+
ON A CLASS OF SOBOLEV-TYPE EQUATIONS
стр.5-21
Sukacheva T.G., Kondyukov A.O.
The article surveys the works of T.G. Sukacheva and her students studying the models of incompressible viscoelastic Kelvin-Voigt fluids in the framework of the theory of semilinear Sobolev-type equations. We focus on the unstable case because of greater generality. The idea is illustrated by an example: the non-stationary thermoconvection problem for the order 0 Oskolkov model. Firstly, we study the abstract Cauchy problem for a semilinear nonautonomous Sobolev-type equation. Then, we treat the corresponding initial-boundary value problem as its concrete realization. We prove the existence and uniqueness of a solution to the stated problem. The solution itself is a quasi-stationary semi-trajectory. We describe the extended phase space of the problem. Other problems of hydrodynamics can also be investigated in this way: for instance, the linearized Oskolkov model, Taylor''s problem, as well as some models describing the motion of an incompressible viscoelastic Kelvin-Voigt fluid in the magnetic field of the Earth.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
МОДЕЛЬ СТИМУЛИРУЮЩЕЙ ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ КАК ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
стр.22-35
Александрова Е.А., Аникин С.А.
Рассматривается модель отлынивания от труда ( shirking model), в которой определяется профиль индивидуальной заработной платы работника в зависимости от стажа, являющийся стимулирующим условием для увеличения производительности труда работника и продолжительности занятости. В модель стимулирующей заработной платы добавлены предположения, позволяющие привести модель к неклассической задаче вариационного исчисления или линейной задаче оптимального управления. Доказаны критерий непустоты допустимого множества и теорема о существовании решения вариационной задачи. Получены необходимые и достаточные условия оптимальности. Приведен алгоритм решения задачи. Представлены результаты численного моделирования.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
SOME INVERSE PROBLEMS FOR CONVECTION-DIFFUSION EQUATIONS
стр.36-50
Pyatkov S.G., Safonov E.I.
We examine the well-posedness questions for some inverse problems in the mathematical models of heat-and-mass transfer and convection-diffusion processes. The coefficients and right-hand side of the system are recovered under certain additional overdetermination conditions, which are the integrals of a solution with weights over some collection of domains. We prove an existence and uniqueness theorem, as well as stability estimates. The results are local in time. The main functional spaces used are Sobolev spaces. These results serve as the base for justifying of the convergence of numerical algorithms for inverse problems with pointwise overdetermination, which arise, in particular, in the heat-and-mass transfer problems on determining the source function or the parameters of a medium.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
A SIMULATION OF THE THERMAL STATE OF HEAVILY LOADED TRIBO-UNITS AND ITS EVALUATION
стр.51-64
Rozhdestvensky Yu.V., Zadorozhnaya E.A.
The thermal state of the elements of heavily loaded tribo-units is among the most important parameters affecting their performance. The temperature of the lubricating layer of bearings determines to a large extent their load-bearing capacity. The heat balance equation used to estimate the temperature of friction pairs fails to yield the temperature fields and the regions of their maximum values. This fact makes our problem important. We examine a mathematical model and a method for calculating the thermal state and thermohydrodynamic characteristics of heavily loaded sliding bearings, taking into account the non-Newtonian properties of the fluid as well as the heat exchange processes between the lubricating layer and the surrounding moving surfaces of tribo-units. To solve the energy equation, we propose to use finite difference approximation methods. To create the difference analogs of the energy equations for some structural elements and thin lubricant layers, we use the Pismen-Reckford scheme of implicit alternating directions. We present the calculated hydromechanical characteristics of the connecting rod bearing of a heat engine. We obtain three-dimensional distributions of temperature in the lubricant. The results show that, if we allow for convective heat transfer in the radial direction, the processes of heat exchange between the lubricating layer and the surrounding moving surfaces enable us to determine more accurately the mean lubricant temperature and the thermal stress of a tribo-unit as a whole. Our method can be used to assess the performance and efficiency of heavily loaded tribo-units of piston and rotary machines.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
АНАЛИЗ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ МАЛОКОНЦЕНТРИРОВАННОЙ СУСПЕНЗИИ МОНОДИСПЕРСНЫХ СТОКСОВСКИХ ЧАСТИЦ В ПЛОСКОМ КАНАЛЕ
стр.65-75
Ряжских В.И., Богер А.А., Ряжских А.В.
