+
EXACT SOLUTIONS OF BETA-FRACTIONAL FOKAS-LENELLS EQUATION VIA SINE-COSINE METHOD
стр.5-13
In nonlinear plasma physics, photonics and optics, the space-time fractional nonlinear Fokas-Lenells equation associated with beta derivative has significiant applications. This equation is used in this study to provide precise solutions using the Sine-Cosine method. Furthermore, using computer software, we plot the 2D-3D figures of the obtained solutions based on the appropriate parameters. The findings indicate that the suggested technique is simple, efficient and capable of producing complete solutions to nonlinear models due to mathematical physics.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ИЗУЧЕНИЕ КАЧЕСТВЕННЫХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ПРОЦЕССА ЭВТРОФИРОВАНИЯ МЕЛКОВОДНОГО ВОДОЕМА НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ БИОЛОГИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ
стр.14-27
Белова Ю.В., Рахимбаева Е.О., Литвинов В.Н., Чистяков А.Е., Никитина А.В., Атаян А.М.
Статья посвящена моделированию процессов эвтрофирования мелководного водоема с использованием математической модели биологической кинетики, которая базируется на системе нестационарных уравнений конвекции-диффузии-реакции с нелинейными членами. Данная система учитывает такие составляющие, как разложение детрита, гравитационное оседание примесей, микротурбулентную диффузию, движение водного потока. Изучение продукционно-деструкционных явлений и процессов в мелководном водоeме осуществляется путем введения в математическую модель скорости роста фитопланктона и бактерий. Также есть возможность контроля динамики процессов биологической кинетики при достаточно малом притоке соединений серы и биогенных веществ. Проведена линеаризация непрерывной задачи и построен дискретный аналог на базе расщепления исходной трехмерной задачи на двумерную и одномерную. На увеличение точности моделирования исследуемых явлений и процессов повлияло применение линейной комбинации схем "кабаре" и "крест" для построения дискретной двумерной модели. В статье приведены результаты диагностического моделирования процессов возникновения сероводородного заражения, изучаются процессы самоочищения мелководного водоема. Разработанная математическая модель и ее численная реализация соответствуют современным представлениям о функционировании гидробиоценоза мелководного водоeма.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ НЕКОТОРЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ВОСПЛАМЕНЕНИЯ ВОДОРОД-КИСЛОРОДНЫХ СМЕСЕЙ
стр.28-36
Жарылканова М.С., Ковалев Ю.М., Пигасов Е.Е.
В данной работе представлен сравнительный анализ трех математических моделей химического превращения, описывающих воспламенение водород-кислородных смесей. На примере решения задачи об определении периода индукции воспламенения водород-кислородной смеси в адиабатическом реакторе в работе были апробированы кинетические схемы горения водорода, состоящие из шестнадцати, сорока четырех и шестидесяти реакций соответственно. Для выбора оптимальной кинетической схемы воспламенения и горения водорода, а также констант скоростей химических реакций, входящих в состав кинетической схемы, проведено сравнение результатов расчета с известными экспериментальными данными разных авторов. Проведенные расчеты показали, что наиболее точное описание экспериментальных данных по временам задержки адиабатического взрыва при высоких начальных температурах смеси удается получить, используя кинетику окисления водорода, состоящую из шестнадцати реакций. Все три кинетические модели окисления водорода дают близкие значения температур смеси при выходе процесса на стационарный режим.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О КАЧЕСТВЕННОМ АНАЛИЗЕ СЕМЕЙСТВА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПЕРВЫМИ ИНТЕГРАЛАМИ ВЫШЕ 2-Й СТЕПЕНИ
стр.37-48
Иртегов В.Д., Титоренко Т.Н.
