+
О РЕШЕНИИ ОДНОЙ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ, МОДЕЛИРУЮЩЕЙ ДВУМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ВЯЗКОЙ жидкости
стр.5-16
Рассматривается обратная начально-краевая задача для линейного параболического уравнения, которая возникает при математическом моделировании двумерных ползущих движений вязкой жидкости в плоском канале. Неизвестная функция времени входит в правую часть уравнения аддитивно и находится из дополнительного условия интегрального переопределения. Поставленная задача имеет два разных интегральных тождества, которые позволяют получить априорные оценки решения в равномерной метрике и доказать теорему единственности. При некоторых ограничениях на входные данные решение построено в виде ряда по специальному базису. Для этого задача путем дифференцирования по пространственной переменной сводится к прямой неклассической задаче с двумя интегральными условиями вместо обычных краевых. Новая задача решается методом разделения переменных, позволяющим найти неизвестные функции в виде быстро сходящихся рядов. Другой, стандартный, метод решения исходной задачи состоит в сведении ее к нагруженному уравнению и первой начально-краевой задаче для него. В свою очередь, эта задача сведена к одномерному по времени операторному уравнению Вольтерры со специальным ядром. Доказано, что оно имеет решение в виде ряда. Установлены некоторые вспомогательные формулы, полезные при численном решении этого уравнения методом преобразования Лапласа. Установлены достаточные условия, при которых решение с ростом времени выходит на стационарный режим по экспоненциальному закону.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ASYMPTOTIC ESTIMATE OF A PETROV - GALERKIN METHOD FOR NONLINEAR OPERATOR-DIFFERENTIAL EQUATION
стр.17-29
P.V. Vinogradova, AM. Samusenko, I.S. Manzhula
In the current paper, we study a Petrov - Galerkin method for a Cauchy problem for an operator-differential equation with a monotone operator in a separable Hilbert space. The existence and the uniqueness of a strong solution of the Cauchy problem are proved. New asymptotic estimates for the convergence rate of approximate solutions are obtained in uniform topology. The minimal requirements to the operators of the equation were demanded, which guaranteed the convergence of the approximate solutions. There were no assumptions of the structure of the operators. Therefore, the method, specified in this paper, can be applied to a wide class of the parabolic equations as well as to the integral-differential equations. The initial boundary value problem for nonlinear parabolic equations of the fourth order on space variables was considered as the application.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
МОДИФИЦИРОВАННЫЙ МЕТОД ГАЛЕРКИНА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА ВТОРОГО ПОРЯДКА И ОЦЕНКА ЕГО ПОГРЕШНОСТИ
стр.30-39
И.Е. Егоров, В.Е. Федоров, И.М. Тихонова
С помощью модифицированного метода Галеркина доказывается однозначная регулярная разрешимость краевой задачи для уравнения смешанного типа второго порядка с произвольным многообразием изменения типа. Теория таких уравнений исходит из прикладных задач, в частности, трансзвуковой газовой динамики. Исследование проведено для случаев, когда вблизи нижнего основания цилиндрической области уравнение имеет эллиптический тип, а вблизи верхнего основания цилиндра - гиперболический или эллиптический тип. В последнем случае разрешимость этой краевой задачи ранее была изучена авторами с помощью другой методики, там впервые была сформулирована ее постановка. Кроме того, в настоящей работе получена оценка погрешности приближенных решений краевой задачи относительно точного решения через параметр регуляризации и собственные значения спектральной задачи Дирихле для уравнения Лапласа.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ON ONE MATHEMATICAL MODEL DESCRIBED BY BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR THE BIHARMONIC EQUATION
стр.40-52
V.V. Karachik, В.T. Torebek
