+
КОРРЕКТНОСТЬ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ ДЛЯ ВЫРОЖДАЮЩИХСЯ МНОГОМЕРНЫХ ЭЛЛИПТИКО-ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
стр.7-11
Корректность краевых задач на плоскости для эллиптических уравнений методом теории аналитических функций комплексного переменного хорошо изучена. При исследовании аналогичных вопросов, когда число независимых переменных больше двух, возникают трудности принципиального характера. Весьма привлекательный и удобный метод сингулярных интегральных уравнений теряет свою силу из-за отсутствия сколько-нибудь полной теории многомерных сингулярных интегральных уравнений. Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка в областях с ребрами подробно изучены. В работах автора найдены явные виды классических решений задач Дирихле в цилиндрических областях для многомерных эллиптических уравнений. В данной статье используется метод, предложенный в работах автора, показана однозначная разрешимость и получен явный вид классического решения задачи Дирихле в цилиндрической области для одного класса вырождающихся многомерных эллиптико-параболических уравнений.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ СМЕЩЕНИЕМ ОДНОГО ИЗ КОНЦОВ ТОНКОГО СТЕРЖНЯ
стр.12-17
В статье рассматривается обратная задача для одномерного гиперболического уравнения, возникающая при исследовании колебаний стержня, жестко закрепленного на одном конце. Режим возможных
смещений второго конца неизвестен и подлежит определению. Условие переопределения задается в виде интеграла по пространственной переменной. В статье показано, что для нахождения решения
задача может быть сведена к интегральному уравнению Вольтерра второго рода. В качестве иллюстрации рассмотрен пример, позволяющий выписать ядро интегрального уравнения в явном виде.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
НЕЛОКАЛЬНАЯ ЗАДАЧА С ДИНАМИЧЕСКИМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
стр.18-25
В статье рассматривается краевая задача с нелокальными динамическими условиями для гиперболического уравнения. Особенностью краевых условий является присутствие в них производных по переменной времени как первого, так и второго порядков. Кроме того, краевые условия являются нелокальными, а именно, они представляют собой соотношения, связывающие значения производных на разных частях границы. Подобные задачи возникают при изучении колебаний стержня с учетом эффекта демпфирования и при наличии точечных масс. В работе доказано существование единственного обобщенного решения. Доказательство базируется на полученных априорных оценках и методе Галеркина.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ЗАДАЧА С НЕЛОКАЛЬНЫМ ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЕМ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
стр.26-33
В статье рассматривается начально-краевая задача с нелокальным граничным условием для одномерного гиперболического уравнения. Нелокальное граничное условие является динамическим, так
как представляет собой соотношение, в которое помимо значений производных искомого решения по пространственным переменным входят производные первого порядка по переменной времени, а также
интеграл от искомого решения по пространственной переменной. Доказано существование единственного обобщенного решения, принадлежащего пространству Соболева. Для доказательства однозначной
разрешимости задачи использованы методы, разработанные специально для исследования нелокальных задач. Применение этих методов позволило получить априорные оценки, с помощью которых доказана единственность решения. Доказательство существования решения базируется на полученных в работе априорных оценках и методе Галеркина.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О ПРОДОЛЖЕНИИ НЕАДДИТИВНЫХ ФУНКЦИЙ МНОЖЕСТВА
стр.34-40
В работе доказаны теоремы о продолжении неаддитивных функций множества, область определения которых, вообще говоря, не является кольцом, на сигма-кольцо множеств. Показано, что непрерывная сверху в нуле исчерпывающая композиционная субмера первого или второго рода может быть продолжена с мультипликативного класса множеств на сигма-кольцо множеств до полной непрерывной в нуле квазитреугольной субмеры. Найдены условия, при выполнении которых композиционная
субмера первого (второго) рода продолжается до композиционной субмеры того же рода. Полученное в работе продолжение композиционной субмеры в общем случае не является единственным. Рассмотрены некоторые частные виды субмер, для которых имеет место единственность продолжения.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О ДВИЖЕНИИ МАЯТНИКА В МНОГОМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ. ЧАСТЬ 1. ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
стр.41-64
В предлагаемом цикле работ исследуются уравнения движения динамически симметричного закрепленного n-мерного твердого тела-маятника, находящегося в некотором неконсервативном поле сил. Его
вид заимствован из динамики реальных закрепленных твердых тел, помещенных в однородный поток набегающей среды. Параллельно рассматривается задача о движении свободного n-мерного твердого
тела, также находящегося в подобном поле сил. При этом на данное свободное тело действует также неконсервативная следящая сила, либо заставляющая во все время движения величину скорости некоторой характерной точки твердого тела оставаться постоянной во времени (что означает наличие в системе неинтегрируемой сервосвязи), либо заставляющая центр масс тела двигаться прямолинейно и равномерно (что означает присутствие в системе пары сил). В данной работе выводятся общие многомерные динамические уравнения изучаемых систем.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ИЗМЕНЧИВОСТИ МОРФОЛОГИЧЕСКИХ ПРИЗНАКОВ НЕКОТОРЫХ ВИДОВ РОДА NEPETA L. ПРИ ИНТРОДУКЦИИ В ГОРНЫХ УСЛОВИЯХ ДАГЕСТАНА
стр.65-70
З.А. Гусейнова, М.К. Курамагомедов
Изучена межвидовая изменчивость трех видов рода Nepeta L.(N. pamirica, N. pannonica и N. subsessilis) при их интродукции в горных условиях Дагестана на основе комплекса морфологических признаков генеративного побега. Оценка исследованных признаков показала, что по длине и массе побега эти виды превосходят широко распространенный и наиболее продуктивный вид N. grandiflora. Весовые признаки всех трех видов находятся на высоком уровне изменчивости. Большая часть изученных признаков находится в положительной корреляционной связи между собой. Репродуктивное усилие положительно коррелирует с массой побега, облиственность — не всегда. Результаты исследований дают возможность оценить изученные виды как устойчивые к условиям интродукции и рекомендовать для выращивания в горной зоне Дагестана.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ РЕЛАКСАЦИОННОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ В ДИЭЛЕКТРИКАХ С ВОДОРОДНЫМИ СВЯЗЯМИ
стр.71-83
Проводится аналитическое исследование закономерностей релаксационной (объемно-зарядовой) поляризации в диэлектрических материалах класса кристаллов с водородными связями (КВС) в широком
диапазоне температур (1–1500 К) и напряженностей поляризующего поля (100 кВ/м–100 МВ/м) при частотах переменного поля порядка 1 кГц–10 МГц. Построено обобщенное нелинейное по поляризующему полю квазиклассическое кинетическое уравнение протонной релаксации, имеющее (в данной модели) смысл уравнения неразрывности тока протонов, решаемое методом последовательных приближений путем разложения в бесконечные степенные ряды по степеням параметра сравнения. Установлено, что в области слабых полей (100–1000 кВ/м) и высоких температур (100–250 К) обобщенное кинетическое уравнение преобразуется к линеаризованному уравнению Фоккера-Планка, а в области низких (70–100 К) и достаточно высоких (250–450 К) температур проявляются нелинейные поляризационные эффекты, обусловленные соответственно туннелированием протонов и релаксацией объемного
заряда. При сверхнизких (1–10 К) и сверхвысоких (500–1500 К) температурах в области сильных полей (10 МВ/м–100 МВ/м) вклад такого рода эффектов в поляризацию существенно усиливается. Исследуется влияние нелинейностей на времена релаксации для микроскопических актов переходов протонов через потенциальный барьер.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
