+
НЕЛИНЕЙНОЕ ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОДОЛЬНОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ВЯЗКОУПРУГОГО СТЕРЖНЯ СО СТЕПЕННОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ
стр.3-17
Чиркунов Ю.А., Чиркунов М.Ю.
В данной работе методами группового анализа исследовано нелинейное дифференциальное уравнение с частными производными третьего порядка, задающее модель продольного динамического деформирования вязкоупругого стержня со степенной зависимостью напряжения от деформации и скорости деформации. Найдена основная группа Ли преобразований этого уравнения. Все инвариантные решения этого уравнения получены либо в явном виде, либо их поиск сводится к решению систем дифференциальных уравнений первого порядка. Для этих систем изучаются краевые задачи, имеющие физический смысл. Для некоторых конкретных значений входящих в них параметров эти задачи решаются численно. Проведенные исследования особенно актуальны в ракетостроении, авиастроении, судостроении и других областях.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О СУЩЕСТВОВАНИИ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОДНОГО НЕЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ДРОБНОГО ПОРЯДКА
стр.18-26
Рассматривается краевая задача Dα0+x(t) + f (t, (Tx)(t)) = 0, 0 < t < 1, α ∈ (n - 1,n], (n ∈ N, n > 2) x(0) = x'(0) = ... x(n-2)(0) = 0, x(1) = ʃ10x(s)ds. С помощью специальных топологических средств нелинейного анализа доказано существование по крайней мере двух положительных решений рассматриваемой задачи. Приведен пример, иллюстрирующий выполнение достаточных условий, обеспечивающих однозначную разрешимость поставленной задачи. Полученные результаты дополняют исследования автора, посвященным вопросам существования и единственности положительных решений краевых задач для нелинейных функционально-дифференциальных уравнений.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
СОСТОЯНИЯ ОБРАТИМОСТИ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ ОПЕРАТОРОВ
стр.27-35
Баскаков А.Г., Гаркавенко Г.В., Костина Л.Н., Ускова Н.Б.
В работе рассматриваются следующие понятия: подобные операторы, сплетаемые операторы, эквивалентные операторы, состояние обратимости оператора, сильно эквивалентные операторы. Приведены леммы, касающиеся свойств состояний обратимости и примеры операторов, находящихся в определенных состояниях обратимости. А также примеры эквивалентных операторов.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
J-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ БЕССЕЛЯ К-РАСПРЕДЕЛЕНИЙ, ПОРОЖДЕННЫЕ ИНТЕГРАЛОМ ХАНКЕЛЯ
стр.36-42
Работа посвящена изучению J-преобразований Бесселя, построенных для сингулярного дифференциального оператора Бесселя с отрицательным параметром. Приведены прямое и обратное J-преобразования Бесселя. Доказана инвариантность пространства основных функций относительно J-преобразований Бесселя.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О МЕТОДЕ ВЕСОВОГО РЕШЕТА, СОДЕРЖАЩЕГО РЕШЕТО СЕЛЬБЕРГА В СОЧЕТАНИИ С ВЕСАМИ БУХШТАБА
стр.43-63
Вахитова Е.В., Вахитова С.Р.
В работе рассмотрен метод весового решета, содержащий решето Сельберга в сочетании с последними весами Бухштаба (1985 г.). Приведено полное решение задачи по приложению этого метода весового решета к вопросу о получении оценки снизу числа почти простых чисел в конечной последовательности целых чисел. Проблема выбора оптимальных весов в методе решета Сельберга является очень трудной. Веса Бухштаба (1985 г.) позволяют получить преимущества в выборе параметров в методе весового решета в сравнении с более ранними весами Бухштаба (1967 г.), их непрерывной формой, полученной Лабордэ (1979 г., веса Бухштаба-Лабордэ), частным случаем которых являются веса Рихерта (1969 г.).
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О КРИТЕРИИ НЕПРЕРЫВНОСТИ ИНТЕГРАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА СВЕРТКИ НА ПОЛУОСИ
стр.64-70
Павлов Е.А., Фурменко А.И.
Изучается интегральный оператор свертки в симметрических пространствах измеримых, в смысле Лебега, функций, заданных на полуоси (0, +∞) Эти пространства, независимо друг от друга, были введены Е.М. Семеновым и В. Люксембургом под названием перестановочно инвариантные пространства. В данной статье доказано, что для того, чтобы интегральный оператор свертки на полуоси ограниченно действовал в симметричном пространстве E, удовлетворяющем определенным условиям, необходимо и достаточно, чтобы ядро оператора K(t) ≥ 0 было суммируемо на (0, +∞). Отметим, что из теоремы 4 (см.[8]) вытекает, в частности, что для того, чтобы оператор свертки ограниченно действовал в лебеговом пространстве Lp , необходимо и достаточно, чтобы его ядро было суммируемо Это утверждение обобщается на произвольные интерполяционные между L1 и L∞ пространства.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ОДИН МЕТОД ОЦЕНКИ МОДУЛЕЙ ТЕЙЛОРОВСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПОДЧИНЁННЫХ ФУНКЦИЙ
стр.71-84
Описан подход к решению задачи получения оценок модулей начальных тейлоровских коэффициентов на произвольных классах подчинённых функций. Основной результат состоит в том, что указанные оценки всегда можно получить в виде инфимума суммы модулей компонент решения системы линейных уравнений с матрицей Вандермонда. Описаны приложения этого метода к классам ограниченных необращающихся в нуль функций. В частности, указано на возможность использования численных методов глобальной липшицевой оптимизации для доказательства гипотезы Кшижа для начальных тейлоровских коэффициентов. Получена оценка модуля шестого коэффициента на классе ограниченных не обращающихся в нуль функций. В работе используются результаты, полученные в основном методом подчинения. Методами линейной алгебры задача сведена к задаче о поиске условного минимума действительнозначной функции действительных переменных с ограничениями типа неравенств, что в принципе позволяет даже применять стандартные методы дифференциального исчисления. В процессе решения основной задачи было получено решение системы линейных уравнений с матрицей Вандермонда. Все изложенные здесь подходы можно применять на произвольных классах подчинённых функций.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ПОЛУЧЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ НА ОСНОВЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ
стр.85-93
Трубицын К.В., КОТОВА Е.В., Гаврилова Т.Е., Колотилкина К.В., ЗАЙЦЕВ С.В., БРАНФИЛЕВА А.Н.
На основе дополнительных граничных условий (ДГУ) и дополнительной искомой функции (ДИФ), определяемых на границах, получено решение краевой задачи теплопроводности для пластины, не прибегая к интегрированию уравнения по декартовой координате, ограничиваясь его выполнением лишь в граничных точках. Использование ДГУ позволяет выполнить уравнение на границах, что приводит к его выполнению и внутри области. ДИФ сводит уравнение в частных производных к временному обыкновенному уравнению, из которого находятся собственные числа краевой задачи (в отличие от классических методов, где собственные числа находятся из задачи Штурма-Лиувилля, определённой в пространственной переменной). Следовательно, в данном случае рассматривается иной способ определения собственных чисел, основанный на решении временного уравнения для ДИФ. Константы интегрирования обыкновенного уравнения для ДИФ с заданной точностью находятся из начального условия методом наименьших квадратов, позволяющим избежать определение интегралов по пространственной переменной при сохранении аналитической формы получаемого решения.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
