+
THE USE OF WAVELETS IN THE MATHEMATICAL AND COMPUTER MODELLING OF MANUFACTURE OF THE COMPLEX-SHAPED SHELLS MADE OF COMPOSITE MATERIALS
стр.5-16
Y.I. Bityukov, V.N. Akmaeva
This article focuses on the application of wavelet theory to the problem of modelling the processes of manufacturing the shells of fibrous composite materials (CM). The basic methods for preparing such shells are two related ones: filament winding, when the strip made of CM is laid out on the outstretched surface, and laying out, when the tape is placed by dint of pressing rollers. In both cases, laying the tape is carried out in accordance with the program of moving spreader. To create such a program the mathematical model of the process of placing the tape is needed. The article describes semi orthogonal wavelet systems on the segment that are based on B-spline of arbitrary order. The matrices which compose the filter bank for such wavelet systems are represented. Some algorithms for geometric modelling are reviewed and summarized from the point of view of the wavelet theory. The results are applied to the mathematical modelling and software of manufacturing process of shells made of fibrous composite materials. As an example, consider the process of making the ventilator blade.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
AN INFERENCE ALGORITHM FOR MONOTONE BOOLEAN FUNCTIONS ASSOCIATED WITH UNDIRECTED GRAPHS
стр.17-30
D.N. Gainanov, V.A. Rasskazova
Boolean functions are a modelling tool useful in many applications; monotone Boolean functions make up an important class of these functions. For instance, monotone Boolean functions can be used for describing the structure of the feasible subsystems of an infeasible system of constraints, because feasibility is a monotone feature. In this paper we consider monotone Boolean functions (Mill's), associated with undirected graphs, whose upper zeros are defined as binary tuples for which the corresponding subgraph of the original undirected graphs is either the empty graph, or it has no edges. For this class of Mill's, we present the settings of problems which are related to the search for upper zeros and maximal upper zeros of these functions. The notion of k-vertices and (k, m)-vertices in a graph is introduced. It is shown that for any k-vertices of the original graph there exists a maximal upper zero of an Mill' associated with the graph, in which the component ж* corresponding to this k-vertex takes the value 1. Based on this statement, we construct an algorithm of searching for a maximal upper zero, for the class of Mill's under consideration, which allows one to find, under certain conditions, the solution to the problem of searching for a maximal upper zero, or to substantially reduce the dimension of the original problem. The proposed algorithm was extended for the case of (k, m)-vertices. This extended algorithm allows one to fix a bound on the deviation of an upper zero of the Mill' from the maximal upper zeros, in the sense of the number of units in these tuples. The algorithm has the complexity O(n2p), where n is a number of vertices and p is a number of edges of the original graph.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
STOCHASTIC LEONTIEFF TYPE EQUATIONS IN TERMS OF CURRENT VELOCITIES OF THE SOLUTION II
стр.31-40
Yu.E. Gliklikh, E. Yu. Mashkov
In papers by A.L. Shestakov and G.A. Sviridyuk a new model of the description of dynamically distorted signals in some radio devices is suggested in terms of so-called Leontieff type equations (a particular case of algebraic-differential equations). In that model the influence of noise is taken into account in terms of the so-called symmetric mean derivatives of the Wiener process instead of using white noise. This allows the authors to avoid using the generalized function. It should be pointed out that by physical meaning, the current velocity is a direct analog of physical velocity for the deterministic processes. Note that the use of current velocity of the Wiener process means that in the construction of mean derivatives the a-algebra "present" for the Wiener process is under consideration while there is also another possibility: to deal with the a-algebra "present" of the solution as it is usually done in the theory of stochastic differential equation with mean derivatives. This approach was previously suggested by the authors under the assumption that the matrix pencil, that determines the equation, satisfies the so-called "rank-degree" condition. In this paper we consider stochastic Leontieff type equation given in terms of current velocities of the solution without this assumption.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
MATHEMATICAL MODELLING OF A TRANSPORT SYSTEM WITH MINIMAL MAINTENANCE COSTS
стр.41-54
A.I. Kibzun, O.M. Khromova
We suggest a mathematical model of a transport system. The model describes the delivery of products from several suppliers to different points of consumption. It is assumed that consumer demands are random. The model is a two-stage stochastic programming problem. At the first stage suppliers make the commodity stocks. At the second stage we consider the product distribution to the points of consumption while minimizing compensation expenses for the goods shortage caused by the random demand. The model takes into account a random loss that occurs during the transportation of goods and the detection of defective products. The total cost of the transport system operation is minimized. The algorithm for solving the problem is proposed. This algorithm is based on reduction of the original problem to an equivalent mixed-integer linear programming problem after discretization. An example is considered.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
