+
УДАРНАЯ ВОЛНА В ГАЗОВОМ ШАРЕ
стр.5-19
В.Ф. Куропатенко, Е.С. Шестаковская, М.Н. Якимова
Математическое моделирование широко применяется для исследований во всех естественных науках, в отраслях промышленности, в экономике, биологии и других областях. Для решения конкретных задач используются уже существующие или создаются новые модели и численные методы. Наиболее надежным способом проверки качества разностной схемы является сравнение численного решения, где это возможно, с точным решением задачи. В качестве такого «этадонного»решения построено точное решение задачи о сходящейся ударной волне и о динамическом сжатии газа, находящегося в сферическом сосуде с непроницаемой стенкой. В начальный момент времени наружная граница газа скачком начинает двигаться с отрицательной скоростью, и в газ от границы начинает распространяться ударная волна. Ускорение границы и сферичность определяют движение ударной волны и структуру течения газа между фронтом ударной волны и границей. Изложенная постановка задачи принципиально отличается от ранее известных постановок задачи о схождении автомодельной ударной волны к центру симметрии и ее отражении от центра, в которых отсутствует граница газа.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ON FIXED POINT THEORY AND ITS APPLICATIONS TO EQUILIBRIUM MODELS
стр.20-31
For a given set and a given (generally speaking, multivalued) mapping of this set into itself, we study the problem on the existence of fixed points of this mapping, i.e., of points contained in their images. We assume that the given set is nonempty and the given mapping is defined on the entire set. In these conditions, we give the description (redefinition) of the set of fixed points in the set-theoretic terms. This general idea is concretized for cases where the set is endowed with a topological structure and the mapping has additional properties associated with this structure. In particular, we provide necessary and sufficient conditions for the existence of fixed points of mappings with closed graph in Hausdorff topological spaces as well as in metric spaces. An example illustrating the possibilities and advantages of the proposed approach is given. The immediate applications of these results to the search of equilibrium states in game problems are also given: we describe the sets of saddle points in the minimax problem (an analogue of the Fan theorem) and of Nash equilibrium points in the game with many participants in cases where the sets of strategies of players are Hausdorff spaces or metrizable topological spaces.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ВРЕМЕННАЯ ДИНАМИКА ИНДЕКСА ХИРША
стр.32-45
Ю.Ю. Тарасевич, Т.С. Шиняева
Проведен анализ информации из базы данных Scopus о временной зависимости индекса Хирша (h-индекеа) и его модификации hs(2015)-индекеа группы продолжительно и стабильно работающих ученик. Обнаружено, что характер изменения со временем hs (2015)-индекеа близок к сигмоидальному. Предложена модель, описывающая динамику индекса Хирша. Модель учитывает: 1) изменение публикационной активности ученого - предполагается сигмоидальный рост числа публикаций на начальной стадии научной карьеры; 2) распределение статей по числу цитирований; 3) динамику цитирования каждой конкретной статьи (принято во внимание, что в типичном случае число цитирований сначала возрастает, а затем плавно убывает). Исследована динамика индекса Хирша в зависимости от средней продуктивности (числа публикуемых в течение года статей). Использованы два вида распределения числа статей по числу цитирований: распределение Лотки и геометрическое распределение. Оба модельных распределения приводят к качественно верной временной динамике индекса Хирша.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ОБОБЩЕННАЯ МОДЕЛЬ КУРЬЕРА С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ
стр.46-58
Конструируется математическая модель процесса последовательного выбора вариантов перемещений и выполнения комплекса работ, осложненных взаимным влиянием действий на различных временных промежутках и условиями предшествования. Исследуется задача маршрутизации с ограничениями и функциями стоимости, включающими зависимость от списка заданий. Постановка ориентирована на решение инженерных задач, возникающих в атомной энергетике и машиностроении. В первом случае допускаются ограничения, зависящие от списка заданий, не выполненных на текущий момент и касающихся демонтирования излучающих элементов оборудования. Во втором случае возможны ограничения, связанные с обеспечением жесткости листа при резке деталей на станках с числовым программным управлением (ЧПУ); в этом случае возникает зависимость от списка уже выполненных работ. Метод решения, связанный с использованием широко понимаемого динамического программирования, излагается в форме алгоритма на функциональном уровне. При наличии условий предшествования не предусматривается построение всего массива значений функции Веллмана. Для конкретного варианта задачи, связанного с листовой резкой на машинах с ЧПУ, предлагаемый (оптимальный) алгоритм реализован на ПЭВМ; приведены результаты вычислительного эксперимента.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
