+
ОБ ОДНОМ АЛГОРИТМЕ ПСЕВДООБРАЩЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
стр.5-15
Рассматривается задача псевдообращения динамической системы (восстановления нормального входа системы по результатам измерения ее выхода). Под входом понимается пара: начальное состояние и входное воздействие на систему (управление, возмущение и т.д.), под нормальным входом - вход, имеющий минимальную норму на множестве всех входов, совместимых с данным выходом. Выход системы представляет собой функцию от времени, состояния системы и входного воздействия. Динамика системы описывается линейным обыкновенным дифференциальным уравнением. Задача псевдообращения решается путем редукции исходной динамической системы к некоторой эквивалентной системе, допускающей получение нормального входа в явном виде. Редукция осуществляется с помощью конечного числа алгебраических операций и операций дифференцирования. Явный вид нормального входа редуцированной системы получен из явного решения некоторой вспомогательной параметрической задачи оптимального управления с помощью операции предельного перехода.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
МЕТОД ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПОСТРОЕНИЯ ФУНКЦИИ ГРИНА
стр.16-23
Асфандиярова Ю.С., Заляпин В.И., Харитонова Е.В.
Рассмотрен линейный дифференциальный оператор и система краевых условий, задаваемая линеными в пространстве n раз непрерывно дифференцируемых функций линейно-независимыми функционалами. Функция Грина для краевой задачи, определенной этим оператором и упомянутыми функционалами, строится как решение интегрального уравнения Фредгольма II рода, параметры которого определяются функцией Грина вспомогательной задачи. Полученная таким образом функция Грина дает возможность эффективно решить как прямую (т.е. задачу нахождения решения), так и обратную (т.е. задачу нахождения правой части уравнения по экспериментально полученному решению) задачи. Предложен и апробирован алгоритм численного решения краевой задачи и задачи обращения дифференциального оператора на базе предложенного метода построения функции Грина.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ИЗУЧЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛЕОНТЬЕВСКОГО ТИПА С БЕЛЫМ ШУМОМ МЕТОДАМИ ПРОИЗВОДНЫХ В СРЕДНЕМ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
стр.24-34
Уравнение леонтьевского типа с белым шумом мы понимаем как выражение Lξ(t) = Mξ(t)+w(t), где L - вырожденная матрица n x n, M - невырожденная матрица n x n, ξ(t) - искомый случайный процесс и w(t) - белый шум. Поскольку производная ξ(t) и белый шум корректно определены только в терминах обобщенных функций, прямое исследование подобного уравнения весьма сложно. Мы привлекаем к исследованию два приема: сначала мы переходим к стохастическому дифференциальному уравнению Lξ(t) = M ∫ t 0 Ç(s)ds + w(t), где w(t) - винеровский процесс, и затем используем для описания решений этого уравнения так называемые производные в среднем от случайных процессов по Нельсону, которые вводятся без привлечения обобщенных функций. Этим способом получены формулы для решений уравнений леонтьевского типа с белым шумом.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ОПТИМИЗАЦИЯ ПОЛИГАРМОНИЧЕСКОГО ИМПУЛЬСА
стр.35-44
Ермоленко В.Н., Костин В.А., Костин Д.В., Сапронов Ю.И.
В теории и практике создания некоторых технических устройств имеется необходимость оптимизации тригонометрических полиномов. В статье изложено решение задачи оптимизации тригонометрического полинома (полигармонического импульса). f (t) := Σ fk cos(kt) with the asymmetry coefficient k=1 k :=f max / |fmin|, f max : f (t, λ), f min := min t f (t, λ).Вычислены оптимальные значения главных амплитуд. В основу представленного в статье анализа положено понятие «минимального страта Максвелла», под которым подразумевается модмножество многочленов фиксированной степени с максимально возможным количеством минимумов при условии, что все минимумы расположены на одном уровне (значения многочлена во всех точках минимума равны между собой). Многочлен f (t) при выполнении данного условия называется максвелловским. Отправной точкой проведенного исследования послужил экспериментально найденный авторами оптимальный набор значений коэффициентов fk для произвольного п. Позже появилось доказательство единственности оптимального многочлена с максимальным количеством минимумов на отрезке [0, π] и найдена общая формула масквелловского многочлена степени п, связанная с ядром Фейера, для которого коэффициент несимметрии равен п. Возникла естественная гипотеза о том, что ядро Фейера задает оптимальный многочлен. В настоящей статье дано обоснование справедливости этой гипотезы.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ И СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ ВОЗМУЩЕННЫХ САМОСОПРЯЖЕННЫХ ОПЕРАТОРОВ
стр.45-57
Кадченко С.И., Какушкин С.Н.