In this paper mathematical model described by a generalized third boundary value problem for the homogeneous biharmonic equation in the unit ball with boundary operators up to the third order containing normal derivatives and Laplacian is investigated. Particular cases of the considered mathematical model are the classical models described by Dirichlet, Riquier, and Robin problems, and the Steklov spectral problem, as well as many other mathematical models generated by these boundary conditions. Two existence theorems for the solution of the problem are proved. Existence conditions are obtained in the form of orthogonality on the boundary of some linear combination of boundary functions to homogeneous harmonic polynomials of a particular order. The obtained results are illustrated by some special cases of the general problem.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ON APPLICATION OF THE STRUCTURE OF THE NONLINEAR EQUATIONS SYSTEM, DESCRIBING HYDRAULIC CIRCUITS OF POWER PLANTS, IN COMPUTATIONS
стр.53-62
A.A. Levin, V.F. Chistyakov, E.A. Tairov
This paper presents the results of applying the methods of the hydraulic circuit theory in the interactive modeling of hydrogasdynamic and thermal processes that occur in the equipment of thermal power plants. The problem statement of flow distribution in the energy plants with different pressure drop laws in the branches of complex gas air and steam-water ducts is formulated. The research shows that the application of traditional methods of hydraulic circuit theory is challenging for such problems. Some aspects of solvability of the related systems of nonlinear equations are studied. The numerical methods for solving these systems as applied to the problems that require calculations in real time are considered. A computation scheme is proposed. The scheme makes it possible to reduce the initial statement of the problem to the classical scheme of the nodal pressure method. The method of decomposition of the hydraulic circuit configuration into interconnected circuits of smaller dimension is considered to reduce the computational effort. The results of tests that demonstrate high reliability of the method developed for the flow distribution calculation are presented.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
СТОХАСТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА КОШИ В ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ: МОДЕЛИ, ПРИМЕРЫ, РЕШЕНИЯ
стр.63-72
Работа посвящена стохастической задаче Коши для нелинейного уравнения первого порядка со значениями в сепарабельном гильбертовом пространстве с мультипликативным шумом в некотором другом гильбертовом пространстве. В первую очередь в работе представлена модель временной структуры процентной ставки, которая является мерой текущего рынка облигаций. Случайность процесса, описывающего временные структуру цены облигации, обусловлена тем, что экономические показатели изменяются во времени и неизвестны заранее. Рассмотрены методы вычисления форвардной кривой, описывающей временную структуры цены облигации, и переход от них к решению задачи Коши указанного вида. Приведены условия на исходные отображения, необходимые для существования и единственности решения, и построены примеры отображений, удовлетворяющих этим условиям. Рассмотрены слабое и мягкое решения задачи Коши, приведены результаты существования и единственности мягкого решения, показана связь мягкого и слабого решений, из которой следует существование и единственность слабого решения задачи Коши.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ALGORITHM AND SOFTWARE DEVELOPMENT TO ALLOCATE LOCOMOTIVES FOR TRANSPORTATION OF FREIGHT TRAINS
стр.73-85
V.M. Azanov, M.V. Buyanov, D.N. Gaynanov, S.V. Ivanov
We suggest a mathematical model to allocate locomotives for transportation of freight trains. The aim of the optimization in this model is to minimize the number of locomotives used for the transportation of the trains by choosing routes of the trains and locomotives. It is supposed that the trains can be transported only at defined time intervals (so-called train paths); every locomotive has possible routes called railway hauls. We take into account the necessity of periodic maintenance. We use graph theory and integer optimization to formulate the problem. We suggest mathematical definitions of a railway haul, a train path, a train route, and a locomotive route. An heuristic search algorithm to find an approximate solution of the problem is suggested. The main idea of the algorithm is maximal usage of locomotives that started earlier than other ones. The algorithm contains three stages. A solution of the previous stage is improved at each following stage. We use transfers of the locomotives to improve the current solution. We describe software development to optimize the model. We solve the problem using the historical data of Moscow railway.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