В рамках конвективно-диффузионных представлений о седиментации монодисперсной малоконцентрированной твердой фазы в движущейся суспензии по плоскому горизонтальному каналу получена линейная краевая задача для параболического уравнения относительно локальной счетной концентрации частиц. Граничные условия третьего рода поставлены из условия, что поток частиц на смоченные поверхности пропорционален их концентрации у стенки. Получено аналитическое решение сформулированной краевой задачи методом интегральных преобразований, на основе которого найдены соотношения для определения толщины осадка на нижней и верхней стенках канала. Проведенный вычислительный эксперимент показал, что кинетика осаждения твердой фазы из движущейся суспензии, а также скорость образования осадка и его распределение на нижней и верхней стенках плоского канала существенным образом зависят от степени перемешивания дисперсионной среды и от поглощательной способности смоченных поверхностей. Установлено, что уменьшение интенсивности перемешивания для стенок с низкой поглощательной способностью уменьшает скорость седиментации частиц на стенки канала, а в случае высокой поглощательной способности - увеличивает.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
SOLVING OF A MINIMAL REALIZATION PROBLEM IN MAPLE
стр.76-89
Adukov V.M., Fadeeva A.S.
In the computer algebra system Maple, we have created a package MinimalRealization to solve the minimal realization problem for a discrete-time linear time-invariant system. The package enables to construct the minimal realization of a system starting with either a finite sequence of Markov parameters of a system, or a transfer function, or any non-minimal realization. It is designed as a user library and consists of 11 procedures: ApproxEssPoly, ApproxSpace, Approxrank, ExactEssPoly, FractionalFactorizationG, FractionalFactorizationMP, MarkovParameters, MinimalityTest, MinimalRealizationG, MinimalRealizationMP, Realization2MinimalRealization. The realization algorithm is based on solving of sequential problems: (1) determination of indices and essential polynimials (procedures ExactEssPoly, ApproxEssPoly), (2) construction of a right fractional factorization of the transfer function (FractionalFactorizationG, FractionalFactorizationMP), (3) construction of the minimal realization by the given fractional factorization (MinimalRealizationG, MinimalRealizationMP, Realization2MinimalRealization). We can solve the problem both in the case of exact calculations (in rational arithmetic) and in the presence of rounding errors, or for input data which are disturbed by noise. In the latter case the problem is ill-posed because it requires finding the rank and the space of a matrix. We use the singular value decomposition as the most accurate method for calculation of the numerical rank (Approxrank) and the numerical space (ApproxSpace). Numerical experiments with the package MinimalRealization demonstrate good agreement between the exact and approximate solutions of the problem.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
CONSTRUCTING OF OE-POSTMAN PATH FOR A PLANAR GRAPH
стр.90-101
При автоматизированной подготовке процесса раскроя раскройный план можно представить в качестве плоского графа. Целью такого моделирования является определение кратчайшего пути режущего инструмента, при условии, что отрезанная от листа часть не требовала бы дополнительных разрезаний. В статье рассматривается задача построения пути китайского почтальона в плоском графе, являющемуся моделью раскройного плана. На этот путь наложено условие упорядоченного охватывания (т.е. цикл из пройденных ребер не охватывает еще не пройденных). Такой путь еще будем называть OE-путем. Данное ограничение и означает отсутствие дополнительных разрезаний для деталей. В статье рассматривается рекурсивный алгоритм построения таких цепей. Доказано, что алгоритм имеет полиномиальную сложность. Разработанное программное обеспечение позволяет решить задачу для произвольного плоского графа. Программа протестирована для различных типов плоских графов.The model of cutting plan can be presented as a planar graph for automated system of sheet material cutting process preparation. The aim of such modelling is a definition of the shortest path of a cutter having no parts requiring any additional cuttings. The paper is devoted to a problem of chines postman path constructing for a planar graph representing a cutting plan. This path has a restriction of ordered enclosing (i.e. cycle of passed edges does not contain inside not passed ones). The path satisfying this restriction is also called OE-path. This kind of restriction means the lack of additional cuttings of details. The recursive algorithm for constructing of this type of paths is considered in the paper. It is proved that this algorithm has a polynomial complexity. The developed software allows to solve the problem for an arbitrary planar graph. The software is tested for the typical cases of planar graphs.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ЛОМАНЫЕ ЭЙЛЕРА И ДИАМЕТР РАЗБИЕНИЯ
стр.102-112
В работе исследуются условия, которые нужно наложить на правую часть системы для того, чтобы при достаточно малом диаметре разбиения ломаные Эйлера сходились к пучку решений системы, в частности, чтобы из всякой последовательности ломаных Эйлера можно было выделить сходящуюся на всем рассматриваемом промежутке времени к решению подпоследовательность. Найдено условие (для заданной, выписываемой явно, константы, для любой липшицевого с этой константой отображения в фазовую плоскость, множество точек разрыва функции динамики имеет нулевую по Лебегу меру на графиках таких отображений), которое гарантирует сходимость ломаных Эйлера к пучку решений системы, если только диаметр соответствующих ломаным разбиений стремится к нулю. Рядом примеров показано, что данное условие не может быть ослаблено; в частности, сходимости может не быть даже если для всякой порожденной в рамках системы траектории сужение функции динамики на этот график интегрируемо по Риману, константа в указанном выше условии также не может быть уменьшена. В работе ломаные Эйлера погружаются в семейство решений интегрального уравнения с запаздыванием специального вида, для которых в свою очередь, и проводится доказательство основного результата. Вследствие этого, результаты статьи имеют место и в более широком классе численных методов, например для ломаных со счетным числом звеньев.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ON THE UNIQUENESS OF A NONLOCAL SOLUTION IN THE BARENBLATT - GILMAN MODEL
стр.113-119
Bogatyreva E.A., Semenova I.N.
