+
ON THE CONCEPT OF INDEX FOR PARTIAL DIFFERENTIAL ALGEBRAIC EQUATIONS ARISING IN MODELLING OF PROCESSES IN POWER PLANTS
стр.5-23
V.F. Chistyakov, E.V. Chistyakova
This paper addresses some classes of linear and quasi-linear partial differential algebraic equations (PDAEs), i.e. systems of partial differential equations with singular matrices multiplying the higher derivatives of the desired vector-function. Such systems do not belong to the class of the Cauchy - Kovalevskaya equations, and therefore do not not comply with known existence theorems. The current research focuses on the first order evolutionary systems with one variable and investigates PDAEs depending on the parameter. The concept of index for PDAEs is introduced and various statements of initial boundary problems are considered. The results obtained are used to simulate and analyze the heat and mass exchange processes in power plants.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
НЕЛИНЕЙНЫЕ ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ С ИНТЕГРАЛЬНЫМ ПЕРЕОПРЕДЕЛЕНИЕМ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАБНЕНИЙ БЫСОКОГО ПОРЯДКА
стр.24-37
А.И. Кожанов, Л.А. Телешева
Объектом исследования в работе являются нелинейные обратные коэффициентные задачи для нестационарных дифференциальных уравнений высокого порядка типа псевдогиперболических. Более точно, изучаются задачи определения вместе с решением соответствующего уравнения также неизвестного коэффициента при решении или же при производной решения по временной переменной. Отличительной особенностью рассматриваемых задач является то, что неизвестный коэффициент является функцией лишь от времени. В качестве дополнительного условия в работе используется условие интегрального переопределения. Доказываются теоремы существования регулярных (имеющих все обобщенные по С.Л. Соболеву производные, входящие в уравнение) решений. Техника доказательства основана на переходе от исходной обратной задачи к новой, уже прямой, задаче для вспомогательного интегро-дифференциального уравнения, доказательстве ее разрешимости и построении по решению вспомогательной задачи решения исходной обратной задачи.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
THE MATHEMATICAL MODELLING OF THE DYNAMICS OF SYSTEMS WITH REDUNDANT COORDINATES IN THE NEIGHBORHOOD OF STEADY MOTIONS
стр.38-50
A.Ya. Krasinskiy, A.N. Ilyina
This paper describes a method of use of equations in M.F. Shul’gin’s form in Lagrangian variables for steady motion stability and stabilization problems of systems with geometric constraints. These equations of motion are free from Lagrange multipliers; we substantiate their advantage for solving stability and stabilization problems. Depended coordinates corresponding to zero solutions of characteristic equation are allocated in the disturbed equations of motion. These variables are necessarily present in systems with geometric constraints for any control method. It is suggested to present equations of motion in Routh variables for finding stabilizing control coefficients; Lagrangian variables are more useful for constructing an estimation system of object state. In addition to previous results, we evaluate the ability to reduce the dimension of measured output signal obtained in conformity with the chosen modelling method. Suppose the state of system is under observations and the dimension of measurement vector is as little as possible. Stabilizing linear control law is fulfilled as feedback by the estimation of state. We can determine uniquely the coefficients of linear control law and estimation system can be determined uniquely by solving of the corresponding linear-quadratic problems for the separated controllable subsystems using the method of N.N. Krasovsky. The valid conclusion about asymptotical stability of the original equations is deduced using the previously proved theorem. This theorem is based on the nonlinear stability theory methods and analysis of limitations imposed by the geometric constraints on the initial disturbances.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
PARAMETER IDENTIFICATION AND CONTROL IN HEAT TRANSFER PROCESSES
стр.51-62
S.G. Pyatkov, О.V. Goncharenko
The article is devoted to the study of some mathematical models describing heat transfer processes. We examine an inverse problem of recovering a control parameter providing a prescribed temperature distribution at a given point of the spatial domain. The parameter is a lower order coefficient depending on time in a parabolic equation. This nonlinear problem is reduced to an operator equation whose solvability is established with the help of a priori estimates and the fixed point theorem. Existence and uniqueness theorems of solutions to this problem are stated and proved. Stability estimates are exposed. The main result is the global (in time) existence of solutions under some natural conditions of the data. The proofs rely on the maximum principle. The main functional spaces used are the Sobolev spaces.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
SOLUTION OF IRREGULAR SYSTEMS OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS USING SKELETON DECOMPOSITION OF LINEAR OPERATORS
стр.63-73
D.N. Sidorov, N.A. Sidorov