МОДИФИКАЦИЯ АЛГОРИТМА СЛУЧАЙНОГО ЛЕСА ДЛЯ КЛАССИФИКАЦИИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПОТОКОВЫХ ДАННЫХ
стр.86-95
Предложен метод классификации нестационарных потоковых данных. К таким данным относятся характеристики поведения сложных систем, процессы, обладающие высокой степенью стохастичности, такие как скорость ветра. В данной работе предложена эффективная модификация алгоритма случайного леса, позволяющая повысить точность классификации состояния путем взвешивания ответов отдельных классификаторов композиции. Опираясь на метод Accuracy Weighted Ensemble (AWE), взвешивание производится в соответствии с оценкой ошибки каждого классификатора на новых данных. Такая оценка производится с использованием метода к ближайших соседей и внутренней структуры случайного леса. В качестве стратегии обновления композиции используется замена классификаторов с низкой точностью на новых данных. Приводятся результаты тестирования предложенного метода и сравнение с другими современными методами.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
STATISTICAL ANALYSIS OF THE FUNCTIONAL STATUS OF THE STUDENTS
стр.96-104
V.I. Zalyapin, A.P. Isaev, V.V. Erlikh, R.A. Gainullin
The South Ural is one of the most advanced industrial regions in Russia. It has huge industrial potential (metal industry, mechanical engineering, chemical process industry, oil-extracting industry, mineral resource industry) which predetermines negative ecological trends in the region. Levels of air pollution with salts of heavy metals, phenol and CO2 are 24 times higher than national air quality standards. Moreover, natural background radiation in the region is increased. Under the stated conditions, low levels of motor activity lead to hypoxia and cumulative disorders of the locomotor system as well as to respiratory, gastric, oncological, allergic and other diseases. Poor environmental background significantly affects demographic rates including the life expectancy which is 72 in average for the region: 60 years for men, and 75 years for women.
The paper studies how the main anthropometric and physiological parameters in the local residents who are divided into three groups according to their health status and motor activity (so called health groups) influence the physical fitness. Social-biological and medical aspect of the study - to find out the correlation between parameters in the examined people from different groups - may also be of interest for specialists working on optimization of physical education practice and student’s health promotion.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
MATHEMATICAL MODELLING OF VORTEX GENERATION PROCESS IN THE FLOWING PART OF THE VORTEX FLOWMETER AND SELECTION OF AN OPTIMAL TURBULENCE MODEL
стр.105-116
A.L. Kartashev, A.A. Krivonogov
The article is devoted to mathematical modelling of processes, occurring in the flowing part of the vortex flowmeter, by the finite element method. The urgency of the current study is due to the lack of research in this area. The analysis of research literature devoted to the study of non-stationary vortex shedding processes and other hydrogasdynamies effects occurring in the flowing part of the vortex flowmeter and similar devices has been performed. A brief description of the vortex generation process behind the bluff body placed in a circular cross-section pipe as well as the basic criteria for functional products are presented. Various mathematical models for describing turbulent flows in pipes with an object or obstruction were investigated. The available software packages suitable for modelling unsteady turbulent flows were analyzed.
