+
О НАПРАВЛЕНИЯХ ИССЛЕДОВАНИЙ УРАВНЕНИЙ СОБОЛЕВСКОГО ТИПА
стр.5-32
Статья представляет собой краткий обзор результатов аналитических исследований классов задач для уравнений соболевского типа, полученных научным коллективом в Южно-Уральском государственном университете. В обзор включен ряд результатов по следующем направлениям: исследование разрешимости начальных задач для линейных, полилинейных уравнений соболевского типа и получение условий их устойчивости; исследование разрешимости классов задач для уравнений соболевского типа высокого порядка; исследование разрешимости и единственности начально-конечных задач и задач оптимального управления для уравнений соболевского типа; создание и развитие теории стохастических уравнений соболевского типа; исследование разрешимости задач для уравнений соболевского типа в пространстве К-форм. Получение всех этих результатов базируется на успешном использовании метода фазового пространства и теории вырожденных разрешающих (полу)групп, разработанными профессором Г.А. Свиридюком и развиваемыми его учениками, работающими в университетах нашей страны. Уравнения соболевского типа лежат в основе различных физических, биологических, экономических и других моделей. Краткое изложение совокупности результатов крупного направления современных исследований позволит получить не только актуальное системное представление о нем, но и о дальнейшем его развитии. Статья содержит пять разделов, в библиографию обзора вошли как работы, ставшие базисными для многих последующих результатов, прежде всего численных исследований, так и работы последних лет, которые расширили границы методов теории уравнений соболевского типа.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
МОДЕЛИРОВАНИЕ МАССООБМЕНА В ЗАДАЧАХ ЧИСЛЕННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ НАГРЕВА КРИОГЕННЫХ ПРОДУКТОВ В ГОРИЗОНТАЛЬНОМ СОСУДЕ
стр.33-44
Солдатов Е.С., Богомолов А.В.
Рассмотрены проблемные вопросы моделирования испарения-конденсации при численном исследовании нестационарного тепломассообмена в криогенных процессах. Приведена постановка задачи расчета параметров многофазного турбулентного течения в замкнутой области при аппроксимации свободной поверхности методом объема жидкости, использование которого позволяет отслеживать вертикальное перемещение границы раздела фаз в процессе изменения параметров криопродукта с течением времени. Приведено описание моделей испарения-конденсации, пригодных для использования в нестационарных расчетах течений в замкнутой области совместно с методом объема жидкости. Продемонстрирована возможность использования модели испарения-конденсации Ли и модели, основанной на законе диффузии частиц, применительно к расчетам на несложных расчетных сетках. Представлены результаты расчетов изменения давления криогенного продукта в процессе бездренажного хранения при использовании различных моделей кипения-конденсации. Полученные результаты моделирования использованы при накоплении базы данных параметров хранения в системе дистанционного мониторинга состояния криогенного оборудования. Данные представляют собой расчетные значения времени хранения для различных исходных значений давления и уровня жидкости в сосуде, причем каждому значению внешнего теплового потока будет соответствовать конкретное расчетное время бездренажного хранения.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
FORECASTING STOCK RETURN VOLATILITY USING THE REALIZED GARCH MODEL AND AN ARTIFICIAL NEURAL NETWORK
стр.45-60
Youssra B., Mhamed El.M., Abdelhadi A., Abdellah A.
Volatility forecasting is required for risk management, asset allocation, option pricing, and financial market trading. It can be done by using various time series forecasting techniques and Artificial Neural Networks (ANN). The current research focuses on the modeling and forecasting of stock market indices using high-frequency data. A recent high-frequency volatility model is called the Realized GARCH (RGARCH) model, where the key feature is an equation that relates the realized measure to the conditional variance of returns. This equation incorporates an asymmetric reaction to shocks, providing a highly flexible representation of market dynamics. This paper proposes an hybrid model where ANN and RGARCH are used to forecast stock return volatility. This model was established by entering the predicted Realized Volatility (RV), calculated using RGARCH, into the ANN. The choice of the input variables of the ANN is made using the Granger causality test in order to reduce the noise which would affect the prediction system and which could be generated by an input variable not statistically linked to stock market volatility. The results show that a hybrid model based on a recurrent neural network (RNN) outperforms the RGARCH and HAR-type models in out-of-sample evaluations according to the RMSE and the correlation coefficient.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
EFFECTIVE PRACTICES OF USING SPATIAL MODELS IN DOCUMENT IMAGE CLASSIFICATION
стр.61-70
Slavin O.A., Janiszewski I.M.