The linear system of partial differential equations is considered. It is assumed that there is an irreversible linear operator in the main part of the system. The operator is assumed to enjoy the skeletal decomposition. The differential operators of such system are assumed to have sufficiently smooth coefficients. In the concrete situations the domains of such differential operators are linear manifolds of smooth enough functions with values in Banach space. Such functions are assumed to satisfy additional boundary conditions. The concept of a skeleton chain of linear operator is introduced. It is assumed that the operator generates a skeleton chain of the finite length. In this case, the problem of solution of a given system is reduced to a regular split system of equations. The system is resolved with respect to the highest differential expressions taking into account certain initial and boundary conditions. The proposed approach can be generalized and applied to the boundary value problems in the nonlinear case. Presented results develop the theory of degenerate differential equations summarized in the monographs MR 87a:58036, Zbl 1027.47001.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
METHOD FOR EXPANDING THE OBJECT BASE OF EXAMINATION BY STITCHING SOLUTIONS OF HIERARCHY ANALYSIS METHOD
стр.74-82
S.V. Bukharin, A.V. Melnikov, V.V. Menshih
The paper presents the results on numerical modelling of the quality of opto-electronic detectors. In order to demonstrate a successful application of the proposed method of the object base extension, we use examples of hierarchy analysis of generalized quality index and integrated quality-price index. The proposed methodology allows reliable analysis the number of objects up to 21-24, that is enough for the most practical cases of examination.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ВЛИЯНИЕ РАЗМЕРНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПОР НА МЕХАНИЗМЫ ФОРМИРОВАНИЯ НАНОПЛЕНОЧНЫХ ПОКРЫТИЙ НА ПОДЛОЖКАХ ПОРИСТОГО ОКСИДА АЛЮМИНИЯ
стр.83-97
А.В. Вахрушев, А.Ю. Федотов, А.В. Северюхин, Р.Г. Валеев
Предложена методика моделирования формирования эпитаксиальных нанопленок на основе матрицы пористого оксида алюминия. Приводится постановка задачи и описываются уравнения многочастичного потенциала, соответствующего модифицированному методу погруженного атома. Осаждаемые нанопленки были образованы атомами железа, золота, германия, серебра, галлия и палладия. Проведенные исследования показали наличие различных механизмов формирования нанопленок на пористых подложках в зависимости от типа эпитаксиальных атомов. В некоторых случаях пора почти полностью заполнялась осаждаемыми атомами, в других пора оставалась открытой. Для всех типов атомов единичные атомы достигали дна поры. При нанесении атомов галлия на подложку наблюдалось наиболее полное и плотное заполнение поры. Пористые подложки с нанесенными нанопленками могут рассматриваться как массив квантовых точек и использоваться для получения оптических и электрических эффектов. При исследовании заращивания атомами галлия покрытий с порами различного размера было получено, что активный рост количества атомов в поре происходит в начальные периоды времени. Дальнейшее заращивание поры сопровождается перестройкой атомарной структуры, что соответствует стабилизации зависимостей, и небольшим уменьшением процента атомов галлия, проникших внутрь поры. Стабилизация центра масс осаждаемых атомов происходит на разной глубине поры. Для пор радиусом 2-3 нм центр масс формируется выше середины глубины поры. С ростом размера поры центр масс начинает образовываться вблизи середины глубины поры. Приведенные методики и полученные результаты могут быть применены при разработке новых перспективных слоистых композитов на основе пористых подложек, изучении их характеристик, а также для проектирования нанопленочных материалов и алгоритмов прогнозирования свойств.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
РАЗНОСТНАЯ СХЕМА ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ РОСТА ОПУХОЛИ С УЧЕТОМ ОГРАНИЧЕНИЯ ПОТОКА
стр.98-106
Л.С. Исаченко, А.И. Лобанов
В статье исследована одномерная математическая модель роста раковой опухоли в квазилинейных уравениях параболического типа. В модели вводится ограничение на полный поток подвижных опухолевых клеток, что приводит к возможности вырождения системы уравнений в гиперболический тип и появлению разрывных (слабых) решений. Для нахождения слабых решений развитие опухоли трактовалось как появление новой фазы. В итоге решение задачи свелось к решению обобщенной (нелинейной) задачи Стефана. Предложена и реализована разностная схема для данной задачи с явным выделением подвижной границы фазового перехода. Показано, что данный подход позволяет описывать различные режимы опухолевого роста.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ЛОКАЛЬНАЯ РАЗРЕШИМОСТЬ И РАЗРУШЕНИЕ РЕШЕНИЯ ОДНОГО УРАВНЕНИЯ С КВАДРАТИЧНОЙ НЕКОЭРЦИТИВНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ
стр.107-123
М.О. Корпусов, Д.В. Лукьяненко, Е.А. Овсянников, А.А. Панин
Рассмотрена начально-краевая задача для уравнения ионно-звуковых волн в плазме. При этом распределение Больцмана плотности электронов приближено квадратичной функцией. Для рассмотренной задачи доказана локальная (по времени) разрешимость и проведено аналитико-численное исследование разрушения решения. Методом пробных функций получены достаточные условия разрушения решения за конечное время и оценка сверху на время разрушения. В конкретных численных примерах эти оценки уточнены численно методом сгущения сеток по Ричардсону. Промежуток времени для численного счета выбирается согласно аналитически полученной оценке сверху на время разрушения решения. В свою очередь, численное моделирование уточняет момент и характер этого разрушения. В частности, показано распространение разрушения в пространстве. Таким образом, аналитическая и численная части исследования взаимно дополняют друг друга.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ON NONPARAMETRIC MODELLING OF MULTIDIMENSIONAL NONINERTIAL SYSTEMS WITH DELAY