The ANSYS software package, in particular CFX module for fluid and gas, as well as various approaches to mathematical modelling were used to simulate the flowing part of the vortex flowmeter. The article provides a brief description of the basic computational domain settings, mesh formation and initial and boundary conditions setting. To verify the numerical calculations, physical experiments on fluid and gas test benches were performed. For this purpose the samples corresponding to the numerical model have been manufactured and tested. The research findings led us to conclude that in terms of accuracy and calculation time the optimal approach to numerical simulation of vortex generation processes (Karman vortex street) in the vortex flowmeter is the use of the Reynolds-averaged Navier - Stokes equations (or RANS equations) closed by means of a two - equation model of turbulence, known as the к — e model, which is confirmed by comparison with the experimental data.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
SIMULATION OF RELAY-RACES
стр.117-128
E.V. Larkin, V.V. Kotov, A.N. Ivutin
It is shown that multistage concurrent games, or relay-races, are widely used in practice. It is proposed to model relay-races in the state space, in which discrete co-ordinates are the mathematical analogue of stages, which participants pass in the current time, and basic principle of modelling of residence of participant in space states is the M-parallel semi-Markov process. With use of the proposed formalisms formulae for evaluation of stochastic and time characteristics of relay-races evolution are obtained. For arbitrary realization of switching trajectory the recurrent procedure of evolution with evaluation of stochastic and time characteristics of realization under investigation is worked out. Conception of distributed forfeit, which depends on difference of stages of participants compete in pairs is introduced. Dependence for evaluation of total forfeit for every participant is obtained.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
SOFTWARE SET OF INTELLECTUAL SUPPORT AND SECURITY OF LMS MAI CLASS.NET
стр.129-140
A.V. Naumov, G.A. Mkhitaryan, A.A. Rybalko
The article discusses integration of mathematical methods and security components in a learning management system (LMS). The discussed methods provide a statistical analysis of user data in process of online training in mathematical disciplines and adapting the content of the system for different users. The software package allows automatic calculation of questions complexity and user ratings by using statistical data. This helps the system administrator to detect users which use illegal hints or help from others. A procedure is designed for content selection for a variety of tests and control activities, with restrictions and without a time limit for the test. Two probabilistic models were used during development of mathematical methods: the Rasch model to describe the probability of users’ answer correctness and Van der Linden model to describe the time it took for a user to respond to the question. The software package contains special optimization procedures that estimate the parameters of these models based on the accumulated statistics across all users. Apart from discussing efficiency of LMS usage with the above mentioned methods, the article also discusses general security architecture of the LMS, a set of technologies used for developing system security with specific implementation examples.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
COMPUTATIONAL EXPERIMENT FOR ONE CLASS OF EVOLUTION MATHEMATICAL MODELS IN QUASI-SOBOLEV SPACES
стр.141-147
J.K.T. Al-Isawi, A.A. Zamyshlyaeva
In the article the mathematical model representing one class of evolution equations in quasi-Banach spaces is studied. A theorem on the unique solvability of the Cauchy problem is stated. The conditions for the phase space existence are presented. We also give the conditions for exponential dichotomies of solutions. Based on the theoretical results there was developed an algorithm for the numerical solution of the problem. The algorithm is implemented in Maple. The article includes description of the algorithm which is illustrated by variety of model examples showing the work of the developed program and represent the main properties of solutions.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
CALCULATION OF AIRCRAFT AREA ON SATELLITE IMAGES BY GENETIC ALGORITHM
стр.148-154
A.R. Iskhakov, R.F. Malikov
Classical genetic algorithm is used in a computational experiment, which is described in this article, to measure an area of the aircraft Boeing 737-300. Satellite images containing objects of interest are selected as initial data. The computational experiment consists of two steps. The first step presents the generalized formulas of values. These formulas are needed to select initial images, using the theory of modified descriptive algebra of images. After that, the initial data is formed according to the calculated values, i.e. the satellite image is chosen in the needed scale and the shooting angle. At the second step, a model of technical vision system (computer vision system) in the modified descriptive images algebra and a fitness function for the genetic algorithm are developed. Then varying parameters of the model are chosen and their optimization is carried out in MATLAB. The article demonstrates development of the model due to its complexity by additional imaging techniques. Experimentally it was found that the evolution of the model improves optimization results.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ИВАН ЕГОРОВИЧ ЕГОРОВ (к 65-летию со дня рождения)
стр.155-158
Загружаем данные из библиотечной системы...
+
ЭЛИТНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ НА КАФЕДРЕ УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ ФАКУЛВТЕТА МАТЕМАТИКИ, МЕХАНИКИ И КОМПБЮТЕРНБ1Х ТЕХНОЛОГИЙ ИНСТИТУТА ЕСТЕСТВЕННЕЕ И ТОЧНЕЕ НАУК ФГАОУ ВО (Опыт историко-статистического исследования)
стр.159-163
Е.М. Буряк, Т.К. Плышевская, А.Б. Сатаров
Загружаем данные из библиотечной системы...
