+
МОДЕЛИ С НЕОПРЕДЕЛЕННОЙ ВОЛАТИЛЬНОСТЬЮ
стр.5-19
Белявский Г.И., ДАНИЛОВА Н.В.
В статье рассматриваются модели, в которых волатильность является одной из возможных траекторий. В качестве примера модели с определенной волатильностью рассматривается модель Блэка - Шоулса. В качестве примера моделей с неопределенной волатильностью рассматриваются три модели: модель Хестона со случайными траекториями, а также две модели с детерминированными траекториями из доверительного множества возможных траекторий. Предложены три вычислительных метода нахождения интервала справедливых цен Европейского опциона. Первый метод основан на решении вязкостных уравнений с использованием разностных схем. Вторым является метод Монте-Карло, который основан на моделировании исходного процесса стоимости акции. Третьим является метод деревьев, который основан на аппроксимации исходной непрерывной модели дискретной моделью и получением рекуррентных формул на бинарном дереве для расчета верхней и нижней цен. Приведены результаты расчетов с использованием перечисленных методов. Показано, что интервалы справедливых цен, полученные с использованием трех численных методов, практически совпадают.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
К ВОПРОСУ О ПРИМЕНЕНИИ МИНИМАКСНОЙ ЗАДАЧИ КОММИВОЯЖЕРА К ПРОБЛЕМАМ АВИАЦИОННОЙ ЛОГИСТИКИ
стр.20-34
Ченцов А.Г., Ченцов А.А., Сесекин А.Н.
Рассматривается задача об организации системы перемещений между заданными пунктами (городами) в условиях ограничений ресурсного характера и при наличии условий предшествования. Условия разрешимости данной задачи извлекаются из решения минимаксной задачи коммивояжера (задача на узкие места) без ресурсных ограничений. Решение данной экстремальной задачи маршрутизации определяется на основе широко понимаемого динамического программирования в его неаддитивной версии. Возможные применения могут быть связаны с вопросами формирования маршрута транспортного средства (самолет или вертолет) с целью организации системы перевозок в условиях дефицита топлива; предполагается, что помимо обязательного посещения всех пунктов имеются требования по попутному перемещению грузов между некоторыми из пунктов, что создает дополнительные ограничения (условия предшествования). Для решения вспомогательной экстремальной задачи построен оптимальный алгоритм, реализованный на ПЭВМ.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
РАЗРАБОТКА И ВЕРИФИКАЦИЯ УПРОЩЕННОГО HP-ВАРИАНТА МЕТОДА КОЛЛОКАЦИИ И НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ДЛЯ НЕРЕГУЛЯРНЫХ ОБЛАСТЕЙ
стр.35-50
Брындин Л.С., Беляев В.А., Шапеев В.П.
Предложен, реализован и верифицирован новый высокоточный hp-вариант метода коллокации и наименьших квадратов (hp-МКНК) численного решения эллиптических задач в нерегулярных областях. При построении приближенного решения использовались граничные нерегулярные ячейки (н-ячейки), отсеченные границей области от ячеек прямоугольной сетки, и их законтурные части для записи уравнений коллокации и условий согласования. В малых и (или) вытянутых несамостоятельных н-ячейках отдельное решение не строилось, а продолжалось из соседних самостоятельных ячеек, в которых использовалась внешняя (и внутренняя в многосвязной области) часть границы области, заключенная в этих несамостоятельных н-ячейках, для записи краевых условий. Такой подход существенно упростил компьютерную реализацию разработанного hp-МКНК по сравнению с предыдущим хорошо зарекомендовавшим его вариантом, не потеряв при этом своей эффективности. Показана возможность уменьшения степени переопределения системы линейных алгебраических уравнений по сравнению с ее значениями в традиционных вариантах МКНК при решении бигармонического уравнения. Проведено сравнение с результатами других работ с демонстрацией преимуществ нового подхода. Приведены результаты расчетов кольцевых пластин различной толщины на изгиб в рамках теорий Кирхгофа - Лява и Рейсснера - Миндлина с помощью hp-МКНК, демонстрирующего отсутствие сдвигового запирания.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
RECOVERING OF THE HEAT TRANSFER COEFFICIENT FROM THE TEMPERATURE MEASUREMENTS
стр.51-64
Shergin S.N., Pyatkov S.G.