INTERVAL EXPLOSION SEARCH ALGORITHM AND ITS APPLICATION TO HYPERSONIC AIRCRAFT MODELLING AND MOTION OPTIMIZATION PROBLEMS
стр.55-67
A.V. Panteleev, V.N. Panovskiy, T.I. Korotkova
This work considers hypersonic aircraft open-loop control problem in a presence of terminal and phase constraints. By the discretization process this problem is transformed into a nonlinear programming problem which is solved numerically by the interval explosion search algorithm. This algorithm belongs to metaheuristic algorithms of interval global optimization. Desired control is constructed in a class of interval piecewise-constant and piecewise-linear functions. Also this work demonstrates the comparison of results obtained by the proposed method and by Galerkin projection technique. This comparison confirms the efficiency of the interval based control algorithm.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТЕПЛОСЪЕМА С ПЛОСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЛАМИНАРНО ДВИЖУЩИМСЯ ХЛАДАГЕНТОМ ЧЕРЕЗ СОПРЯЖЕННУЮ ПОРИСТУЮ СРЕДУ
стр.68-81
В.И. Ряжских, Д.А. Коновалов, М.И. Слюсарев, И.Г. Дроздов
Предложена математическая модель конвективного теплообмена в плоском пористом канале при ламинарном течении ньютоновской среды в виде краевой задачи для сопряженных уравнений Дарси - Бринкмана - Форчхеймера в приближении Дарси -Бринкмана и переноса теплоты в форме Шуманна при тепловых граничных условиях второго рода. Методом интегральных преобразований получено аналитическое решение уравнений модели для расчета термических и гидродинамических полей. Это позволило найти точные соотношения для длины начального гидродинамического участка, коэффициента гидравлического сопротивления трения по Фаннингу, идентифицировать локальные характеристики температурных полей жидкой фазы и пористого скелета в зависимости от пористости, а также оценить локальные числа Нуссельта и определить область эффективного теплообмена. Полученные данные не противоречат классическим результатам.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
THE ELEMENTS OF THE OPERATOR CONVEXITY IN THE CONSTRUCTION OF THE PROGRAMMED ITERATION METHOD
стр.82-93
D.A. Serkov, A.G. Chentsov
The problem of retention studied here can be regarded (in the ease of bounded control interval) as a variant of the approach problem within the given constraints in the phase space and the target set given by the hyperplane of the space positions corresponding to the terminal moment of the process (the retention problem on the infinite horizon also fits the problem stated in the work). The main difference of the problem from the previously considered formulation is the possibility of variation of the spaces of system trajectories and disturbance realizations depending on the initial moment of control. It is shown that the unsolvability set of the retention problem is the operator convex hull of the empty set constructed on the base of programmed absorption operator. Under some additional coherence conditions (on the spaces of system trajectories and disturbance realizations corresponding to different initial moments) the set of successful solvability is constructed as the limit of the iterative procedure in the space of sets, elements of which are positions of the game; in this case the structure of resolving quasistrategy is also given.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
A SOFTWARE PACKAGE FOR SIMULATION OF UNSTEADY FLOWS OF THE REACTING GAS IN THE CHANNEL
стр.94-104
V. Yu. Gidaspov, V.K. Golubev, N.S. Severina
This paper describes a software package for numerical modelling of the structure of unsteady flows of multicomponent reacting gas with graphic and informational components for resource-intensive phases of computational experiments support. Simulation of the "fine structure" of unsteady flows is achieved because the calculation is carried out at substantially irregular mobile computational mesh, including the fact that the trajectories of strong and weak discontinuities, the parameters of which are calculated by special grid-characteristic algorithms, serve as computational knots; herewith all the gridline intersections are calculated precisely. The designed software package can be used to solve the problems of reacting gas dynamic, which may have practical significance, as well as to illustrate academic courses in physical gas dynamics.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
COEFFICIENTS IDENTIFICATION IN FRACTIONAL DIFFUSION MODELS BY THE METHOD OF TIME INTEGRAL CHARACTERISTICS
стр.105-118
Inverse problems of identification of the fractional diffusivity and the order of fractional differentiation are considered for linear fractional anomalous diffusion equations with the Riemann - Liouville and Caputo fractional derivatives. As an additional information about the anomalous diffusion process, the concentration functions are assumed to be known at several arbitrary inner points of calculation domain. Numerically-analytical algorithms are constructed for identification of two required parameters of the fractional diffusion equations by approximately known initial data. These algorithms are based on the method of time integral characteristics and use the Laplace transform in time. The Laplace variable can be considered as a regularization parameter in these algorithms. It is shown that the inverse problems under consideration are reduced to the identification problem for a new single parameter which is formed by the fractional diffusivity, the order of fractional differentiation and the Laplace variable. Estimations of the upper error bound for this parameter are derived. A technique of optimal Laplace variable determination based on minimization of these estimations is described. The proposed algorithms are implemented in the AD-TIC package for the Maple software. A brief discussion of this package is also presented.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
