15-34
Кириллов А.Н., Иванова А.С.
Исследуемая модель представляет собой систему трех обыкновенных дифференциальных уравнений, два из которых - система Лотки - Вольтерра с изъятием особей популяции хищников, одно - дифференциальное уравнение относительно пищевой привлекательности участка. Решается задача сохранения видового состава биосообщества участка за счет изъятия особей популяции хищников. Доказано существование кривой, разделяющей множество, соответствующее всевозможным значениям начальных численностей популяций, на два: точками одного необходимо управлять для предотвращения миграции хищников, для точек другого множества управление не требуется. Проведено аналитическое и численное исследование кривой. Предложен метод касательного управления, позволяющий сохранить видовую структуру биосообщества участка. Построены процессы управления, соответствующие предложенному методу, из которых с помощью численного моделирования найден оптимальный, в смысле минимизации вмешательства в естественные процессы биосообщества и затрат на его реализацию.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
A LIMITING DESCRIPTION IN A GAUSSIAN ONE-ARMED BANDIT PROBLEM WITH BOTH UNKNOWN PARAMETERS
стр.35-45
We consider the limiting description of control in a Gaussian one-armed bandit problem, which is a mathematical model for optimizing batch processing of big data in the presence of two alternative methods with known efficiency of the first method. We establish that this description is given by a second-order partial differential equation in which the variance of one-step income is known. This means that in the case of big data, the variance can be arbitrarily accurate estimated at a short initial stage of processing, and then the obtained estimate is used by the control strategy.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
DIFFERENTIAL EQUATIONS OF ELLIPTIC TYPE WITH VARIABLE OPERATORS AND GENERAL ROBIN BOUNDARY CONDITION IN UMD SPACES
стр.46-64
In this paper we study an abstract second order differential equation of elliptic type with variable operator coefficients and general Robin boundary conditions containing an unbounded linear operator. The study is performed when the second member belongs to a Sobolev space and uses the celebrated Dore-Venni theorem. Here, we do not assume the differentiability of the resolvent operators. We give necessary and sufficient conditions on the data to obtain existence, uniqueness of the classical solution satisfying the maximal regularity property are obtained under the Labbas-Terreni assumption. Our techniques use essentially the semigroups theory, fractional powers of linear operators, Dunford's functional calculus and interpolation theory. This work is naturally the continuation of the ones studied by R. Haoua in the UMD spaces and homogenous cases. We also give an example to which our theory applies.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ВЛИЯНИЕ ДЕМПФИРОВАНИЯ НА АМПЛИТУДЫ И ФАЗЫ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ С ГИРОСКОПИЧЕСКИМИ СВЯЗЯМИ
стр.65-78
Тараненко П.А., Телегин Д.В.
В связи с разработкой методики определения массового расхода жидкости в условиях течения двухкомпонентной среды "жидкость-газ" предпринята попытка оценить влияние демпфирования, обусловленного наличием пузырьков газа, на амплитуды и фазы колебаний измерительной трубки кориолисова расходомера. Проведена серия экспериментальных исследований, по результатам которой показано, что увеличение объемной доли воздуха в текущей среде приводит к росту ошибки измерения массового расхода и декремента колебаний в десятки раз. Разработана балочная конечноэлементная модель кориолисова расходомера с двумя криволинейными измерительными трубками. Предложен способ представления вынужденных колебаний кориолисова расходомера с текущей жидкостью в виде суперпозиции собственных форм системы с неподвижной средой. С использованием линейного преобразования выполнен переход к системе с двумя степенями свободы с гироскопическими связями, учитывающей две формы колебаний. На этой системе выполнено расчетное исследование влияния демпфирования на амплитуды и фазы колебаний измерительных катушек кориолисова расходомера. Показано, что увеличение декремента колебаний приводит к существенно меньшему снижению временной задержки (и, соответственно, массового расхода), чем наблюдается в эксперименте. Объясняется, что из-за гироскопических связей, обусловленных наличием текущей среды, демпфирование приводит к снижению амплитуд, но практически не влияет на разность фаз колебаний характерных точек расходомера, по которой определяется массовый расход.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
UNSTABLE COUPLED TWO-TANK PROBLEM WITH A NEW LEARNING RATE USING AN ADAPTIVE ONLINE NEURO-FUZZY CONTROLLER
стр.79-91
Kataria H.R., Pirzada U.S.M., Dheerawat K., Kataria A.