This article deals with the question of uniqueness of a generalized solution to the Dirichlet-Cauchy problem for the Barenblatt-Gilman equation, which describes nonequilibrium countercurrent capillary impregnation. The unknown function corresponds to effective saturation. The main equation of this model is nonlinear and implicit with respect to the time derivative, which makes it quite hard to study. In a suitable functional space, the Dirichlet-Cauchy problem for the Barenblatt-Gilman equation reduces to the Cauchy problem for a quasilinear Sobolev-type equation. Sobolev-type equations constitute a large area of nonclassical equations of mathematical physics. The techniques used in this article originated in the theory of semilinear Sobolev-type equations. For the Cauchy problem we obtain a sufficient condition for the existence of a unique generalized solution. We establish the existence of a unique nonlocal generalized solution to the Dirichlet-Cauchy problem for the Barenblatt-Gilman equation.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
A MATHEMATICAL MODEL OF NOISE IN THE MEASURING CHANNELS OF INTELLIGENT SYSTEMS
стр.120-125
Volovich G.I., Solomin E.V., Topolskaya I.G., Topolsky D.V.
We propose a mathematical model describing quantization frequency selection in the measuring channels of intelligent systems depending on the parameters of noise. We consider internal and external sources of noise, seek the reasons for noise generation, justify the necessity of recording noise in the analog lines of measuring channels of intelligent systems. The parameters of our mathematical model of noise are: stationary white noise with normal distribution, an anti-aliasing bandwidth filter, the variance of noise at the input of an analog-digital converter, the correlation coefficient of noise. We evaluate the dependence of the selection of quantization frequency value on the parameters of noise. We show that if the right sampling frequency is selected in the conditions of broadband noise measuring then the systematic component of error is determined by the bandwidth of the low frequency analog anti-aliasing filter, while the random error is determined by the bandwidth of the low frequency digital averaging filter.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
THE LYAPUNOV STABILITY OF THE CAUCHY-DIRICHLET PROBLEM FOR THE GENERALIZED HOFF EQUATION
стр.126-131
Moskvicheva P.O., Semenova I.N.
We consider the initial boundary value problem with homogeneous Dirichlet boundary conditions for the generalized Hoff equation in a bounded domain. This equation models the dynamics of buckling of a double-tee girder under constant load and belongs to a large class of Sobolev type semilinear equations (We can isolate the linear and non-linear parts of the operator acting on the original function). The paper addresses the stability of zero solution of this problem. There are two methods in the theory of stability: the first one is the study of stability by linear approximation and the second one is the study of stability by Lyapunov function. We use the second Lyapunov''s method adapted to the case of incomplete normed spaces. The main result of this paper is a theorem on the stability and asymptotic stability of zero solution to this problem.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
STOCHASTIC LEONTIEFF-TYPE EQUATIONS WITH MULTIPLICATIVE EFFECT IN SPACES OF COMPLEX-VALUED «NOISES»
стр.132-139
Shestakov A.L., Sagadeeva M.A.
We consider a Leontieff-type stochastic equation, that is, a system of differential equations implicit with respect to the time derivative in the spaces of random processes. The concepts previously introduced for the spaces of differentiable «noise» using the Nelson-Gliklikh derivative carry over to the case of complex-valued «noise»; in addition, the right-hand side of the equation is subject to multiplicative effect of a special form. We construct a solution to the Showalter-Sidorov problem for Leontieff-type equations with multiplicative effect of a complex-valued process of special form. Aside from the introduction and references, the article consists of two parts. In the first part we carry over various concepts of the space of real-valued differentiable «noise» to the complex-valued case. In the second part we construct a Showalter-Sidorov solution to a Leontieff-type equation with multiplicative effect of a complex-valued process of special form. The list of references is not intended to be complete and reflects only the authors'' personal preferences.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
