+
ЗАДАЧА С НЕЛОКАЛЬНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ УСЛОВИЯМИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ ТОЛСТОГО СТЕРЖНЯ
стр.7-18
А.Б. Бейлин, Л.С. Пулькина
В статье рассматривается начально-краевая задача с динамическим нелокальным граничным условием для псевдогиперболического уравнения четвертого порядка в прямоугольнике. Динамическое
нелокальное граничное условие представляет собой соотношение, в которое помимо значений искомого решения и его производных по пространственным переменным входят производные второго
порядка по переменной времени, а также интеграл от искомого решения. Эта задача может служить математической моделью процессов, связанных с продольными колебаниями толстого короткого стержня, и демонстрирует нелокальный подход к изучаемому явлению. Основной результат статьи
состоит в обосновании разрешимости поставленной задачи. Доказано существование единственного обобщенного решения. Доказательство базируется на полученных в работе априорных оценках, методе Галеркина и свойствах пространств Соболева.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА НЕЛОКАЛЬНЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ВЫРОЖДЕНИЕМ
стр.19-24
В статье исследуется вопрос о разрешимости краевых задач для интегро-дифференциальных уравнений. Одной из особенностей изучаемых уравнений является возможность вырождения при обращении в нуль некоторых из его коэффициентов. Другая особенность изучаемых уравнений заключается в том, что они являются нелокальными, что влечет за собой существенные изменения в постановке задач. В частности, нелокальный характер уравнений приводит и к нелокальным условиям. В работе найдены достаточные условия, обеспечивающие корректность четырех поставленных задач.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ФРЕЙМ ДЛЯ АЛГОРИТМА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ВЕКТОРА-СИГНАЛА
стр.25-32
Рассмотрен фрейм конечномерного евклидова пространства, составленный из ортов и их сумм. Представлено операторное доказательство фреймовых свойств построенной системы, для матрицы
фреймового оператора найдены собственные значения, которые являются и фреймовыми границами. Доказано свойство альтернативной полноты построенной системы. Именно это свойство является причиной интереса к построенному фрейму, так как в вещественном евклидовом пространстве оно эквивалентно инъективности оператора измерений, который отображает вектор-сигнал в последовательность модулей измерений. Исследуемый фрейм лежит в основе быстрого алгоритма восстановления сигнала, предложенного М. Штрауссом. Найден оператор, который переводит построенный фрейм в ближайший к нему фрейм Парсеваля — Стеклова.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ТЕОРЕМА БРУКСА-ДЖЕВЕТТА О РАВНОМЕРНОЙ ИСЧЕРПЫВАЕМОСТИ НА НЕ-СИГМА-ПОЛНОМ КЛАССЕ МНОЖЕСТВ
стр.33-39
Для последовательности исчерпывающих композиционно-треугольных функций множества, заданных на не-сигма-полном классе множеств, более общем, чем кольцо множеств, доказана теорема Брукса-Джеветта о равномерной исчерпываемости. В качестве следствия получен аналог теоремы Брукса-Джеветта для функций, заданных на сигма-суммируемом классе множеств. Показано, что если кроме свойства композиционной треугольности функции множества обладают свойством композиционной полуаддитивности и являются непрерывными сверху в нуле, то для них справедлив аналог теоремы Никодима о равностепенной слабой непрерывности. Получены соответствующие результаты для семейства квазилипшицевых функций множества.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О ДВИЖЕНИИ МАЯТНИКА В МНОГОМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ. ЧАСТЬ 2. НЕЗАВИСИМОСТЬ ПОЛЯ СИЛ ОТ ТЕНЗОРА УГЛОВОЙ СКОРОСТИ
стр.40-67
В предлагаемом цикле работ исследуются уравнения движения динамически симметричного закрепленного n-мерного твердого тела-маятника, находящегося в некотором неконсервативном поле сил. Его вид заимствован из динамики реальных закрепленных твердых тел, помещенных в однородный поток набегающей среды. Параллельно рассматривается задача о движении свободного n-мерного твердого тела, также находящегося в подобном поле сил. При этом на данное свободное тело действует также неконсервативная следящая сила, заставляющая во все время движения величину скорости некоторой характерной точки твердого тела оставаться либо постоянной во времени (что означает наличие в системе неинтегрируемой сервосвязи), либо центр масс тела двигаться прямолинейно и равномерно (что означает присутствие в системе пары сил). В данной работе рассматривается случай независимости силового поля от тензора угловой скорости.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
