Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика

Получены аналитические выражения для оценки предельных параметров излучения мощных генераторов электромагнитного поля в схеме “источник питания -сверхвысокочастотный генератор”, связанных с допустимым объёмом и массой полезной нагрузки носителя. Найдены условия, при которых объём и (или) масса радиоизлучающего средства, построенного по схеме “источник питания - сверхвысокочастотный генератор”, определяются преимущественно одним из приборов. Проведён расчёт предельных параметров излучения для генераторной схемы “взрывомагнитный генератор - виркатор” и заданных массогабаритных характеристик полезной нагрузки носителя.

Ключевые слова

С помощью пакета программ ПРИРОДА 10 проведены расчеты структур и ИК-спектров для эндофуллеренов лантаноидов. Установлено, что ИК-спектр эндофуллеренов Ln@С 60 содержит множество линий в диапазоне 20-1500 см -1, частоты связанных колебаний атома металла и углеродного каркаса лежат в диапазоне 20-160 см -1. Положение этих линий определяются структурой и симметрией прилегающего к атому металла фрагмента углеродного каркаса. Показано, что величина расщепления частот колебаний с участием атома металла определяется симметрией положения атома металла в фуллерене. Для изомеров одинаковой симметрии частоты колебания атома металла зависят от валентности лантаноида, влияющей на длины и жесткости связей металл-углерод.

Ключевые слова

Представлены результаты исследований влияния термодинамических параметров состояния и характеристик магнитного поля на кинетику ориентационных процессов в нематической фазе. Исследования выполнены в магнитном поле, которое можно представить как сумму двух составляющих: вращающегося и нормального ему постоянного магнитного поля. Вектор индукции результирующего магнитного поля движется по конической поверхности с углом 2β при вершине конуса. Изменение угла β от 90° до 30° приводит к уменьшению фазового сдвига, увеличению характеристической частоты ω 0 и расширению диапазона угловых скоростей вращения магнитного поля, в котором реализуется синхронный режим. Обоснован экспоненциальный характер зависимости времени ориентационной релаксации от давления и температуры.

Ключевые слова

Найдено уравнение состояния жидкой ртути, которое хорошо согласуется с PVT-таблицей из монографии “Теплофизические свойства ртути”. Эта таблица была получена в результате анализа большого числа различных экспериментальных данных и охватывает широкие интервалы температуры (243-1073 К) и давления (1-20000 бар). Уравнение состояния жидкой ртути оказалось подобным уравнениям состояния жидких газов, которые были найдены ранее. Вычислены значения постоянных величин, входящих в уравнение. Приведено сравнение рассчитанных по найденному уравнению состояния объемов с табличными. Расчетные объемы отличаются от табличных значений не более чем на 0.5 %. Показано, что при очень большом давлении в жидкой ртути отсутствуют дырки.

Ключевые слова

В работе показано, что два параллельных плоских дефекта в кристалле могут выступать в качестве волновода для квантовой квазичастицы или волны с биквадратным законом дисперсии. Определены энергии (частоты), при которых возбуждения локализуются между дефектами и свободно распространяются вдоль них. Установлено, что такие возбуждения соответствуют двум типам состояний: симметричным и антисимметричным.

Ключевые слова

Проанализированы особенности применения медной металлизации на контактных площадках кремниевых кристаллов полупроводниковых изделий микроэлектроники. Рассмотрены поверхностное и удельное сопротивления Cu металлизации, покрытой защитной Ni пленкой после напыления и отжига в H2 при температуре 400° С. Проведены исследования микроструктуры, химического состава и микротвёрдости данной металлизации методом Кнупа. Исследования микротвердости показали, что металлизация с мелкими зернами (до отжига) обладает более высокой микротвердостью, чем крупнозернистая (после отжига). Некоторое снижение микротвердости покрытий Cu-Ni практически не влияет на качество микросварных соединений.

Ключевые слова

работе представлены модели расчета воздействия высоких температур на электрофизические характеристики мощных СВЧ полевых транзисторов с затвором Шоттки на основе карбида кремния. Проведено моделирование влияния высокотемпературного воздействия.Представлены зависимости порогового напряжения, сопротивления канала, а так же крутизны передаточной характеристики транзистора. Проведено исследование саморазогрева транзисторной структуры. Выполнена оценка влияния толщины подложки на максимальную температуру, а так же токи насыщения транзисторного кристалла при саморазогреве. Также в работе обсуждается теоретический предел применения мощных СВЧ полевых транзисторов с затвором Шоттки на основе карбида кремния при повышенных температурах.