Level control of coupled tank systems with non-linearity and instability is one of important issues in the industry process. Control of unstable systems is a challenging task for industries. In this paper we have controlled unstable water flow in a coupled two tank problem in real plant with disturbances. Here we have implemented the Online Neuro Fuzzy Controller (ONFC) with a new learning rate. The Online Neuro Fuzzy Controller is an adaptive control with a simple structure which is capable of processing non-linear, time-varying, uncertain systems. The efficiency and low computational cost of this technology have enabled successful implementations in many industrial plants. Simulations of a coupled tank system with ONFC are done in Python programming language. The gradient descent method is used to update the parameters.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ ДО ВОСПЛАМЕНЕНИЯ ДЛЯ ОБРАЗЦОВ ИЗ ПРЕССОВАННОГО ТЕТРАНИТРОПЕНТАЭРИТРИТА
стр.92-103
Карманов Н.И., Койнов О.В., Помыкалов Е.В., Фролова С.В.
В статье рассматривается проблема определения времени до воспламенения для взрывчатого вещества (ВВ) тетранитропентаэритрита (ТЭН) при тепловом воздействии. ТЭН относится к классу нитроэфирных ВВ, которые характеризуются низкой термостойкостью. Для данного ВВ выбрана наиболее простая модель терморазложения - модель простого автокатализа. Данная модель описывает основные аспекты терморазложения нитроэфиров - каталитическое влияние продуктов распада на скорость разложения исходного ВВ. На основе выбранной модели предлагается способ определения кинетических параметров с использованием известных экспериментальных данных по статическому нагреву сферических образцов прессованного ТЭНа. Данный способ включает в себя два этапа. На первом этапе с помощью выражения для периода индукции предварительно оцениваются кинетические параметры. Затем эти параметры существенно уточняются в ходе проведения численных расчетов. Для описания всего набора экспериментальных данных предлагается аррениуссовская зависимость энергии активации от температуры. С использованием полученного набора кинетических параметров и выбранной модели терморазложения удовлетворительно описаны результаты экспериментов по динамическому нагреву цилиндрических образцов ТЭНа.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ДВУМЕРНЫХ ЗАДАЧ СВЕРХРАЗРЕШЕНИЯ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ НЕЙРОСЕТЕЙ
стр.104-117
Лаговский Б.А., Рубинович Е.Я., Юрченков И.А.
Представлен метод получения радиоизображений объектов в двумерном пространстве со сверхразрешением на основе приближенных решений обратной задачи в виде интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Обработка сигналов на основе нового метода позволяет: получать детализированные изображения различных зондируемых областей и объектов; определять количество и расположение малоразмерных объектов в составе сложных целей, которые раздельно не фиксировались; повысить качество решений задач идентификации объектов. Метод применим для систем радиолокации, радионавигации, дистанционного зондирования, использующих многоэлементные излучающие системы. Он основан на экстраполяции сигналов, принимаемых всеми элементами, за пределы самой системы. Решена задача создания необходимой для этого нейронной сети и ее обучения. В итоге на базе исходного формируется новое интегральное уравнение с новым ядром и новыми исходными данными. Этот процесс эквивалентен созданию виртуальной угломерной системы значительно большего размера и, следовательно, с возросшей точностью измерений и повышенным угловым разрешением. Относительно исходной системы, решения полученные созданной виртуальной угломерной системой оказываются решениями со сверхразрешением. На примерах демонстрируется эффективность метода, оценивается адекватность и устойчивость получаемых решений. Численно исследуется степень превышения угломерной системой критерия Рэлея.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
РЕШЕНИЕ ДВУМЕРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ФРЕДГОЛЬМА ВТОРОГО РОДА МЕТОДОМ КОЛЛОКАЦИИ И НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ С ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИЕЙ
стр.118-129
Шапеев В.П., Кириллов П.И.
Для численного решения двумерного интегрального уравнения Фредгольма второго рода предложен новый алгоритм на основе метода коллокации и наименьших квадратов с полиномиальной аппроксимацией. В нем решение отыскивается в виде полиномиального аппроксиманта с неопределенными коэффициентами, после подстановки которого в изначальное уравнение получается приближенное относительно искомых коэффициентов уравнение. Для его решения применяется метод коллокации, причем число точек коллокации берется чаще всего больше числа коэффициентов искомого аппроксиманта. Коллокациями полученного уравнения получается переопределенная система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно искомых коэффициентов. Предложенный алгоритм реализован в компьютерной программе. Его применением решен ряд уравнений, решенных другими методами и приведенных в известных публикациях. Сравнением численных результатов показано преимущество по точности нового алгоритма перед другими методами, примененными для решения этих уравнений. В численных экспериментах исследовано влияние параметров метода на обусловленность переопределенных СЛАУ, решением которых отыскиваются полиномиальные аппроксимации решения интегральных уравнений. В таблицах численных результатов приведены значения параметров алгоритма, с которыми получены конкретные решения: степень аппроксимирующего полинома, число ячеек и узлов квадратуры Гаусса, степень переопределенности и обусловленность матрицы СЛАУ.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
