+
НЕКОТОРЫЕ ОБОБЩЕНИЯ ЗАДАЧИ ШОУОЛТЕРА - СИДОРОВА ДЛЯ МОДЕЛЕЙ СОБОЛЕВСКОГО ТИПА
стр.5-23
КЕЛЛЕР А.В., Загребина С.А.
В настоящее время активно развиваются исследования математических моделей соболевского типа. В решении прикладных задач значимыми являются результаты, позволяющие получать их численное решение. Начальное условие Шоуолтера - Сидорова стало не просто обобщением задачи Коши для моделей соболевского типа, а условием, позволившим при нахождении приближенного решения избегать проверки согласования начальных данных. Данная статья представляет обзор ряда результатов челябинской математической школы по уравнениям соболевского типа, полученных с использованием либо непосредственно условия Шоуолтера - Сидорова, либо его обобщений. Статья состоит из семи параграфов. В первом приведены результаты исследований разрешимости задачи оптимального измерения в модели Шестакова - Свиридюка. Во втором параграфе представлен краткий обзор ныне существующих подходов к понятию белого шума. Третий параграф содержит результаты разрешимости ослабленной задачи Шоуолтера - Сидорова для системы леонтьевского типа с аддитивным белым шумом. В четвертом параграфе приводится результат об однозначной разрешимости многоточечной начально-конечной задачи для уравнения соболевского типа первого порядка. Результатам исследования оптимального управления решениями такой задачи посвящен пятый параграф. Шестой и седьмой параграфы содержат результаты, связанные с исследованиями оптимальных управлений решениями задачи Шоуолтера - Сидорова и начально-конечной задачи для уравнений соболевского типа второго порядка соответственно.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
MODELS OF MULTIPARAMETER BIFURCATIONS IN BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR ODES OF THE FOURTH ORDER ON DIVERGENCE OF ELONGATED PLATE IN SUPERSONIC GAS FLOW
стр.24-35
Badokina T.E., Loginov B.V.
At the application of bifurcation theory methods to nonlinear boundary value problems for ordinary differential equations of the fourth and higher order there usually arise technical difficulties, connected with determination of bifurcation manifolds, spectral investigation of the direct and conjugate linearized problems and the proof of their Fredholm property. For overcoming of this difficulty here the roots separation method is applied to the relevant characteristic equations with subsequent presentation of critical manifolds, that allows to investigate nonlinear problems in the precise statement. Such approach is applied here to two-point boundary value problem for the nonlinear ODE of the fourth order describing the buckling (divergence) of an elongated plate in a supersonic flow of gas, subjected to compressed or extended boundary stresses at the various boundary fastenings.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДА КРУПНЫХ ЧАСТИЦ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕЧЕНИЙ ГАЗОВЗВЕСЕЙ
стр.36-42
Грищенко Д.С., Ковалев Ю.М., Ковалева Е.А.
В данной работе приводится модификация метода крупных частиц в приложении к исследованиям течений газовзвесей. Показано, что предложенная модификация метода крупных частиц позволяет проводить расчеты поведения ударных волн в газовзвесях без введения в явном виде искусственной вязкости. Это позволило избежать искажения физической картины течения газовзвеси, связанной с наличием осцилляций, имеющих место при распространении ударных волн в неоднородных средах. В данной работе было установлено, что для проведения расчетов распространения ударных волн в газовзвесях с большими числами Куранта может быть использована явная модификация метода крупных частиц. Это позволило значительно сократить время расчета задачи и избежать проведения сложных итерационных процедур, присущих неявным разностным схемам. Было показано, что предложенная в данной работе модификация метода крупных частиц является эффективной и позволяет проводить расчеты даже сильных ударных волн в газовзвесях.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
SIMULATION OF CONCURRENT GAMES
стр.43-54
Concurrent games, in which participants run some distance in real physical time, are investigated. Petri - Markov models of paired and multiple competitions are formed. For paired competition formula for density function of time of waiting by winner the moment of completion of distance by loser is obtained. A concept of distributed forfeit, which amount is defined as a share of sum, which the winner gets from the loser in current moment of time is introduced. With use of concepts of distributed forfeit and waiting time the formula for common forfeit, which winner gets from loser, is obtained. The result, received for a paired competition, was spread out onto multiple concurrent games. Evaluation of common wins and loses in multiple concurrent game is presented as a recursive procedure, in which participants complete the distance one after another, and winners, who had finished the distance get forfeits from participants, who still did not finish it. The formula for evaluation of common winning in concurrent game with given composition of participants is obtained. The result is illustrated with numerical example.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
EXISTENCE OF LOWER AND UPPER SOLUTIONS IN REVERSE ORDER WITH RESPECT TO A VARIABLE IN A MODEL OF ACIDOGENESIS TO ANAEROBIC DIGESTION
стр.55-68
Higuera M.M., Sinitsyn A.V.