Исследуется семейство дифференциальных уравнений, возникшее в результате обобщения классических интегрируемых случаев динамики твердого тела. Исследуемая система допускает полиномиальные первые интегралы 4 и 6 степени. При определенных ограничениях на параметры семейства дифференциальные уравнения интерпретируются как уравнения движения твердого тела в центральном поле сил, идеальной жидкости, электрически заряженного тела. Проводится качественный анализ уравнений: находятся особые инвариантные множества различной размерности и исследуется их устойчивость по Ляпунову. Для анализа задачи используются обобщения метода Рауса - Ляпунова и программные средства компьютерной алгебры.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
TRAVELLING BREAKING WAVES
стр.49-58
We study a mathematical model of coastal waves in the shallow water approximation. The model contains two empirical parameters. The first one controls turbulent dissipation. The second one is responsible for the turbulent viscosity and is determined by the turbulent Reynolds number. We study travelling waves solutions to this model. The existence of an analytical and numerical solution to the problem in the form of a traveling wave is shown. The singular points of the system are described. It is shown that there exists a critical value of the Reylnols number corresponding to the transition from a monotonic profile to an oscillatory one. The paper is organized as follows. First, we present the governing system of ordinary differential equations (ODE) for travelling waves. Second, the Lyapunov function for the corresponding ODE system is derived. Finally, the behavior of the solution to the ODE system is discussed.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕЧЕНИЙ С ФАЗОВЫМИ ПЕРЕХОДАМИ В ПРОТИВОТОЧНЫХ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТАХ
стр.59-67
Толстых В.К., Пшеничный К.А.
Обсуждаются проблемы математического и численного моделирования нестационарных процессов тепло- и массопереноса в противоточных теплообменных аппаратах с фазовыми переходами в теплоносителях. Рассматривается одномерная постановка задачи с пространственно-распределёнными параметрами потоков (температура, плотность, скорость, коэффициент теплопередачи). Предложен метод выделения двухфазной зоны парожидкостного состояния и метод расчёта ее параметров. Приводятся примеры численного моделирования для конкретного теплообменного аппарата с теплоносителями в виде воздуха и жидкого кислорода, который в процессе течения закипает. Показано влияние коэффициента теплопередачи на протяженность зоны кипения, что в свою очередь оказывает существенное влияние на процесс теплопереноса и, соответственно, на распределение температур в потоках теплоносителей. В конечном итоге это существенно отражается на работе теплообменного аппарата.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
MODELLING THE PROCESS OF NON-EQUILIBRIUM HYDRATE FORMATION IN A POROUS RESERVOIR
стр.68-77
Khasanov M.K., Kildibaeva S.R., Stolpovskiy M.V.
This paper presents a solution to the flat-dimensional problem of gas hydrate formation in a porous medium. Highly permeable reservoirs are considered, as a result of which it is assumed that the process accompanied by the transition of gas into the hydrate composition is nonequilibrium. Based on the numerical solution, the influence of injection pressure and formation permeability on the peculiarities of phase transitions process has been studied. It is shown that with an increase in the injection pressure, both the maximum possible temperature of the system and the length of the hydrate-containing region increase. It has been found that the maximum temperature realized in the system, depending on the permeability of the reservoir, has a non-monotonic character. The influence of the initial temperature of the porous reservoir on the dynamics of phase transitions has been studied.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ОБ ОДНОМ ЛАГРАНЖЕВО-ЭЙЛЕРОВОМ МЕТОДЕ РАСЧЕТА НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕЧЕНИЙ СЖИМАЕМЫХ СРЕД
стр.78-90
Шестаковская Е.С., Стариков Я.Е., Макеева И.Р.
В данной работе реализован численный метод расчета двумерных течений в эйлеровых координатах, в основу которого положена явная лагранжево-эйлерова разностная схема. Расчет каждого временного шага проводится в два этапа. На лагранжевом этапе применяется разностная схема, основанная на методе Куропатенко, который обладает нулевой диссипацией энергии на гладких решениях и минимальной дистракцией на сильных разрывах. На эйлеровом этапе применяется перестройка сетки и пере счет всех параметров вещества со старой сетки на новую в соответствии с законами сохранения массы, импульса и энергии. Разработанный численный алгоритм показал работоспособность при тестировании на задачах, имеющих аналитическое или эталонное решение.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
СЕТОЧНО-ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ РАЗНОСТНАЯ СХЕМА ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ХОПФА НА ОСНОВЕ ДВУХ РАЗЛИЧНЫХ ДИВЕРГЕНТНЫХ ФОРМ
стр.91-103
Карпов В.Е., Лобанов А.И.
