Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия

Как хорошо известно, конструкция Густавссона - Петре, использующая понятие безусловной сходимости в банаховых пространствах, позволяет получить важный класс интерполяционных функторов. В данной статье определена новая близкая конструкция, основанная на применении так называемой случайной безусловной сходимости. Найдены необходимые и достаточные условия на порождающую функцию, при которых она определяет интерполяционный функтор на категории банаховых пар. Показано, что вычисление последнего на паре пространств Орлича приводит к ”естественной” интерполяционной теореме. Кроме того, получены условия, гарантирующие совпадение этого функтора с соответствующим функтором Густавссона - Петре, а также с методом Кальдерона - Лозановского.

Ключевые слова

В статье приведена конструкция системы представления на основе дискретизированного ядра Сеге в пространстве Харди, определенном на двумерном полидиске комплексной плоскости. Ответ на вопрос о существовании систем представления на основе воспроизводящих ядер существенным образом зависит от рассматриваемого пространства. Хорошо известно, что в пространстве Харди не существует базисов и фреймов Даффина - Шеффера, построенных на основе ядра Сеге. Мы используем понятие банахова фрейма, являющееся обобщением понятия фрейма Даффина - Шеффера. Построив банахов фрейм, мы можем говорить о том, что произвольная функция из пространства Харди представима в виде суммы ряда по последовательности дискретизированных ядер.

Ключевые слова

Статья посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию направления роста трещины в линейно упругом изотропном материале. В работе найдены углы направления распространения трещины в линейно-упругом изотропном материале с помощью трех обобщенных критериев разрушения: критерия максимального тангенциального напряжения, критерия минимума плотности энергии упругой деформации и деформационного критерия разрушения (критерия максимальной окружной деформации). Обобщенные критерия роста трещины учитывают высшие приближения в многопараметрическом асимптотическом разложении М. Уильямса. Все вычисления выполнены для пластины с центральной трещиной, для которой известны все амплитудные коэффициенты в разложении М. Уильямса, что позволило провести анализ для всех широко используемых критериев разрушения. Проведенные в пакете компьютерной алгебры Maple расчеты показали необходимость удержания высших приближений в многопараметрическом асимптотическом разложении М. Уильямса, так как значение угла распространения трещины существенно меняется при удержании высших приближений.

Ключевые слова

Статья посвящена оценке направления роста трещины в случае наклонной трещины в многофункциональном комплексе Simulia Abaqus, реализующем метод конечного элемента, и экспериментальному изучению направления роста трещины на примере пластины с центральной наклонной трещиной, изготовленной из различных материалов, таких как текстолит, алюминий и два типа стали. Результаты теоретического анализа, выполненного в первой части работы, сопоставлены с результатами численного моделирования в конечно-элементном пакете и экспериментальных наблюдений. Сравнение показало, что наиболее близки к экспериментальным значениям угла направления роста трещины оказались углы, вычисленные с помощью обобщенных критериев разрушения.

Ключевые слова

Статья посвящена цифровой обработке интерферограмм (картин интерференционных полос), полученных методом фотоупугости. Для расшифровки картин изохром разработано приложение, позволяющее практически полностью автоматизировать эту процедуру, избавив от рутинной и трудоемкой работы, которая практичеcки полностью обычно выполняется вручную. На примере классической задачи о диске, сжатом диаметрально противоположными силами, подробно описан алгоритм работы разработанного программного комплекса, включающий в себя следующие основные этапы: предобработка изображения, локализация интерференционных полос, их трассировка. В результате работы приложения создается текстовый файл, содержащий все данные, необходимые для дальнейшего определения напряженно-деформированного состояния тела (номера изохроматических полос и координаты точек, принадлежащих данной полосе).

Моделирование критических явлений является весьма важной задачей, имеющей непосредственное прикладное применение во многих отраслях науки и техники. В данной статье предлагается к рассмотрению модификация относительно нового метода кривизны потока для решения задач построения инвариантных многообразий автономных динамических быстро-медленных систем. Приводится сравнение метода кривизны потока с классическими способами решения как в задачах поиска траекторий-уток, так и в случае поиска их многомерных аналогов - инвариантных многообразий с переменной устойчивостью. Сравнение проведено на примерах моделей трехмерного автокаталитического реактора и модели реакции горения первого порядка.

Ключевые слова

Наши исследования посвящены различным аспектам инвазионных процессов в биосистемах. При вторжении агрессивных насекомых сопротивление биотической среды значительное, но конечное время может полностью отсутствовать. В условиях большой удельной плодовитости развиваются нестационарные режимы изменения численности. Реализуется вспышка с фазой взрывообразного роста, один особый вариант которой мы моделировали ранее. Со вспышками связан ряд изменений в физиологической регуляции, которые наблюдаются в экодинамике при экстремальных состояниях вида и среды. Классический пример изменений - появление мигрирующих крылатых форм у саранчи и обычно нелетающего интродуцированного в Ставропольском крае жука-листоеда Zygogramma suturalis при образовании фронта популяционной волны огромной плотности особей. Традиционные математические модели для описания темпов среднего весового прироста особей поколения не могут рассматривать ситуации стремительных инвазий, где сильно отличаются факторы конкуренции и выживаемости на разных стадиях развития насекомых, так как плотность поколений изменяется на порядки. Влияние на рост величины локального скопления не может быть постоянным в онтогенезе. На разных стадиях фактор общей численности отражается различно. Цель моделирования - получение бистабильной и гибкой динамической системы. В статье предлагается модель дифференцированного описания весового прироста на трех стадиях развития насекомых с неполным циклом превращений тремя сопряженными по начальным условиям дифференциальными уравнениями. В итоге реализуется непрерывно-дискретная динамическая система с гибридным представлением времени на интервале жизненного цикла. Модель будем использовать при дополнении гибридной вычислительной структуры для расчетов темпов убыли поколений, которые резко изменяются при запуске и затухании инвазионной вспышки численности. Роль играет отклонение темпов роста от оптимальных значений. Идея работы в том, что все процессы изменения численности или роста для насекомых необходимо моделировать по стадиям развития их онтогенеза.

Ключевые слова