+
КОРРЕКТНОСТЬ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ ВЫРОЖДАЮЩИХСЯ МНОГОМЕРНЫХ ГИПЕРБОЛО-ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
стр.7-20
Многомерные гиперболо-эллиптические уравнения описывают важные физические, астрономические и геометрические процессы. Известно, что колебания упругих мембран в пространстве по принципу Гамильтона можно моделировать многомерными вырождающимися гиперболическими уравнениями. Полагая, что в половине изгиба мембрана находится в равновесии, из принципа Гамильтона также получаем вырождающиеся эллиптические уравнения. Следовательно, колебания упругих мембран в пространстве можно моделировать в качестве многомерных вырождающихся гиперболо-эллиптических уравнений. При изучении этих приложений возникает необходимость получения явного представления исследуемых краевых задач. Автором ранее изучена задача Дирихле для многомерных гиперболо-эллиптических уравнений, где показана однозначная разрешимость этой задачи, существенно зависящей от высоты рассматриваемой цилиндрической области. Однако задача Дирихле в цилиндрической области для многомерных вырождающихся гиперболо-эллиптических уравнений ранее не изучена. В данной статье исследована задача Дирихле для одного класса вырождающихся многомерных гиперболо-эллиптических уравнений. При этом существование и единственность решения зависят от высоты рассматриваемой цилиндрической области и от вырождения уравнения. Получен также критерий единственности регулярного решения.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ЗАДАЧА С ИНТЕГРАЛЬНЫМ УСЛОВИЕ I РОДА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА
стр.21-31
В статье рассматривается нелокальная задача с интегральным условием для псевдогиперболического уравнения четвертого порядка в прямоугольнике. В уравнении присутствует как смешанная производная, так и производная четвертого порядка по пространственной переменной. Интегральное условие является условием первого рода, которое приводит к трудностям в исследовании разрешимости задачи. Одним из успешных методов преодоления трудностей такого плана является переход от условий первого рода к условиям второго рода. В статье доказана эквивалентность условий первого рода условиям второго рода для данной задачи. Получены условия на коэффициенты уравнения и входные данные, гарантирующие существование единственного обобщенного решения поставленной задачи. Доказательство теоремы базируется на возможности эквивалентного перехода от условия первого рода, свойствах пространств Соболева, априорных оценках и методе Галеркина.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ЗАДАЧИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ И ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ. ЧАСТЬ 1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ НЕИСПРАВНОСТЕЙ
стр.32-43
В предлагаемом цикле работ исследование начинается с изучения движения летательного аппарата, которое описывается нелинейными дифференциальными уравнениями. На базе этих уравнений дается классификация возможных неисправностей в системе управления движением. Вводятся понятия опорных неисправностей и их окрестностей, дается математическое моделирование этих неисправностей и их окрестностей, представлено понятие диагностического пространства и его математической структуры. Данная статья является первой работой цикла, при этом обсуждаются уравнения движения, а также дается классификация возможных неисправностей. Она также является подготовительной частью к задаче диагностики, которая представляется в виде двух последовательно решаемых задач: задачи контроля, то есть задачи определения наличия неисправности в системе управления, и задачи диагностирования, то есть задачи распознавания конкретной происшедшей неисправности. Эту работу следует рассматривать как иллюстрацию предлагаемого подхода.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
МЕТОД РЭЛЕЯ - РИТЦА И МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ В ЗАДАЧЕ РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СОСТАВНЫХ УПРУГИХ КОНСТРУКЦИЙ БАЛОЧНОГО ТИПА
стр.44-56
Авраменко А.А., Малыхина О.И.