INVESTIGATION OF THE UNSTEADY-STATE HYDRAULIC NETWORKS BY MEANS OF SINGULAR SYSTEMS OF INTEGRAL DIFFERENTIAL EQUATIONS
стр.59-72
Analysis of complex hydraulic networks, electric circuits, electronic schemes, chemical processes etc. often results in a system of interconnected differential and algebraic equations. If the process under study has after-effect, then the system includes integral equations. This paper addresses simulation of hydraulic networks by means of the theory for singular systems of integral differential equations. We present theoretical tools that help investigate qualitative properties of such systems and search for effective methods of solution. A mathematical model for the straight through boiler circuit has been developed and a numerical method for its solution has been constructed. Experimental results showed that the theory for singular systems of integral differential equations performs well when applied to simulation of the hydraulic networks.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ON THE ONE-DIMENSIONAL HARMONIC OSCILLATOR WITH A SINGULAR PERTURBATION
стр.73-91
V.A. Strauss, M.A. Winklmeier
In this paper we investigate the one-dimensional harmonic oscillator with a left-right boundary condition at zero. This object can be considered as the classical selfadjoint harmonic oscillator with a singular perturbation concentrated at one point. The perturbation involves the delta-function and/or its derivative. We describe all possible selfadjoint realizations of this scheme in terms of the above mentioned boundary conditions. We show that for certain conditions on the perturbation (or, equivalently, on the boundary conditions) exactly one non-positive eigenvalue can arise and we derive an analytic expression for the corresponding eigenfunction. These eigenvalues run through the whole negative semi-line as the perturbation becomes stronger. For certain cases an explicit relation between suitable boundary conditions, the non-positive eigenvalue and the corresponding eigenfunction is given.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОКАЦИИ В КОРПОРАТИВНЫХ WI-FI СЕТЯХ
стр.92-104
С.В. Малодушев, А.А. Рогов
В статье рассмотрены существующие алгоритмы расчета локации, модели распространения радиосигнала внутри помещений, а также существующие ограничения, связанные с их применением для решения задачи локализации внутри помещений. Предложен способ для расчета локации в корпоративных Wi-Fi сетях с динамически меняющимися характеристиками на основе данных об уровне сигнала, регистрируемого базовыми станциями. Данный способ не требует предварительной настройки и калибровки мобильных устройств, что позволяет использовать его при отсутвии сервисов локации. Такая особенность предлагаемого способа решения не накладывает каких-либо ограничений на его применение в любой Wi-Fi сети, где базовые станции способны регистрировать данные об уровне сигнала мобильных устройств. Локация мобильного устройства определяется относительно отрезка, соединяющего две базовые станции. Количество базовых станций для расчета локации должно быть не менее двух. Критерии выбора соответствующего отрезка также описаны в данной работе. В основу предложенного метода положена модель, рекомендованная Международным союзом электросвязи (ITU-R 1238) для определения потерь мощности сигнала внутри зданий и помещений. В статье приведены результаты экспериментов по расчету локации мобильных устройств.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
STRUCTURAL PARAMETRIC MODELLING OF AN INFORMATION-ANALYTICAL SYSTEM
стр.105-113
V. V. Menshikh, О.V. Pyankov
We develop a method for studying relations between interior and exterior characteristics of an information-analytical system. As interior characteristics, we use the balance estimates accounting for conflict interactions among the elements. We solve the problem on assuming that the interior and exterior characteristics of the system are related. We justify the expediency of using the least squares method to find an explicit functional dependence among the characteristics. We develop a method for calculating the functional dependence in the case of a matrix representation of the values of characteristics basing on pseudoinverse matrices. A numerical example illustrates how the proposed method works in the structure parametric modeling of an information-analytical system in an internal affairs department.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