We prove existence of upper and lower solutions in reverse order with respect a part of the variables in a system of nonlinear ordinary differential equations modelling acidogenesis in anaerobic digestion. The corresponding existence theorems are established. The upper and lower solutions are constructed analytically, by defining semi-trivial solutions for each of the variables in the model. We introduce the concept of indicator semi-trivial solutions. Finally, we numerically solve the system supported by the Matlab software and matching the graphs of the numerical solutions with analytical solutions is found.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ON PERTURBATION METHOD FOR THE FIRST KIND EQUATIONS: REGULARIZATION AND APPLICATION
стр.69-80
Muftahov I.R., Sidorov D.N., Sidorov N.A.
One of the most common problems of scientific applications is computation of the derivative of a function specified by possibly noisy or imprecise experimental data. Application of conventional techniques for numerically calculating derivatives will amplify the noise making the result useless. We address this typical ill-posed problem by application of perturbation method to linear first kind equations Ax=f with bounded operator A. We assume that we know the operator A and source function f only such as ||A-A||
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О РЕШЕНИИ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ВЫРОЖДЕННЫХ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
стр.81-94
Нгуен Б.Д., Чистяков В.Ф.
В настоящее время, при анализе сложных электрических и электронных схем, часто встречаются системы, включающие в себя взаимосвязанные дифференциальные, интегральные и алгебраические уравнения. Алгебраические уравнения отвечают за отличие в моделях балансовых соотношений, в частности, законов сохранения или уравнений состояния, системы дифференциальных уравнений описывают динамику процесса. Если процесс обладает последействием, то математическая модель может включать и интегральные уравнения (ИУ). Системы взаимосвязанных дифференциальных, алгебраических и интегральных уравнений можно записать в виде векторных интегро-дифференциальных уравнений с матрицей неполного ранга в области определения при старшей производной искомой вектор-функции. Численное решение краевых и начальных задач для таких систем сопряжено с большими трудностями. В данной работе обсуждается метод наименьших квадратов и приведены результаты численных расчетов.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ТРЕХМЕРНАЯ СИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА ПРОТЕКАНИЯ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ - СТОКСА
стр.95-104
В работе Ж. Лерэ (1933) доказана рассуждением от противного разрешимость краевой задачи для уравнений Навье - Стокса при дополнительном условии нулевого потока через каждую связную компоненту границы области течения. При этом же условии Э. Хопф (1941) получил априорную оценку решения. Остается открытым вопрос: имеет ли эта задача решение при выполнении лишь необходимого условия суммарного нулевого потока? Ранее разрешимость трехмерной задачи протекания установлена при малых значениях потоков (Х. Фуджита, 1961; Р. Финн, 1961), либо при условии близости течения к потенциальному (Х. Фуджита и Х. Моримото, 1995). В серии работ М.В. Коробкова, К. Пилецкаса и Р. Руссо (2011 - 2015) положительный ответ на этот вопрос получен для плоских и осесимметричных течений без ограничений на величину потоков. В данной работе задача протекания для уравнений Навье - Стокса рассматривается в трехмерной области типа сферического слоя. Получена априорная оценка решения этой задачи при следующих дополнительных условиях: течение имеет плоскость симметрии; поток через внутреннюю границу области положителен. Из этой оценки вытекает разрешимость указанной задачи.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ON SOME MATHEMATICAL MODELS OF FILTRATION THEORY
стр.105-116
Pyatkov S.G., Shergin S.N.