Построено новое двухпараметрическое семейство разностных схем для численного решения уравнения Хопфа. Исходная задача заменялась задачей для системы двух дифференциальных уравнений на основе различных дивергентных форм уравнения Хопфа. Потоковые члены выражались в виде линейных комбинаций переменных, входящих в разные дивергентные формы. В отличие от большинства работ, использующих методы неопределенных коэффициентов для построения разностных схем, при таком подходе неопределенные коэффициенты возникают при формулировке дифференциальной задачи. Система уравнений сохраняет гиперболический тип при любых значениях параметров. Для численной реализации за основу выбрана известная сеточно-характеристическая схема в инвариантах Римана, которая в случае линейного уравнения с постоянными коэффициентами переходит в схему Лакса - Вендроффа. Проведены расчеты двух тестовых задач - об эволюции гладкого начального условия и формировании разрывного решения и о распространении "ударной волны". По результатам тестовых расчетов подобраны коэффициенты экстраполяции, позволяющие получить хорошее согласие с точным решением. Исследовался апостериорный порядок сходимости к предельной функции для разрывных решений. При удачно подобранных коэффициентах экстраполяции он незначительно превышает единицу в момент градиентной катастрофы. При распространении сильного разрыва на больших временах порядок сходимости падает до 0,76. Остается открытым вопрос о постановке оптимизационной задачи, позволяющей выбирать коэффициенты экстраполяции наилучшим образом, возможно, в зависимости от локальных свойств решения. Также открытым пока остается вопрос о создании гибридных разностных схем с переменными коэффициентами экстраполяции в зависимости от гладкости решения.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
АЛГОРИТМЫ НАХОЖДЕНИЯ АСИМПТОТИЧЕСКИХ ФОРМУЛ СОБСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ ДИСКРЕТНЫХ ПОЛУОГРАНИЧЕННЫХ ОПЕРАТОРОВ
стр.104-110
Кадченко С.И., Рязанова Л.С.
Методы нахождения асимптотических формул собственных чисел дискретных полуограниченных операторов, определенных на компактных множествах, в каждом случае индивидуальны. Поэтому возникает необходимость разработать алгоритмы, позволяющие находить асимптотические формулы собственных значений любых дискретных полуограниченных операторов, определенных на компактных множествах. Это значительно упростит их нахождение и позволит написать программы для получения асимптотических формул. Данные алгоритмы помогут находить асимптотические формулы собственных значений вектор-операторов, заданных на конечных связанных графах. В статье, на основе разработанных раннее методов создан алгоритм, позволяющий находить асимптотические формулы собственных чисел с любым порядковым номером дискретных полуограниченных операторов, определенных на компактных множествах. Приведены примеры сравнения асимптотических формул, найденных по разработанной методике и по известным формулам, полученных ранее другими авторами, которые хорошо согласуются между собой.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
INVESTIGATION OF BOUNDARY CONTROL AND FINAL OBSERVATION IN MATHEMATICAL MODEL OF MOTION SPEED POTENTIALS DISTRIBUTION OF FILTERED LIQUID FREE SURFACE
стр.111-116
Perevozchikova K.V., Manakova N.A.
In this paper, we study the problem of boundary control and final observation for one degenerate mathematical model of motion speed potentials distribution of filtered liquid free surface with the Showalter-Sidorov initial condition. The mathematical model is based on the degenerate Boussinesq equation with an inhomogeneous Dirichlet condition. This model belongs to the class of semilinear Sobolev-type models in which the nonlinear operator is p-coercive and s-monotone. In the paper, the problem of boundary control and final observation for a semilinear Sobolev-type model is considered and conditions for the existence of a control-state pair of the problem are found. In applied studies of a research problem, it is allowed to find such a potentials distributionof filtered liquid free surface, at which the system transitions from the initial condition to a given final state within a certain period of time T.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