Ключевые слова

Рассмотрено стохастическое дифференциальное уравнение, описывающее динамику капитала страховой компании, работающей на финансовом (B, S) - рынке и получающей дивиденды за владение акцией. При этом выделен случай, когда финансовый рынок состоит из безрискового актива - банковского счета и рискового актива - акции. Для описания эволюции цены этой акции использовалось геометрическое броуновское движение, так называемая модель П. Самуэльсона. Считалось, что страховая компания работает только с собственным капиталом, привлечение средств извне не рассматривалось. Учитывая доход от инвестиционной деятельности на финансовом (B, S) -рынке, составлено уравнение, описывающее динамику капитала страховой компании, для которого методами группового анализа было найдено решение в явном виде.

Ключевые слова

В работе рассматривается модель малых вынужденных поперечных колебаний разрывной стилтьесовской струны с произвольным распределением масс (включая сосредоточенные), помещенной во внешнюю среду с локализованными особенностями типа пружин. Математическая модель реализуется в виде начально - краевой задачи второго порядка с особенностями в потенциале типа δ 1-взаимодействий. Мы пользуемся расширенным толкованием интеграла и меры Стилтьеса, предложенным Ю.В. Покорным. Чтобы подчеркнуть, что речь идет о такой мере, мы заключаем функцию, стоящую под знаком дифференциала в квадратные скобки. За счет расширения понятия интеграла удается сохранить поточечное толкование как решений, так и соотношений, что позволяет проводить исследование модели методами, аналогичными классическим. В работе доказана единственность решения модели и исследована возможность разложения в ряд Фурье.

Ключевые слова

В работе приведена математическая модель изогнутой линии сжатого упругого стержня с учётом микроструктуры материала. Показано, что учёт микроструктуры материала стержня ведёт к уменьшению критической силы и к более ранней потере его устойчивости по сравнению с идеальным случаем однородного сплошного материала.

Ключевые слова

В данной статье рассматривается дифференциальный оператор второй производной над пространством непрерывных на отрезке функций с условием Неймана. Показывается, что масштабированная полугруппа, порожденная этим оператором, является аналитической, равномерно экспоненциально устойчивой, а так же, что она сохранаяет устойчивость при возмущениях своего генератора ограниченным положительным оператором, связанным с исходным дифференциальным оператором условием на спектральный радиус. Приводятся примеры таких возмущений в виде операторов с запаздыванием, причем наличие запаздывания позволяет в некоторых случаях улучшить условие устойчивости.

Ключевые слова

Показано, что энергетический обнаружитель, оптимальный при обнаружении некоррелированного гауссовского сигнала в некоррелированном гауссовском шуме, является квазиоптимальным при обнаружении неизвестного детерминированного сигнала в белом шуме. Показано, что оптимальным различителем выборок Релея и Максвелла может быть энергетический обнаружитель. Получен оптимальный различитель выборок Вейбулла. Получен оптимальный различитель квазигауссовских выборок. Предложено обобщённое энергетическое обнаружение сигналов в шуме.

Ключевые слова

В рамках подхода, связанного с нахождением сопровождающего распределения дифференциального оператора (символический подход), в работе получена формула среднего значения для двумерного линейного однородного гиперболического уравнения третьего порядка с постоянными коэффициентами, простыми характеристиками и однородным символом. Доказанная формула среднего значения может быть интерпретирована как распространение на рассматриваемый случай известной теоремы о среднем (принципа Асгейрссона) для уравнения колебаний струны, которая, в свою очередь, тоже может быть сконструирована с помощью символического подхода из формулы среднего для двумерного уравнения первого порядка. Кроме того, эта формула представляет собой точное разностное соотношение для решения указанного уравнения.

Ключевые слова

Рассматриваются неограниченные самосопряженные операторы, действующие в действительном гильбертовом пространстве. Для стандартного применения методов спектральной теории такие операторы следует комплексифицировать. При этом если исходная задача была поставлена в действительном пространстве, окончательные результаты обычно необходимо декомплексифицировать, т.е. перенести на действительный случай. Однако такой переход не всегда является очевидным, хотя и желателен с точки зрения приложений. В статье приводится действительный вариант теорем о спектральном разложении и функциональном исчислении для неограниченных самосопряженных операторов, действующих в действительном гильбертовом пространстве.