В работе получены простые формулы вычисления собственных чисел и аналитические формулы нахождения «взвешенных» поправок теории возмущений дискретных полуограниченных снизу операторов. Также получены оценки остатков сумм функциональных рядов Рэлея - Шредингера. На основе полученных формул создан неитерационный численный метод, позволяющий находить собственные числа и значения собственных функций возмущенной спектральной задачи. Был проведен численный эксперимент по нахождению собственных характеристик оператора Лапласа, возмущенного оператором умножения на дважды непрерывно дифференцируемую функцию. Из эксперимента видно, что результаты численных расчетов собственных чисел и значений собственных функций хорошо согласуются с результатами, полученными известными методами: найденные собственные числа сравнивались с методом Леверье, а значения собственных функций - с методами Данилевского А.М. и Крылова А.Н.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО ИЗМЕРЕНИЯ С УЧЕТОМ РЕЗОНАНСОВ: АЛГОРИТМ ПРОГРАММЫ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
стр.58-68
КЕЛЛЕР А.В., Захарова Е.В.
В статье описана программа, реализующая алгоритм численного метода решения задачи оптимального измерения с учетом резонансов - задачи восстановления динамически искаженного сигнала с учетом инерционности измерительного устройства и его механических резонансов, решаемой с использованием методов теории оптимального управления. Основной идеей алгоритма численного решения является представление компонент измерения тригонометрическими полиномами, которое позволяет свести задачу оптимального управления к задаче выпуклого программирования относительно неизвестных коэффициентов многочленов. Использование стандартных методов, например, градиентных, при решении задачи выпуклого программирования, в силу сложности функционала качества, приводит к неудовлетворительным результатам. Поэтому предлагается иной, более простой метод, который вместе с тем более трудоемок. В статье представлен ряд решений, позволяющих повысить скорость вычислений, блок-схема основной процедуры программы, написанной на языке С++. Для конкретной модели датчика приводятся результаты вычислительного эксперимента.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
АНАЛИЗ ИНВАРИАНТНОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГАЛИЛЕЯ НЕКОТОРЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СРЕД
стр.69-73
Ковалев Ю.М., Куропатенко В.Ф.
Проведен анализ инвариантности относительно преобразования Галилея математической модели «замороженной» газовзвеси. Было показано, что уравнение полной удельной энергии газовой фазы в математической модели «замороженной» газовзвеси не является инвариантным относительно преобразования Галилея. Это приводит к появлению в уравнении полной удельной энергии фиктивного источникового члена, который определяет рост энтропии. Дополнительный рост энтропии ведет к нарушению второго закона термодинамики. В данной работе была предложена модификация уравнения полной удельной энергии газовой фазы. Модификация заключалась в том, что из правой части уравнения сохранения полной удельной энергии вычитается работа межфазных сил. Анализ полученного уравнения показал, что уравнение полной удельной энергии газовой фазы становится инвариантным относительно преобразования Галилея, а уравнение для производства энтропии не противоречит второму закону термодинамики.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ БЕСКОНЕЧНО ПРОТЯЖЕННОГО ТЕЛА С УЧЕТОМ ДИНАМИЧЕСКИ ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ ТРЕТЬЕГО РОДА
стр.74-85
Логунова О.С., МАЦКО И.И., Сафонов Д.С.
В работе приведена математическая модель для описания теплового объекта при охлаждении в агрегатах зонального типа. Введенные допущения для математической модели позволили выполнить абстрагирование реального объекта к упрощенной форме в виде бесконечного прямоугольного параллелепипеда с динамически изменяющимися граничными условиями третьего рода. Отличительными особенностями модели является описание скоростной компоненты движения фиксированного поперечного сечения в заданный момент времени и функции, задающей значение коэффициента теплоотдачи с поверхности тела в виде временных рядов с переменной структурой. Представлены функциональная схема разработанного программного продукта для проведения вычислительного эксперимента на основе построенной математической модели для исследования поведения температурного поля тела. Выявлено, что изменение скоростной компоненты, связанной с выбором режимов охлаждения, приводит к температурным колебаниям в слоях тела, залегающих на глубине не более 1 см от его поверхностей. Предлагаемая математическая модель может быть использована в автоматизированных системах управления производства непрерывно-литых заготовок при корректировке управления в локальном контуре скорости вытягивания для получения заданного качества продукции.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
РАЗРЕШИМОСТЬ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ФИЛЬТРАЦИИ
стр.86-98
Рассмотрена одна задача для класса неклассических уравнений математической теории волн. Отличительной особенностью этой задачи является зависимость от времени функциональных коэффициентов эллиптического оператора в правой части уравнения. Методом ее исследования является редукция к задаче Коши для нестационарного уравнения соболевского типа. Уравнения соболевского типа с зависящим от времени оператором в данной постановке рассматриваются впервые. Введено в рассмотрение понятие относительно спектрально ограниченной оператор-функции. Условия, гарантирующие выполнение этого свойства задачи, позволяют также выделить подпространство начальных значений, для которых существует единственное решение задачи Коши. Это подпространство мы назвали обобщенным фазовым пространством решений для нестационарного уравнения соболевского типа. Решение такой задачи для уравнений соболевского типа, а также и в исходной постановке, получено с помощью рекурсивной формулы.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ОБ ИЗМЕРЕНИИ "БЕЛОГО ШУМА"
стр.99-108
Шестаков А.Л., Свиридюк Г.А.
