+
ЗАДАЧА С ДИНАМИЧЕСКИМИ УСЛОВИЯМИ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
стр.7-14
В статье рассматривается начально-краевая задача с нелокальными динамическими граничными условиями для гиперболического уравнения, содержащими производную по времени первого и второго порядков. Такие условия могут возникать при изучении колебаний стержня, если его концы закреплены упруго с помощью пружин и масс, а также испытывают сопротивление среды, пропорциональное скорости их движения. Данная работа является продолжением работ [4; 5]. Доказаны существование и единственность обобщенного решения поставленной задачи. Доказательство базируется на полученных в работе априорных оценках и методе Галеркина.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О РАЗРЕШИМОСТИ НЕЛОКАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА
стр.15-20
В статье рассматривается нелокальная задача с интегральными условиями для дифференциального уравнения в частных производных третьего порядка. Доказано существование единственного классического решения задачи в прямоугольной области. Доказательство проводится методом ”вспомогательных задач”. Сначала решается задача для уравнения первого порядка относительно вновь введенной функции. Затем доказывается однозначная разрешимость интегрального аналога задачи Гурса для гиперболического уравнения второго порядка эквивалентным сведением задачи к интегральному уравнению Вольтерра второго рода.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ЗАДАЧА С ДИНАМИЧЕСКИМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
стр.21-27
В.А. Киричек, Л.С. Пулькина
Рассматривается начально-краевая задача с динамическим граничным условием для гиперболического уравнения в прямоугольнике. Динамическое граничное условие представляет собой соотношение, в которое помимо значений производных искомого решения по пространственным переменным входят производные
первого порядка по переменной времени. Основной результат статьи состоит в обосновании разрешимости поставленной задачи. Доказано существование единственного обобщенного решения. Доказательство
базируется на полученных в работе априорных оценках, методе Галёркина и свойствах пространств Соболева.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
АЛЬФА-МАТРИЦЫ И ГРАФ-ПОРОЖДЕННЫЕ ГРАММАТИКИ
стр.28-40
В статье рассматривается обобщение граф-порожденных грамматик на основе их матричных представлений. Изучаются два класса граф-порожденных грамматик, связанные с вершинными и реберными
разметками порождающих графов. Дается определение альфа-матрицы над полукольцом языков, заданных при помощи конечного алфавита A, и определяются соответствующие матричные алгебры. Введенные понятия в дальнейшем используются для конструктивного представления граф-порожденных языков и исследования вопросов, связанных с их эквивалентностью. Дается определение матрично порожденных
грамматик как естественного надкласса граф-порожденных грамматик. Доказываемые утверждения иллюстрируются примерами.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
СЛУЧАИ ИНТЕГРИРУЕМОСТИ, СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ДВИЖЕНИЮ МАЯТНИКА В ЧЕТЫРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
стр.41-58
В работе систематизируются результаты по исследованию уравнений движения динамически симметричного закрепленного четырехмерного твердого тела-маятника, находящегося в некотором неконсервативном поле сил. Его вид заимствован из динамики реальных закрепленных твердых тел, помещенных в однородный поток набегающей среды. Параллельно рассматривается задача о движении свободного
четырехмерного твердого тела, также находящегося в подобном поле сил. При этом на данное свободное тело действует также неконсервативная следящая сила либо заставляющая во все время движения величину скорости некоторой характерной точки твердого тела оставаться постоянной во времени (что означает наличие в системе неинтегрируемой сервосвязи). Указаны нетривиальные механические и топологические аналогии.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОГО РАЗЛОЖЕНИЯ ПОЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ У ВЕРШИНЫ ТРЕЩИНЫ: МЕТОД ФОТОУПРУГОСТИ
стр.59-68
Л.В. Степанова, В.С. Долгих
Целью настоящего исследования является многопараметрический асимптотический анализ поля напряжений в непосредственной окрестности вершины трещины в линейно упругом материале и построение
полного асимптотического разложения М. Вильямса поля напряжений в окрестности вершины трещины. Многопараметрический анализ поля напряжений основан на поляризационно-оптических методах механики деформируемого твердого тела (методе фотоупругости). Проведена цифровая обработка результатов оптоэлектронных измерений, выполненных на серии образцов с трещинами и надрезами. Были рассмотрены разные классы образцов из оптически чувствительных материалов, в частности образец с двумя коллинеарными трещинaми в условиях нормального отрыва. Подготовлен комплекс программ, позволяющий определить масштабные (амплитудные) множители полного асимптотического разложения М. Вильямса поля напряжений у вершины трещины. С помощью основного закона фотоупругости вычислены
первые пять коэффициентов полного асимптотического разложения М. Вильямса. Проведено сравнение результатов экспериментов с имеющимися аналитическим решением. Показано, что результаты обработки оптоэлектронных измерений хорошо согласуются с аналитическим решением, полученным для бесконечной пластины с двумя коллинеарными трещинами.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