стр.124-136
A.V. Medvedev, E.A. Chzhan
We consider the problem of noninertial objects identification under nonparametric uncertainty when a priori information about the parametric structure of the object is not available. In many applications there is a situation, when measurements of various output variables are made through significant period of time and it can substantially exceed the time constant of the object. In this context, we must consider the object as the noninertial with delay. In fact, there are two basic approaches to solve problems of identification: one of them is identification in "narrow" sense or parametric identification. However, it is natural to apply the local approximation methods when we do not have enough a priori information to select the parameter structure. These methods deal with qualitative properties of the object. If the source data of the object is sufficiently representative, the nonparametric identification gives a satisfactory result but if there are "sparsity" or "gaps" in the space of input and output variables the quality of nonparametric models is significantly reduced. This article is devoted to the method of filling or generation of training samples based on current available information. This can significantly improve the accuracy of identification of nonparametric models of noninertial systems with delay. Conducted computing experiments have confirmed that the quality of nonparametric models of noninertial systems can be significantly improved as a result of original sample "repair". At the same time it helps to increase the accuracy of the model at the border areas of the process input-output variables definition.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
NUMERICAL INVESTIGATION OF THE BOUSSINESQ - LOVE MATHEMATICAL MODELS ON GEOMETRICAL GRAPHS
стр.137-143
A.A. Zamyshlyaeva, A.V. Lut
The article is devoted to the numerical investigation of the Boussinesq - Love mathematical models on geometrical graphs representing constructions made of thin elastic rods. The first paragraph describes the developed algorithm for numerical solution of the Boussinesq - Love equation with initial conditions and boundary conditions in the vertices. The block diagram of the algorithm is given and described. The result of computation experiment is given in the second paragraph.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
MULTIPOINT INITIAL-FINAL VALUE PROBLEM FOR THE MODEL OF DEVIS WITH ADDITIVE WHITE NOISE
стр.144-149
The evolution of the free surface of the filtering fluid in a reservoir of limited power is modeled by the Davis equation with homogeneous Dirichlet conditions. Depending on the nature of the free term describing the internal source of the liquid, the model will be deterministic or stochastic. The deterministic model has been studied in various aspects by many researchers with different initial (initial-final value conditions). The stochastic model is studied for the first time. The main result is the proof of the unique solvability of the evolutionary model with an additive white noise and a multipoint initial-final value condition.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
COMPLEX APPROACH TO ASSESSMENT OF INVESTMENT ATTRACTIVENESS OF POWER GENERATING COMPANY
стр.150-154
V.G. Mokhov, G.S. Chebotareva, T.S. Demyanenko
Present approaches based on the qualitative analysis methods are not effective enough for a comprehensive evaluation of the investment attractiveness of the power generating company (PGC). It resolves the urgency of the complex deterministic method of accounting for aggregated risk. The article presents the diagnostics of power generating company risks’ and the assessment of the actual aggregated risk as the integral indicator of investment attractiveness of the PGC. The proposed authors’ approach to ranking the risk taking into account the level of hazard is based on the calculation of individual limits of risk states variation and risk relative value. The individual risk assessment is based on the Bayes method complemented by a two-step normalization to account for the specificity of PGC. The Merton - Vasicek method and basic principles of the economic capital theory are used in developing the method of the final evaluation of the PGC investment attractiveness. Research veracity is confirmed by the practical implementation. The research results are recommended for use in assessing the current level of the PGC investment attractiveness and development strategy of its increase.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ГЕОРГИЙ АНАТОЛЬЕВИЧ СВИРИДЮК (к 65-летию со дня рождения)
стр.155-158
А.А. Баязитова, С.В. Брычев, Е.В. Бычков, В.В. Загребина, М.А. Загребши, С.А. Загребина, Г.А. Закирова, А.А. Замышляева, С.И. Кадченко, В.О. Казак, А.В. Келлер, О.Г. Китаева, Н.А. Манакова, П.О. Москвичева, А.Б. Самаров, О.Н. Цыпленкова, Д.Е. Шафранов, М.
Загружаем данные из библиотечной системы...