В рамках теории уравнений леонтьевского типа рассмотрена математическая модель измерительного устройства, демонстрирующая эффект механической инерционности. При изучении модели с детерминированным внешним сигналом очень полезными оказались методы и результаты теории уравнений соболевского типа и вырожденных групп операторов, поскольку они позволили создать эффективный вычислительный алгоритм. Теперь в модели предполагается наряду с детерминированным сигналом наличие белого шума. Поскольку модель представлена вырожденной системой обыкновенных дифференциальных уравнений, то к ней трудно применимы существующие ныне подходы Ито - Стратоновича - Скорохода и Мельниковой - Филинкова - Альшанского, в которых белый шум понимается как обобщенная производная винеровского процесса. Вместо этого предлагается новая концепция «белого шума», равного симметрической производной в среднем (в статье - производной Нельсона - Гликлиха) винеровского процесса, причем подмечено, что в рамках теории Эйнштейна - Смолу-ховского данная производная совпадает с «обычной» производной броуновского движения. В первой части статьи собраны основные факты теории производной Нельсона - Гликлиха, адаптированные к рассматриваемой ситуации. Во второй - рассмотрена ослабленная задача Шоуолтера - Сидорова и даны точные формулы ее решения. В качестве примера приведена конкретная модель измерительного устройства.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
СИСТЕМА ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ С АВТОМАТИЧЕСКИМ РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЕМ НА ОСНОВЕ MAPREDUCE
стр.109-118
Созыкин А.В., Гольдштейн М.Л.
Целью работы является создание системы обработки изображений в параллельном режиме под управлением Apache Hadoop на основе технологии MapReduce, которая скрывает от прикладного программиста детали внутреннего устройства Hadoop и предоставляет простой программный интерфейс для работы с изображением, уже загруженным в память. Основными результатами являются архитектура системы обработки изображений с автоматическим распараллеливанием на основе Hadoop и ее практическая реализация в виде первой очереди комплекса программ. Созданный комплекс программ применен для обработки изображений от системы Particle Image Velocimetry (источник данных - проект PIV Challenge). Тестирование комплекса программ на кластере Hadoop из четырех узлов показало почти линейную масштабируемость. Практическое применение возможно в научной сфере (обработка изображений от физических экспериментальных установок, астрономических наблюдений, спутниковых снимков земной поверхности и т.д.), медицине (обработка изображений, получаемых в результате применения высокотехнологичной медтехники) и коммерческих компаниях (анализ данных с камер видеонаблюдения в системах безопасности, в геоинформационных системах и т.п.). Предложенный подход позволяет повысить производительность обработки изображений за счет применения параллельных вычислительных систем и повышает эффективность работы прикладных программистов, позволяя им концентрироваться на алгоритмах обработки изображений, а не на деталях параллельной реализации.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
РАСПРЕДЕЛЕННАЯ ИНСТРУМЕНТАЛЬНАЯ СРЕДА СЛОВАРНОГО МОРФОЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ОБРАБОТКИ РУССКОГО ЯЗЫКА
стр.119-127
Усталов Д.А., Гольдштейн М.Л.
В статье рассмотрен подход к масштабированию сервиса морфологического разбора слов естественного языка при обработке различных коллекций документов на русском языке. Выполнен обзор и критический анализ существующих решений. Сформированы требования к инструментальной среде словарного морфологического анализатора. Распределенная архитектура Web-сервиса морфологического анализа, предназначенного для обработки крупных коллекций документов на русском языке, представлена в виде структурной модели. Данная архитектура реализована в виде прототипа системы на языке программирования Ruby. Приведена структура используемого морфологического словаря в виде реляционной схемы. Испытания данного метода в распределенной вычислительной среде показали линейную масштабируемость предлагаемого решения. Конфигурация эксперимента включает систему генерации нагрузки в виде HTTP-запросов, систему балансировки нагрузки на рабочие узлы распределенной системы, серверы приложений с функционирующим анализатором и базу данных морфологического словаря, а также кэширующий узел для снижения издержек при выполнении запросов к словарю. Применение данного подхода позволяет получить линейный рост производительности в распределенных системах автоматической обработки больших объемов текста.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ОДНОЙ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ ХОФФА НА ГРАФЕ
стр.128-132
В работе рассматривается задача оптимального управления решениями одной неклассической задачи для уравнений Хоффа, заданных на конечном связном ориентированном графе. Данную задачу мы редуцируем к начально-конечной задаче для абстрактного уравнения соболевского типа, подобрав соответствующим образом функциональные пространства. Нами установлено существование и единственность сильного решения начально-конечной задачи для линейного уравнения соболевского типа. Показано существование и единственность оптимального управления решениями данной задачи. Полученные абстрактные результаты применены к одной линейной модели Хоффа на графе, и установлены существование и единственность решения задачи оптимального управления. В статье представленны результаты вычислительного эксперимента, основанного на полученных теоретических данных. Для построения приближенных решений используется метод Галеркина. В работе используются идеи и методы, разработанные Г.А. Свиридюком и его учениками.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
АЛЕКСАНДР ЛЕОНИДОВИЧ ШЕСТАКОВ (К ШЕСТИДЕСЯТИЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ)
стр.133-140
Загружаем данные из библиотечной системы...