An inverse analysis is used to recover the heat transfer coefficient in heat conduction problems from boundary measurement of the temperature. The numerical scheme is based on the finite element method in the space variables, the method of finite differences in time, and a special iteration scheme to determine the heat transfer coefficients on each time step. The heat transfer coefficients is sought in the form of a finite segment of a series with unknown Fourier coefficients depending on time. The algorithm for solving the problem relies on theoretical results stating that this problem is well-posed and can be reduced to an operator equation with a contraction. The results of numerical experiments confirm theoretical arguments that this problem is indeed well-posed. The obtained results reveal the accuracy, efficiency, and robustness of the proposed algorithm. It is stable under random perturbations of the data.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
STABILITY OF A STATIONARY SOLUTION TO ONE CLASS OF NON-AUTONOMOUS SOBOLEV TYPE EQUATIONS
стр.65-73
Buevich A.V., Sagadeeva M.A., Zagrebina S.A.
The article is devoted to the study of the stability of a stationary solution to the Cauchy problem for a non-autonomous linear Sobolev type equation in a relatively bounded case. Namely, we consider the case when the relative spectrum of the equation operator can intersect with the imaginary axis. In this case, there exist no exponential dichotomies and the second Lyapunov method is used to study stability. The stability of stationary solutions makes it possible to evaluate the qualitative behavior of systems described using such equations. In addition to introduction, conclusion and list of references, the article contains two sections. Section 1 describes the construction of solutions to non-autonomous equations of the class under consideration, and Section 2 examines the stability of a stationary solution to such equations.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
PARAMETERS IDENTIFICATION ALGORITHM FOR THE SUSUPLUME AIR POLLUTION PROPAGATION MODEL
стр.74-82
Elsakov S.M., Drozin D.A., Zamyshlyaeva A.A., Basmanov A.P., Surin V.A., Herreinstein A.V., Nitskaya S.G.
The article presents the method of identifying the parameters of a dynamic dispersion calculation model SUSUPLUME. It is supposed that the model parameters contain not only the characteristics of the atmosphere and the pollutant, but also information about the influence of other particular conditions such as terrain, building, background, etc. The model parameters are configured based on instrumental measurements of concentrations of pollutants in the atmospheric air in the surface layer (2 meters above ground level). Three identification strategies are considered: identification of parameters by all measurements, identification of parameters by measurements of a given source and identification of parameters using another approved model. A method for weighing these strategies is proposed in the issue. The article also provides objective functions for optimization criteria, an acceptable set of parameters, an algorithm for solving an optimization problem, a decision tree of a feasible set and a global optimization algorithm.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ УРОВНЯ ВОДЫ В ДЕЛЬТЕ ДОНА ПО ПРОГНОЗАМ ВЕТРОВОЙ СИТУАЦИИ
стр.83-92
Чикин А.Л., Кулыгин В.В., Чикина Л.Г.
Представлена математическая модель, состоящая из модели гидродинамики всего Азовского моря, включая Таганрогский залив, и модели движения воды в русле Дона. Данная модель позволяет рассчитывать колебания уровня воды в устьевой области Дона в зависимости от ветровой ситуации над акваторией Азовского моря и Таганрогского залива. Такой подход дает возможность заблаговременно предсказать изменение уровенной поверхности в основных рукавах реки Дон, а также в его основном русле. Гидродинамика Азовского моря описывается уравнениями мелкой воды, а движение воды в основных рукавах дельты Дона - уравнением Сен-Венана. Задача решается конечно-разностными методами. Программа написана на языке FORTRAN и реализуется на высокопроизводительных вычислительных системах в среде MPI с применением пакета Aztec. Для прогнозов ветровой ситуации использовались данные Норвежского метеорологического института. Прогнозируемая ветровая нагрузка над акваторией Азовского моря задавалась по точкам, соответствующим расположению береговых гидрометеорологических станций с последующей интерполяцией на всю акваторию. Рассмотрены две задачи прогнозирования колебаний уровня воды. Первая задача заключалась в расчете колебаний уровня в зависимости от прогноза ветровой ситуации с заблаговременностью три дня. Во второй задаче изучалась динамика изменения качества прогноза в фиксированном промежутке времени по мере приближения к его началу. Качество прогнозов определялось сравнением прогнозируемых и наблюденных значений уровня, полученных на гидропостах. Результат сравнения показал, что представленная модель достаточно адекватно описывает гидродинамику в дельтовой области Дона в зависимости от ветровой ситуации над акваторией Азовского моря.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