The article is devoted to the study of some mathematical models arising in filtration theory. We examine an inverse problem of determining an unknown right-hand side and coefficients in a pseudoparabolic equation of the third order. Equations of this type and more general Sobolev-type equations arise in filtration theory, heat and mass transfer, plasma physics, and in many other fields. We reduce the problem to an operator equation whose solvability is established with the help of a priori estimates and the fixed point theorem. Together with the natural smoothness conditions for the data, we require also some well-posedness condition to be fulfilled which is actually reduced to the condition of nondegeneracy of some matrix constructed with the use of the data of the problem. Theorems on existence and uniqueness of solutions to this problem are stated and proven. Stability estimates are exposed. In the linear case the result is global in time, while in the nonlinear case it is local. The main function spaces used are the Sobolev spaces.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
PARALLEL ALGORITHMS OF INTEGER ARITHMETIC IN RADIX NOTATIONS FOR HETEROGENEOUS COMPUTATION SYSTEMS WITH MASSIVE PARALLELISM
стр.117-126
Panyukov A.V., Golodov V.A.
For the analysis of huge problems which are very sensitive to the rounding errors, the software providing rational calculations is developed. Software uses MPI interface for communication in the distributed computational environment. Improved efficiency of such software my be achieved by using heterogeneous computation systems. Local arithmetic operations with long numbers may be done in parallel mode with a lot of processes per one operation. This work introduces the research of increasing of the scalability of basic arithmetic operations.Abilities of the massive parallelism for the heterogeneous computation systems for the efficiency improving are shown. Redundant numerical system with a constant time of the addition operation is introduced. It allows to design well scaled algorithms for all basic arithmetic operations with integer numbers. Scalability of the basic integer arithmetic algorithms is easy applied to rational arithmetic.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
COMPUTATIONAL EXPERIMENT FOR ONE MATHEMATICAL MODEL OF ION-ACOUSTIC WAVES
стр.127-132
Zamyshlyaeva A.A., Muravyev A.S.
In the article the mathematical model of ion-acoustic waves in a plasma in an external magnetic field is studied. This model can be reduced to a Cauchy problem for a Sobolev type equation of the fourth order with polynomially (A,p)-bounded operator pencil. Therefore abstract results on solvability of the Cauchy problem for such equation can be used. In the article a theorem on the unique solvability of the Cauchy - Dirichlet problem is mentioned. Based on the theoretical results there was developed an algorithm for the numerical solution of the problem, using a modified Galerkin method. The algorithm is implemented in Maple. The article includes description of this algorithm. It is illustrated by model examples showing the work of the developed program.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
МЕТОД ДЕКОМПОЗИЦИИ В ЗАДАЧЕ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ПОЛУЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ СОБОЛЕВСКОГО ТИПА
стр.133-137
В связи с большим количеством приложений на первый план выходит вопрос о численном решении задач оптимального управления. В случае нелинейного уравнения состояния поиск численного решения задачи оптимального управления значительно затрудняется. Одним из подходов к решению данной проблемы является метод декомпозиции. Этот метод позволяет линеаризовать исходное уравнение и весь феномен нелинейности перенести на функционал качества, что в значительной степени позволяет упростить численную схему нахождения приближенного решения задачи оптимального управления. В статье рассмотрен метод декомпозиции для задачи оптимального управления решениями полулинейной модели соболевского типа.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О МОДЕЛИРОВАНИИ ДЕФОРМАЦИЙ ПЛАСТИН
стр.138-142
Рассматривается эллиптические краевые задачи четвертого порядка, лежащие в основе математических моделей деформаций пластин на упругих основаниях при смешанных краевых условиях четырех теоретически возможных типов. Предлагаются замещения этих задач в вариационной форме на их фиктивные продолжения. Решения последних задач с помощью модификаций методов фиктивных компонент сводятся к решениям задач в прямоугольной области. Приводятся оптимальные оценки сходимости итерационных процессов на непрерывном уровне. При простой дискретизации фиктивно продолженных задач по методу конечных элементов на параболических восполнениях получаются эффективные численные модификации методов фиктивных компонент простые при практической реализации на ЭВМ. Получаемые системы линейных алгебраических уравнений могут оптимально решаться с помощью методов итерационных факторизаций. В итоге предложенные численные методы являются логарифмически оптимальными или оптимальными по количеству арифметических операций, необходимых для достижения задаваемых относительных погрешностей.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
НИКОЛАЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ СИДОРОВ (К 75-ЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ)
стр.143-148
Логинов Б.В., Пухначев В.В., Свиридюк Г.А., КЕЛЛЕР А.В., Загребина С.А., Романова О.А., Сидоров Д.Н., Дрегля А.И., Леонтьев Р.Ю.
Загружаем данные из библиотечной системы...