Ключевые слова

Уравнения соболевского типа, т.е. неразрешенные относительно старшей производной, впервые появились, по-видимому, в конце позапрошлого века. В силу того, что интерес к уравнениям соболевского типа за последнее время существенно вырос, то возникла необходимость их рассмотрения в квазибанаховых пространствах. А именно, данное исследование нацелено на осмысление неклассических моделей математической физики в квазибанаховых пространствах. В работе производится перенос результатов теории вырожденных сильно непрерывных полугрупп операторов, полученных ранее в банаховых пространствах, в квазибана-ховы пространства. Доказывается аналог прямого утверждения теоремы Хилле-Иосиды-Феллера-Миядеры-Филлипса. В качестве приложения абстрактных результатов рассматривается задача Шоуолтера-Сидорова для линейного уравнения Дзекцера в квазисобо-левых пространствах.

Ключевые слова

В статье рассматривается множество Z m [I] элементов вида ¯x + ¯y · I, где ¯x,¯y - классы вычетов по модулю m, I 2 = m - 1. Это множество является коммутативным ассоциативным кольцом с единицей относительно операций сложения и умножения классов вычетов. Исследуются необходимые и достаточные условия обратимости элементов в этом кольце. Перечисляются необратимые элементы в кольцах Z m[I] при различных значениях модуля m. Выводятся формулы для числа обратимых элементов при различных значениях модуля m. Особое внимание уделено решению этих вопросов для чисел с каноническим разложением m = p 1 α 1p 2 α 2. Частным случаем таких чисел являются числа Блюма, используемые при построении криптосистем.

Ключевые слова

Для векторов из банаховых L 1(R)-модулей изучены два определения спектра векторов, доказаны некоторые избранные свойства рассмотренных спектров. Основным результатом статьи является доказательство эквивалентности исследованных спектров векторов из банаховых L 1(R)-модулей. В работе вводится определение свойства однозначного распространения для замкнутого оператора. Для генератора сильно непрерывного изометрического представления обосновывается обладание свойством однозначного распространения и дается понятие локального спектра векторов. Исследуемое определение спектра Карлемана вектора введено на основе спектра Карлемана орбиты вектора из банахова L 1(R)-модуля.

Ключевые слова

В работе изучаются медленно меняющиеся и периодические на бесконечности функции. Такие функции естественным образом возникают как ограниченные решения некоторых классов разностных и дифференциальных уравнений. Основные результаты статьи связаны с гармоническим анализом периодических на бесконечности функций. Вводится понятие обобщенного ряда Фурье, коэффициенты которого являются медленно меняющимися на бесконечности функциями (не обязательно постоянными). С использованием банаховых пределов описан спектр (пространство максимальных идеалов) банаховых алгебр медленно меняющихся и периодических на бесконечности функций. Основные результаты статьи получены с привлечением спектральной теории изометрических представлений (банаховых модулей над групповыми алгебрами).

Ключевые слова

Рассматривается неоднородная краевая задача, где коэффициент в уравнении представляет собой случайную величину, а правая часть уравнения - случайный процесс. В результате преобразований из исходной стохастической задачи получена детерминированная краевая задача с частными и вариационными производными. Методом разделения переменных Фурье найдено решение детерминированной задачи. Получена формула математического ожидания решения исходной задачи. Найдено математическое ожидание решения в случае, когда случайная величина и случайный процесс, входящие в уравнение, независимы. Рассмотрен частный случай распределения случайного коэффициента.

Ключевые слова

Матричные уравнения Ляпунова используются в теории устойчивости движения, а также при решении дифференциальных уравнений Риккати. Если структура общего решения однородной части уравнения Ляпунова хорошо изучена, то решение неоднородного уравнения Ляпунова достаточно громоздко. Ранее были предложены условия разрешимости, а также схема построения частного решения неоднородного уравнения Ляпунова на основе псевдообращения оператора L, соответствующего однородной части уравнения Ляпунова. Нами предложена формула построения частного решения неоднородного уравнения Ляпунова с использованием базиса образа оператора L*, сопряженного оператору L.

Ключевые слова

В работе получена скорость роста собственных значений одной разнопорядковой спектральной задачи, которая возникает при применении метода Фурье к математической модели, возникающей при описании малых свободных колебаний механической системы, состоящей из стержня, один конец которого защемлен, а к другому - прикреплена растянутая струна, другой конец которой закреплен; вся система находится во внешней среде с локализованными особенностями, приводящими к потере гладкости у решения. Анализ задачи опирается на поточечный подход, предложенный Ю.В. Покорным, и показавший свою эффективность при изучении не только линейных граничных задач второго порядка, но и нелинейных.

Ключевые слова

.