Рассматривается решение задачи определения динамических характеристик составных балочных конструкций с помощью вариационного подхода. Приводится способ аналитического определения собственных форм колебаний составной балочной конструкции на примере трехступенчатой балки. Предлагается методика формирования данных об изолированных подконструкциях путем независимого расчета динамических характеристик составных частей методом начальных параметров. Приводятся основные соотношения метода Рэлея - Ритца, которые для предварительно выбранных координатных функций позволяют сформировать данные о подконструкциях в матричном виде и получить конденсированные модели подконструкций. Полученные таким образом данные используются для формирования полной модели упругой конструкции. Проведены тестовые расчеты для балки с переменными по длине массово-жесткостными характеристиками. Рассмотрены два варианта формирования координатных функций: с применением статических форм (статическая конденсация) и комбинированного использования статических и динамических форм (динамическая конденсация). Продемонстрирован способ увеличения размерности матричной модели подконструкции при использовании статической конденсации за счет включения в состав модели степеней свободы, соответствующих физическим перемещениям внутренних сечений подконструкции. Исследовано влияние числа внутренних степеней свободы, а также числа учитываемых динамических форм на точность расчета динамических характеристик составной конструкции. Показана хорошая сходимость частот и форм собственных колебаний полной конструкции к точным значениям.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ТЕОРЕТИЧЕСКИ РЕКОНСТРУИРОВАННОЕ ПОЛЕ ИЗОХРОМАТИЧЕСКИХ ПОЛОС У ВЕРШИНЫ ТРЕЩИНЫ
стр.57-62
В работе получено теоретически реконструированное поле изохроматических полос у вершины трещины. Рассмотрена задача об одноосном растяжении пластины с центральной горизонтальной трещиной. Написана программа, генерирующая изображение изохроматических полос у вершины трещины, с использованием асимптотического разложения поля напряжений в окрестности вершины трещины при известных масштабных множителях для случая бесконечной пластины. В качестве вводных параметров программа принимает две величины: количество удерживаемых слагаемых в полном асимптотическом разложении М. Вильямса и угол наклона трещины. Проведен ряд вычислений, который иллюстрирует проблему необходимости удержания высших слагаемых в асимптотическом разложении М. Вильямса: чем дальше от края трещины находится рассматриваемая изохроматическая полоса, тем больше слагаемых необходимо удерживать в асимптотическом разложении.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ВЛИЯНИЕ ВЫСШИХ ПРИБЛИЖЕНИЙ В АСИМПТОТИЧЕСКОМ РАЗЛОЖЕНИИ М. УИЛЬЯМСА ПОЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ НА ОПИСАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ У ВЕРШИНЫ ТРЕЩИНЫ. ЧАСТЬ I
стр.63-79
Статья посвящена многопараметрическому асимптотическому описанию поля напряжений у вершин двух коллинеарных трещин различной длины в бесконечной линейно-упругой изотропной пластине, находящейся в следующих условиях: 1) под действием нормального растягивающего напряжения; 2) под действием поперечного сдвига; 3) в условиях смешанного деформирования в полном диапазоне смешанных форм нагружения, изменяющихся от чистого нормального отрыва до чистого поперечного сдвига. Построены многопараметрические асимптотические разложения компонент тензора напряжений, содержащие высшие приближения, в которых аналитически определены все масштабные (амплитудные) множители коэффициенты полного асимптотического разложения М. Уильямса как функции длин трещин, расстояния между ними и параметров нагружения. С помощью построенного разложения и полученных формул для коэффициентов разложения можно удерживать любое, наперед заданное число слагаемых в асимптотических представлениях механических полей у вершины трещин в пластине. Проведен анализ числа слагаемых, которые необходимо удерживать на различных расстояниях от кончика дефекта.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ВЛИЯНИЕ ВЫСШИХ ПРИБЛИЖЕНИЙ В АСИМПТОТИЧЕСКОМ РАЗЛОЖЕНИИ М. УИЛЬЯМСА ПОЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ НА ОПИСАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ У ВЕРШИНЫ ТРЕЩИНЫ. ЧАСТЬII
стр.80-96
В статье обсуждается многопараметрическое асимптотическое разложение поля напряжений у вершин двух коллинеарных трещин различной длины в бесконечной линейно-упругой изотропной пластине, находящейся в условиях смешанного нагружения в полном диапазоне смешанных форм деформирования, изменяющихся от чистого нормального отрыва до чистого поперечного сдвига. Многопараметрическиеасимптотическиеразложениякомпоненттензоранапряженийсодержатвысшие приближения, в которых аналитически определены все масштабные(амплитудные) множители - коэффициенты полного асимптотического разложения М. Уильямса поля напряжений - как функции длин трещин, расстояния между ними и параметров нагружения. С помощью построенного асимптотического разложения и полученных формул для коэффициентов разложения можно удерживать произвольное, наперед заданное число слагаемых в асимптотических представлениях механических полей у вершины трещин в пластине. Проведен анализ числа слагаемых, которые необходимо удерживать на различных расстояниях от кончика дефекта. Вычислены углы распространения трещин в условиях смешанного нагружения с помощью многопараметрического разложения поля напряжений посредством следующих критериев: 1) критерия максимального тангенциального напряжения; 2) критерия минимума плотности энергии упругой деформации как для плоского деформированного,так и для плоского напряженного состояний.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
МЕТОД ПРОГНОЗА И КОРРЕКЦИИ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ
стр.97-103
Зайцев В.В., Федюнин Э.Ю.
В статье предложен физически обоснованный алгоритм численного моделирования нелинейных колебательных и автоколебательных систем. Алгоритм базируется на дискретной во времени модели линейного осциллятора. Нелинейность учитывается введением в осциллятор дополнительных связей путем структурного анализа исходной системы. Для аппроксимации временной производной в нелинейных связях предложено использовать схему прогноза и коррекции. Несмотря на то что теоретически алгоритм имеет второй порядок точности, в рамках численного эксперимента с осциллятором Ван дер Поля он демонстрирует лучшие результаты, чем стандартный метод второго порядка - метод Хойна. На основе спектрального анализа решений сформулировано ограничение на шаг временной дискретизации, выполнение которого исключает эффект подмены частоты третьей гармоники автоколебаний - фактора, влияющего на погрешность вычислений.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
