Остроугольные треугольники Данцера–Грюнбаума
Авторы: Райгородский А.М.
Издательство: МЦНМО (Московский центр непрерывного математического образования)
ISBN 978-5-94057-539-9; 2009 г.
Кол-во страниц: 32
Предварительный просмотр:
О книге:
В 1962 г. геометры Людвиг Данцер и Бранко Грюнбаум предложили выяснить, насколько много точек может содержать такое множество точек в n-мерном пространстве, любые три точки которого образуют остроугольный треугольник. Несложно придумать такое множество из 2n-1 точки. Авторы задачи думали, что лучшей конструкции не бывает. Гипотеза продержалась более двадцати лет, пока Пол Эрдёш и Золтан Фюреди с помощью весьма изящной комбинаторики её не опровергли. Оказалось, существует такое множество из [cn/2] точек, где c=2/sqrt{3}.Брошюра посвящена изложению конструкции Эрдёша–Фюреди, основанной на применении вероятностных методов в комбинаторике. Текст представляет собой обработку записи лекции для школьников 9–11 классов, прочитанной автором 16 апреля 2005 года на Малом мехмате МГУ.Для широкого круга читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.