+
КОРРЕКТНОСТЬ ОСНОВНОЙ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ МНОГОМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ЛАВРЕНТЬЕВА - БИЦАДЗЕ
стр.7-13
Известно, что колебания упругих мембран в пространстве моделируются уравнениями в частных производных. Если прогиб мембраны считать функцией u(x; t); x = (x1; :::; xm);m > 2; то по принципу Гамильтона приходим к многомерному волновому уравнению. Полагая, что в положении изгиба мембрана находится в равновесии, из принципа Гамильтона также получаем многомерное уравнение Лапласа. Следовательно, колебания упругих мембран в пространстве можно моделировать в качестве многомерного уравнения Лаврентьева - Бицадзе. Основная смешанная задача в цилиндрической области для многомерных гиперболических уравнений в пространстве обобщенных функций хорошо исследована. В работах автора доказана корректность этой задачи для многомерных гиперболических и эллиптических уравнений, а также получены явные виды классических решений. Насколько известно, эти вопросы для многомерных гиперболо-эллиптических уравнений не изучены. Смешанная задача с граничными условиями для многомерного уравнения Лаврентьева - Бицадзе является некорректной. В данной статье доказана однозначная разрешимость и получен явный вид классического решения основной смешанной задачи с граничными и начальными данными для многомерного уравнения Лаврентьева - Бицадзе.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С ДОМИНИРУЮЩЕЙ ПРОИЗВОДНОЙ
стр.14-21
Гилев А.В., Кечина О.М., Пулькина Л.С.
В статье рассмотрена задача Гурса для уравнения с доминирующей смешанной производной четвертого порядка и доказана ее однозначная разрешимость. Рассматриваемое уравнение можно интерпретировать как обобщенное уравнение Буссинеска - Лява, которое возникает при описании продольных волн в стержне с учетом поперечных деформаций. Для обоснования разрешимости предложен метод, который основан на возможности сведения поставленной задачи к двум задачам Гурса для уравнений второго порядка. Одна из задач является классической задачей Гурса для простейшего гиперболического уравнения, другое же уравнение оказывается нагруженным, и исследование задачи Гурса для него представляет собой основной результат работы.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ДЕКОМПОЗИЦИЯ ЗАДАЧ О БЕГУЩИХ ВОЛНАХ
стр.22-30
Соболев В.А., Тропкина Е.А., Щепакина Е.А., Жанг Л.
В работе рассматривается задача о бегущих волнах для сингулярно возмущенных систем полулинейных параболических уравнений. Предлагается эффективный метод редукции сингулярно возмущенных систем, которые возникают при решении задач о нахождении бегущих волн. Полученные математические результаты используются для исследования бегущих волн как для абстрактных уравнений с частными производными, так и в конкретной модели, возникающей в задачах физики, химии и биологии.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ЗАДАЧИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ И ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ. ЧАСТЬ 7. ДИАГНОСТИРОВАНИЕ В СИСТЕМАХ ПРЯМОГО И НЕПРЯМОГО УПРАВЛЕНИЯ
стр.31-45
Данная статья является седьмой работой цикла по дифференциальной и топологической диагностике. В ней рассмотрена диагностика неисправностей в системе непрямого управления объектом, движение которого описывается нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями третьего порядка (задача Б.В. Булгакова). В использованном алгоритме диагностирования выбрана сфера контроля, когда каждой неисправной системе ставится в соответствие некоторая постоянная величина, и с ней по определенным правилам осуществляется сравнение чисел, полученных в процессе интегрирования уравнений и характеризующих функциональное состояние системы. Рассматривается также диагностика неисправностей в одной системе прямого управления движением летательного аппарата, которое может быть описано нелинейными дифференциальными уравнениями второго порядка. При этом строится и используется определенный алгоритм диагностирования в соответствии с разработанной ранее методикой.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКОЙ ПОДПРОГРАММЫ UMAT ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТИНУАЛЬНОЙ МЕХАНИКИ (ОБЗОР)
стр.46-73
Белова О.Н., Чаплий Д.В., Степанова Л.В.
В настоящей статье представлен обзор применения подпрограммы UMAT многофункционального программного комплекса SIMULIA Abaqus в механике деформируемого твердого тела и смежных с ней областях. Данная подпрограмма служит для описания новых пользовательских материалов, отсутствующих в классе стандартных материалов пакета SIMULIA Abaqus. Приведены примеры задач и определяющих уравнений материалов, которые моделируются с помощью процедур UMAT/VUMAT. Представлены разнообразные типы материалов, успешно описанных посредством пользовательских процедур UMAT и VUMAT. Даны общее описание и опыт применения подпрограммы UMAT. Приведены результаты конечно-элементного моделирования деформирования пластины, ослабленной центральным круговым отверстием, при всестороннем равномерном и одноосном растяжении при установившейся ползучести в среде с поврежденностью, эволюционирующей по степенному закону, в связанной постановке задачи (ползучесть - поврежденность). Найдены распределения напряжений, деформаций и поля поврежденности у кончика дефекта в условиях ползучести и приведен анализ влияния процесса накопления повреждений на поля напряжений у вершины трещины в условиях установившейся ползучести. Продемонстрированы распределения напряжений и деформаций ползучести с учетом накопления поврежденности с течением времени.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О ПОТЕНЦИАЛЬНОСТИ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ
стр.74-82
Основная цель данной статьи-исследование потенциальности дискретной системы, полученной из системы вида C(t, u)u_ (t) + E(t, u) = 0 с непрерывным временем. Введено определение потенциальности соответствующей дискретной системы. Получены необходимые и достаточные условия потенциальности относительно заданной билинейной формы. Изложен алгоритм построения соответствующего функционала-аналога действия по Гамильтону. Дан иллюстрирующий пример.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ДЕКОМПОЗИЦИЯ СИСТЕМ ЭНЗИМНОЙ КИНЕТИКИ С БЫСТРЫМИ И МЕДЛЕННЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ В ЗАДАЧЕ СУИЦИДНОГО СУБСТРАТА
стр.83-88
В данной статье рассматривается пример кооперативного явления, субстрат в котором известен как субстрат «смертника», или суицидный субстрат, потому что он связывается с активным ферментом как субстрат, но фермент превращает его в ингибитор, который необратимо инактивирует фермент. Таким образом, фермент «совершает самоубийство». Цель работы состоит в применении метода интегральных многообразий к редукции системы кинетики суицидного субстрата. В данной статье приводятся результаты применения методов декомпозиции и интегральных многообразий к системам кинетики суицидного субстрата и сравнения решений исходной и конечной систем. Сравнения решений для четырех уравнений приводятся графически, графики созданы посредством программы Microsoft Excel.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
