Школьная литература

Эта брошюра основана на лекциях, дважды прочитанных автором в Красноярской краевой летней школе по естественным наукам школьникам, окончившим 10-й класс. В ней кратко объясняются основные понятия математического анализа (производная и интеграл) и даются простейшие приложения к физическим задачам, основанные на составлении и решении дифференциальных уравнений.Брошюра...

В брошюре рассказано о зарождении математики и её дедуктивном построении. Рассмотрены два примера — теорема Пифагора и задача описания всех пифагоровых троек.Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной лауреатом Государственной премии СССР академиком РАН Д. В. Аносовым 5 декабря 1999 года для участников III Международного математического турнира...

Изучение замкнутых поверхностей началось в XVIII веке с теоремы Эйлера для всякого выпуклого многогранника. Но для невыпуклых многогранников эйлерова характеристика может принимать совсем другие значения. Приняв ее значение за численную характеристику поверхности, мы получаем её первый топологический инвариант: он позволяет доказать, например, что тор не эквивалентен...

Излагается физика процесс взаимодействия света большой интенсивности с веществом. Обсуждаются новые явления, возникающие при этом: штарковский сдвиг атомных уровнений, многофотонные процессы, светоиндуцированная рефракция, самофокусировка света и пр. Показывается, что основные законы классической оптики - закон Евклида о прямолинейном распространении света, закон независимости...

Данная книга является первой частью двухтомника, в котором основы физики излагаются на современной основе. Вопросы механики связаны с теорией относительности и соотношением неопределенностей, законы сохранения энергии, импульса и момента импульса - с принципами симметрии пространства и времени, основы термодинамики - с молекулярной статистикой и строением вещества,...

Данная книга является первой частью двухтомника, в котором основы физики излагаются на современной основе. Вопросы механики связаны с теорией относительности и соотношением неопределенностей; законы сохранения энергии, импульса и момента импульса - с принципами симметрии пространства и времени; основы термодинамики - с молекулярной статистикой и строением вещества;...

Изучение числа "пи" — задача, интересующая математиков на протяжении нескольких тысячелетий. В этой брошюре излагается история вычислений числа "пи", начиная от Архимеда и заканчивая новейшими сверхэффективными алгоритмами. Рассказывается также о различных проблемах, связанных с этим числом, некоторые из которых пока остаются нерешёнными.Брошюра написана по материалам...

В брошюре рассматриваются идеи и конструкции, лежащие в основе «математики текстов» среди примеров её результатов—несчётность множества последовательностей из нулей и единиц, невозможность создать программу, распознающую самоприменимость программ. Обсуждается важное понятие сложности текста по Колмогорову позволяющее отличать случайные тексты от неслучайных.Текст брошюры...

В математике часто рассматриваются множества, между элементами («точками») которых определено расстояние (метрика). Такие множества называют метрическими пространствами, если выполнены соответствующие аксиомы. Существует много разных способов определить расстояние в разных множествах. В брошюре обсуждается, как можно измерять расстояние не только между точками на плоскости,...

Кратко излагается физика процесса взаимодействия света большой интенсивности с атомом. Основное внимание уделено многофотонным переходам и возмущению связанных электронных состояний под действиемсвета. Рассматривается вопрос о возможности существования атома как связанной системы в переменном поле излучения сверхатомной интенсивности. Для учащихся старших классов...

Книга содержит 320 задач, относящихся к алгебре, арифметике и теории чисел. По своему характеру эти задачи значительно отличаются от стандартных школьных. Многие из них предлагались на математических олимпиадах школьников. Даны подробные решения всех задач и указания, которыми можно воспользоваться при самостоятельной работе. Для учащихся и преподавателей школ, гимназий,...

Как и плоские фигуры или пространственные типы, многочлены могут обладать симметрией. Тип симметрии какого-либо объекта определяется набором (группой) преобразований, которые его сохраняют. Например, так называемые симметрические многочлены — это многочлены, не изменяющиеся при любой перестановке переменных. В брошюре рассказывается о том, как описываются многочлены...

Многие естественные вопросы из теории чисел красиво решаются геометрическими методами, точнее говоря, методами алгебраической геометрии — области математики, изучающей кривые, поверхности и т.д., задаваемые системами полиномиальных уравнений. В книжке это показано на примере нескольких красивых задач теории чисел, связанных с теоремой Пифагора.Текст книжки представляет...

Текст брошюры представляет собой обработанные и дополненные записи лекции, прочитанной автором 2 октября 1999 года на Малом мехмате для школьников 9-11 классов.В брошюре, в частности, рассказывается об основных теоремах теории выпуклых многогранников. Это - теорема Коши о единственности выпуклого многогранника с заданными гранями и теорема Александрова о том, из каких...

В брошюре рассказывается о том, что понимается под симметрией в современной математике и как идеи, связанные с симметрией, помогают решать самые разные задачи. В частности, объясняется, что такое группа преобразований и её инварианты.Текст брошюры представляет собой обработку записей лекций, прочитанных автором 12 февраля 2000 года (запись Е.Н.Осьмовой, под редакцией...

Изогональное сопряжение относительно треугольника A1A2A3 сопоставляет точке X такую точку Y, что прямая YAi симметрична прямой XAi относительно биссектрисы угла Ai (i=1, 2, 3). Это преобразование обладает многими интересными свойствами. В частности, оно переводит друг в друга две замечательные точки треугольника - точки Брокара.Текст брошюры представляет собой обработку...

Взаимное влияние математики и её приложений проиллюстрировано на примере задачи о мыльной плёнке, затягивающей проволочный контур. Приближённое решение этой задачи можно получить оригинальным способом, который, на первый взгляд, никак не связан с её постановкой, а именно методом моделирования случайных блужданий.Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции,...

В "Справочном пособии" рассмотрены важнейшие вопросы классической и современной физики. Для углубленного изучения включены, помимо программного материала, вопросы, составляющие передний край физической науки (например современная классификация элементарных частиц, кварковая модель адронов). Для учащихся различных типов средних учебных заведений, которые намереваются...

Знаменитые проблемы, сформулированные Давидом Гильбертом на Парижском международном математическом конгрессе 1900-го года, оказали определяющее влияние на развитие математики XX столетия. Одна из целей этой брошюры - показать, что многие известные и достаточно сложные математические проблемы возникают вполне естественным образом, так что даже старшеклассник может понять...