This paper presents a new approach to modelling the structure of document images for classification tasks. Each of the document images is considered as a realization of a stochastic point process. Estimates of the properties of the point process are used to describe the document structure. The main objective of this paper is to determine the type of a new document using a nonparametric classification method. A method of classification of functional properties of point processes based on the concept of statistical depth is proposed. Practical issues of experimentation are considered. Modeling on real data showed the effectiveness of the proposed approach.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
SOLUTION OF THE CAUCHY PROBLEM FOR ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS USING THE COLLOCATION AND LEAST SQUARES METHOD WITH THE PADE APPROXIMATION
стр.71-83
A new method for solving the Cauchy problem for an ordinary differential equation is proposed and implemented using the collocation and least squares method of increased accuracy. It is based on the derivation of an approximate nonlinear equation by a multipoint approximation of the problem under consideration. An approximate solution of the problem in the form of the Pade approximation is reduced to an iterative solution of the linear least squares problem with respect to the coefficients of the desired rational function. In the case of nonlinear differential equations, their preliminary linearization is applied. A significant superiority in accuracy of the method proposed in the paper for solving the problem over the accuracy of the NDSolve procedure in the Mathematica system is shown. The solution of a specific example shows the superiority in accuracy of the proposed method over the fourth-order Runge-Kutta method. Examples of solving the Cauchy problem for linear and non-linear equations with an accuracy close to the value of rounding errors during operations on a computer with numbers in the double format are given. It is shown that the accuracy of solving the problem essentially depends on the complexity of the behavior of the values of the right-hand side of the equation on a given interval. An example of constructing a spline from pieces of Pade approximants on partial segments into which a given segment is divided is given in the case when it is necessary to improve the accuracy of the solution.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
АНАЛИЗ СТОХАСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ВЕНТЦЕЛЯ, СОСТАВЛЕННОЙ ИЗ УРАВНЕНИЙ ФИЛЬТРАЦИИ ВЛАГИ В ШАРЕ И НА ЕГО ГРАНИЦЕ
стр.84-92
Гончаров Н.С., Свиридюк Г.А.
Впервые изучены детерминированная и стохастическая системы Вентцеля уравнений Баренблатта - Желтова - Кочиной, описывающих процесс фильтрации влаги в трехмерном шаре и на его границе. В детерминированном случае установлена однозначная разрешимость начальной задачи для системы Вентцеля в специфическом построенном гильбертовом пространстве. В случае стохастической системы используется теория производной Нельсона - Гликлиха и строится стохастическое решение, которое позволяет определять прогнозы количественного изменения геохимического режима грунтовых вод при безнапорной фильтрации. Отметим, что для изучаемой системы фильтрации рассматривалось неклассическое условие Вентцеля, поскольку оно представлено уравнением с оператором Лапласа - Бельтрами, заданным на границе области, понимаемой как гладкое компактное риманово многообразие без края, причем внешнее воздействие представлено нормальной производной функции, заданной в области.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
AN ANALYSIS OF THE AVALOS-TRIGGIANI PROBLEM FOR THE LINEAR OSKOLKOV SYSTEM OF NON-ZERO ORDER AND A SYSTEM OF WAVE EQUATIONS
стр.93-98
Sukacheva T.G., Kondyukov A.O.
The Avalos-Triggiani problem for a system of wave equations and a linear Oskolkov system of non-zero order is investigated. The mathematical model contains a linear Oskolkov system describing the flow of an incompressible viscoelastic Kelvin-Voigt fluid of non-zero order, and a wave vector equation corresponding to some structure immersed in the fluid. Based on the method proposed by the authors of this problem, the existence of a unique solution to the Avalos-Triggiani problem for the indicated systems is proved.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ИНФОРМАЦИОННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ РЕСУРС КАК ИНСТРУМЕНТ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ УНИВЕРСИТЕТА
стр.99-105
Овчинникова Н.Н., Назарова Е.И., Кунгурцева А.В.
В эпоху информационного общества наиболее конкурентоспособными оказываются вузы, отвечающие вызовам времени и обеспечивающие высокотехнологичную систему подготовки кадров. В настоящее время эволюция высшего образования связана с модернизацией и развитием информационных технологий. Усиленная математическая подготовка выпускников университета способствует успешности и эффективности их профессиональной деятельности как в производственной, так и в научной сферах. В статье рассматривается информационный образовательный ресурс для студентов федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования "Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет)" и результаты его внедрения в образовательный процесс. Ресурс используется в обучении математическим дисциплинам бакалавров различных направлений подготовки и специальностей. Этот ресурс является информационной образовательной средой, направленной на индивидуально ориентированное обучение с применением современных интернет-технологий.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
СЕРГЕЙ ЮРЬЕВИЧ СОЛОВЬЕВ (03.02.1955 - 22.09.2023)
стр.106-107
Соколов И.А., Чернышёв С.Л., Абрамов В.Г., Баева Н.В., Богомолов А.В., Булдакова Т.И., Вылиток А.А., Гаврилов С.В., Галяев А.А., Грибова В.В., Груздева Н.В., Грушо А.А., Горелик В.А., ЖИЛЯКОВ Е.Г., Каперко А.Ф., Кибзун А.И., Козлов В.Н., Корухова Л.С., Корухова Ю.С., Кузьменкова Е.А.
Загружаем данные из библиотечной системы...
