+
К ВОПРОСУ О ДРОБНОМ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИИ
стр.7-13
Гладков С.О., Богданова С.Б.
Благодаря операции дробного дифференцирования, вводимой с помощью интеграла Фурье, приведены результаты вычисления дробных производных для некоторых типов элементарных функций. С помощью метода численного интегрирования вычислены значения дробных производных для произвольной размерности ε, где ε - любое число больше нуля. Доказано, что при целых значениях ε получаются обычные производные первого, второго и т.д. порядков. В качестве примера рассмотрено уравнение теплопроводности Фурье, пространственное дифференцирование в котором осуществляется с помощью производных дробного порядка. Приведено его решение через интеграл Фурье и показано, что в частном случае целого ε решение переходит в известные результаты, получаемые в n -мерном случае, где n = 1, 2... и т.д.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О ТОПОЛОГИЧЕСКИХ АЛГЕБРАХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИОНАЛОВ С УМНОЖЕНИЕМ, ОПРЕДЕЛЯЕМЫМ СДВИГАМИ
стр.14-22
Иванова О.А., Мелихов С.Н.
В топологическом сопряженном к счетному индуктивному пределу E весовых пространств Фреше целых функций многих комплексных переменных с помощью обычных сдвигов определено умножение - свертка. Полученная алгебра изоморфна коммутанту системы операторов частного дифференцирования в алгебре всех линейных непрерывных операторов, действующих в E. В построенной алгебре аналитических функционалов в двух несмешанных случаях введена топология, с которой эта алгебра становится топологической и уже топологически изоморфна указанному коммутанту с соответствующей (естественной) операторной топологией. Доказано, что в этих ситуациях данная алгебра не имеет делителей нуля при условии, что многочлены плотны в E. Показана существенность этого предположения для справедливости последнего утверждения.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ОБОБЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ ВЛАГОПЕРЕНОСА АЛЛЕРА - ЛЫКОВА С СОСРЕДОТОЧЕННОЙ ТЕПЛОЕМКОСТЬЮ
стр.23-29
Керефов М.А., Нахушева Ф.М., Геккиева С.Х.
Работа посвящена рассмотрению уравнения Аллера - Лыкова с дробной по времени производной Римана - Лиувилля с краевыми условиями третьего рода, когда на границе области помещена сосредоточенная теплоемкость некоторой величины. Подобные условия возникают в случае, когда рассматривается тело с большой теплопроводностью при решении задачи об установлении температуры в ограниченной среде при наличии нагревателя, трактуемого как сосредоточенная теплоемкость. Аналогичные условия возникают также в практике регулирования солевого режима почв, когда рассоление верхнего слоя достигается сливом слоя воды с поверхности затопленного на некоторое время участка. Для рассматриваемой задачи с помощью метода энергетических неравенств получена априорная оценка в терминах дробной производной Римана - Лиувилля, из которой следует единственность решения задачи.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА
стр.30-34
В статье рассматривается задача Коши для дифференциального уравнения третьего порядка в частных производных, не содержащего производные порядка ниже третьего, с некратными характеристиками в плоскости двух независимых переменных. Дифференциальное уравнение имеет три некратные характеристики и является строго гиперболическим. Регулярное решение задачи Коши для дифференциального уравнения третьего порядка с некратными характеристиками найдено в явном виде. Полученное решение задачи Коши позволяет описать процесс распространения начального отклонения, начальной скорости и начального ускорения некоторой колебательной системы.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ЗАДАЧА С НЕЛОКАЛЬНЫМ СМЕЩЕНИЕМ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ДРОБНОЙ ДИФФУЗИИ
стр.35-40
В данной работе строится решение внутреннекраевой задачи с нелокальным смещением для уравнения дробной диффузии в прямоугольной области.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ВЕБ-ПРИЛОЖЕНИЕ PHAPL ДЛЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО ПОСТРОЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ ФАЗОВЫХ ПОРТРЕТОВ НА ПЛОСКОСТИ
стр.41-52
В статье описывается веб-приложение PhaPl для построения и исследования фазовых портретов автономных систем двух дифференциальных уравнений на плоскости, предназначенное для использо- вания в учебном процессе. Веб-приложение сильно отличается от существующих пакетов программ простотой пользовательского интерфейса и наглядностью, так как при его использовании демон- стрируются все шаги решения задачи. Для полного решения задачи достаточно ввести исследуе- мую систему. Начальные условия для фазовых траекторий выбираются автоматически. Графическое представление фазового портрета является интерактивным. Веб-приложение использует популярное свободное программное обеспечение (SymPy, PyPy.js, MathJax, LZMA-JS). Веб-приложение являет- ся переносимым и работает в веб-браузерах с поддержкой JavaScript и элемента canvas стандарта HTML5, что делает его доступным широкому кругу учащихся, включая студентов дистанционной формы обучения. Веб-приложение может быть скачано и потом использовано без подключения к сети Интернет. В статье описываются достоинства, недостатки и особенности веб-приложения. Веб- приложение было внедрено в учебный процесс РЭУ имени Г.В. Плеханова в 2018 году.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
МОДЕЛЬ АВТОКОЛЕБАНИЙ БЕЗ ГАРМОНИК ОСНОВНОЙ ЧАСТОТЫ
стр.53-59
Зайцев В.В., Федюнин Э.Ю.
Нелинейность автоколебательной системы, ограничивающая амплитуду генерируемого сигнала, является источником высших гармоник основной частоты. Гармоники искажают форму автоколебаний и понижают стабильность их частоты. В работе предложена математическая модель генерации автоколебаний, свободных от высших гармоник - строго монохроматических автоколебаний. Модель основана на популярном в прикладной теории нелинейных колебаний методе эквивалентной (гармонической) линеаризации. Численная реализация модели в дискретном времени позволила сформулировать два алгоритма генерации монохроматических автоколебаний. Один из них включает в себя процедуру численного интегрирования задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Другой - воспроизводит процессы в дискретной динамической системе, спроектированной по аналоговой модели-прототипу. Свойство монохроматичности дискретных автоколебаний подтверждено в рамках численного эксперимента.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