OPTIMIZATION OF NOZZLE LAYOUT IN CONTINUOUS CASTING MACHINE
стр.114-122
D.S. Safonov, O.S. Logunova, D. V. Chistiakov
The article presents the results of the scientific research around development of mathamatical foundation for calculating optimal nozzle layout in secondary cooling zone of continuous casting machine and describes implementation of this foundation in specialized computer-aided design system. Optimization procedure is based on the 2-dimensional mathematical model of the thermal state of the slab, which accounts nozzle layout, and optimization criteria for the cross-cut thermal profile of the slab surface. Optimization problem solution consists of two basic blocks: solving thermal conductivity problem and iterative search of the nozzle positions that provide best solution from the point of proposed criteria. The results of running optimization procedure on input conditions based on existing casting machine showed that the obtained solution enables to provide smoother cross-surface thermal profile of the slab. Results of the work can be used for design of new continouous casting machines, modernization of the secondary cooling system of existing machines, and general numeric analisys of secondary cooling system operation for user-provided conditions.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
THE CRITICAL STATE OF AN INCLINED LAYER IN A SHEET SPECIMEN WITH NEGATIVE LOADING BIAXIALITY COEFFICIENT
стр.123-129
We study conditions for the loss of stability in a plastic deformation of a layer of weaker material in a sheet specimen. The layer is not eollinear with the exterior forces acting in the sheet plane, which are orthogonal to each other and have opposite signs. The parameters of the problem are: the angle between the layer and the direction of exterior forces; the ratio of stresses due to exterior forces; the ratio of strengths of the layer material and the main material of the sheet specimen; the strengthening law of the layer material; the ratio of thicknesses of the layer and the specimen. Basing on Swift’s plastic instability criterion for a deformation of the layer material, we obtain an algorithm for calculating critical stress in the layer and critical exterior loading in dependence on the indicated parameters. When contact strengthening of the layer is absent, our results have explicit analytic expressions. We find conditions under which the layer does not lower the strength of the specimen. We find conditions for the stressed state of the layer to be a pure shear and study this case.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
SOLVABILITY AND NUMERICAL SOLUTIONS OF SYSTEMS OF NONLINEAR VOLTERRA INTEGRAL EQUATIONS OF THE FIRST KIND WITH PIECEWISE CONTINUOUS KERNELS
стр.130-136
I.R. Muftahov, D.N. Sidorov
The existence theorem for systems of nonlinear Volterra integral equations kernels of the first kind with piecewise continuous is proved. Such equations model evolving dynamical systems. A numerical method for solving nonlinear Volterra integral equations of the first kind with piecewise continuous kernels is proposed using midpoint quadrature rule. Also numerical method for solution of systems of linear Volterra equations of the first kind is described. The examples demonstrate efficiency of proposed algorithms. The accuracy of proposed numerical methods is O(N).
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ НАЗНАЧЕНИЯ СОСТАВОВ ХЛОРМАГНЕЗИАЛЬНЫХ КОМПОЗИЦИЙ
стр.137-145
Т.Н. Черных, Л.Я. Крамар, Б.Я. Трофимов, А.А. Орлов
Статья содержит результаты трехфакторного эксперимента, показывающего зависимость между составом хлормагнезиальных композиций, их прочностью при сжатии и гигроскопичностью (сорбционной влажностью). В качестве факторов вместо плотности затворителя и его количества использовали отношения между основными компонентами хлормагнезиальных композиций: оксидом магния, хлоридом магния и водой. Значения откликов получены эмпирическим путем. Статистическая обработка фактических данных позволила получить математические модели свойств. Проверка адекватности математических моделей показала, что фактические значения прочности и гигроскопичности хорошо коррелируют с расчетными значениями. Это позволяет назначать составы хлормагнезиальных композиций из различных видов магнезиальных вяжущих с заданными конечными характеристиками и избежать высолообразования и растрескивания магнезиальных материалов. При этом исходными данными будут являться содержание оксида магния в имеющемся вяжущем, требуемая прочность и гигроскопичность.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