A NUMERICAL SOLUTION OF ONE CLASS OF VOLTERRA INTEGRAL EQUATIONS OF THE FIRST KIND IN TERMS OF THE MACHINE ARITHMETIC FEATURES
стр.119-129
S.V. Solodusha, I.V. Mokry
The research is devoted to a numerical solution of the Volterra equations of the first kind that were obtained using the Laplace integral transforms for solving the equation of heat conduction. The paper consists of an introduction and two sections. The first section deals with the calculation of kernels from the respective integral equations at a fixed length of the signifieand in the floating point representation of a real number. The PASCAL language was used to develop the software for the calculation of kernels, which implements the function of tracking the valid digits of the signifieand. The test examples illustrate the typical eases of systematic error accumulation. The second section presents the results obtained from the computational algorithms which are based on the product integration method and the midpoint rule. The results of test calculations are presented to demonstrate the performance of the difference methods.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ДВУХУРОВНЕВАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ПЕРЕСТАНОВКИ СЕНСОРОВ
стр.130-136
В работе рассматривается задача оптимального планирования измерений, проводимых с помощью регулярно перемещаемых сенсоров. Рассматриваемая абстрактная постановка может служить математической моделью для целого ряда различных прикладных проблем, связанных с оптимизацией трудозатрат при использовании технических устройств для оценки параметров окружающей среды на большой площади. В задаче выделяется два уровня оптимизации: оптимизация перемещений при перестановке сенсоров с одного набора позиций на другой и оптимизация порядка, в котором расстановки (наборы позиций) сменяют друг друга. В статье предлагается точное решение двухуровневой задачи и приводятся результаты вычислительного эксперимента.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
НАХОЖДЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ СУММ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ РЯДОВ РЕЛЕЯ - ШРЕДИНГЕРА ВОЗМУЩЕННЫХ САМОСОПРЯЖЕННЫХ ОПЕРАТОРОВ
стр.137-143
С. И. Кадченко, С.Н. Какушкин
Авторами статьи был разработан неитерационный метод вычисления значений собственных функций возмущенных самосопряженных операторов, названный методом регуляризованных следов (PC). Он позволяет найти значения собственных функций возмущенных операторов, зная спектральные характеристики невозмущенного оператора и собственные числа возмущенного оператора. В отличие от известных методов нахождения собственных функций, метод PC не использует матрицы и значения собственных функций находятся по линейным формулам. Это значительно увеличивает его вычислительную эффективность по сравнению с классическими методами. Для применения метода PC на практике необходимо уметь суммировать функциональные ряды Релея - Шредингера возмущенных дискретных операторов. Ранее были получены формулы нахождения «взвешенных» поправок теории возмущений, что позволяло приближенно находить суммы функциональных рядов Релея - Шредингера, заменяя их частичными суммами, состоящими из этих поправок. В статье впервые получены формулы нахождения значений сумм функциональных рядов Релея - Шредингера возмущенных дискретных операторов в узловых точках. Проведены вычислительные эксперименты по нахождению значений собственных функций возмущенного одномерного оператора Лапласа. Результаты эксперимента показали высокую вычислительную эффективность разработанного метода суммирования рядов Релея - Шредингера.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРЫВНОГО МЕТОДА ГАЛЕРКИНА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ НА ТРЕУГОЛЬНЫХ СЕТКАХ
стр.144-151
Р.В. Жалнин, М.Е. Ладонкина, В.Ф. Масягин, В.Ф. Тишкин
Предлагается новый численный алгоритм решения параболических начальнокраевых задач в анизотропных средах на основе метода Галеркина с разрывными базисными функциями на треугольных сетках. Для применения метода Галеркина с разрывными базисными функциями для решения параболического уравнения с известными начально-краевыми условиями необходимо преобразовать его к системе дифференциальных уравнений в частник производных первого порядка. Для этого вводятся вспомогательные переменные, представляющие собой компоненты потока. Характерной особенностью данного метода является рассмотрение вспомогательных переменных на двойственной сетке. Двойственная сетка состоит из медианньк контрольных объемов и является сопряженной к исходной треугольной сетке. Потоковые значения величин на границе элементов предлагается вычислять с добавлением стабилизирующих добавок. Исследование численной методики проводится на примере решения двумерных параболических начально-краевых задач. Исследован вопрос сходимости и точности численной методики. Приведенные численные результаты показывают возможность применения предлагаемой методики для решения параболических задач в анизотропньк средах на треугольных сетках.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
