Геометрия и топология

Книга написана на основе курса лекций, читавшегося автором студентам первого курса Математического колледжа НМУ в осенних семестрах 1994{95, 1995{96, 1996{97 и 2002{03 учебных годов. Она содержит множество задач, предлагавшихся на семинарских занятиях. В книгу также включены полные тексты письменных экзаменов по этим курсам, а также по курсам О.В.Шварцмана (осенние...

Книга содержитзаписи лекцийпо элементарной геометрии,прочитанных автором на математическом факультете МПГУ им.Ленина. В лекциях излагаются классические результаты элементарной геометриина плоскости, начинаяот теорем Пифагора,синусов и косинусов, и заканчивая важнейшими достижениями элементарной геометрии XIX— ХХ веков, теоремами Понселе, Морлея, Фейербаха и другими....

Монография посвящена теоретическим и практическим аспектам решения некоторых задач фотограмметрии на основе векторной интерпретации инвариантов проективной геометрии (проективных координат, двойного отношения). Монография ориентирована на углубление понимания теоретических основ фотограмметрии, решение задач по обработке снимков различного назначения. Предназначена...

В книге представлена оригинальная аналитическая геометрия на плоскости, в которой система координат основана на треугольнике. Координаты точки относительно треугольника тесно связаны с разложением специальных векторов по базису; рассмотрены многие способы такого разложения, изучена связь между различными координатами. Приведено много задач, в том числе для самостоятельного...

В этой брошюре содержатся задачи к трехсеместровому курсу топологии, который неоднократно читался для студентов первого и второго курса НМУ. В первом семестре обсуждаются топологические пространства, фундаментальная группа и накрытия, во втором семестре|CW-комплексы, многообразия, гомотопические группы и расслоения, в третьем | гомологии и когомологии.

Предметом изучения аналитической геометрии являются фигуры, которые в декартовых координатах задаются уравнениями первой или второй степени. На плоскости это прямые и линии второго порядка. В пространстве — плоскости и прямые, поверхности второго порядка. Этот материал изложен в книге в минимальном объеме, необходимом для усвоения дальнейших глав высшей математики...

В брошюре рассказывается о методах вычисления центров тяжести различных геометрических фигур: треугольников, многоугольников, тетраэдров и др. Для широкого круга читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов, учителей.

Решение планиметрических задач является одним из слабых мест в профессиональной подготовке будущего учителя математики. Цель настоящего пособия – оказать помощь студентам в развитии умения решать задачи школьного курса геометрии. Наличие теоретического материала, раскрывающего разнообразие методов решения планиметрических задач, и большого числа разобранных примеров...

Брошюра посвящена многомерному кубу и его свойствам. Рассказывается, как получить формулу для числа граней куба любой размерности и как распространить ее на другие правильные многогранники. Рассматриваются комбинаторные и топологические свойства многомерного куба, связанные с ним парадоксы, гипотеза Борсука; обсуждаются вопросы об объеме корки n-мерного кубического...

В книге рассматриваются важнейшие наглядные объекты математики, важные для приложений: маломерные многообразия и векторные поля на них, непрерывные отображения и их деформации. Показано, как при решении геометрических проблем естественно возникают основные идеи, понятия и методы алгебраической топологии: группы гомологий, препятствия и инварианты, характеристические...

Сколькими способами можно разбить «ацтекский бриллиант» (ромб на клетчатой бумаге) на доминошки? Мы рассмотрим три разных решения этой задачи, в которых по ходу дела возникнут некоторые важные объекты и методы современной алгебраической комбинаторики и математической физики. Брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором на летней школе «Современная математика»...

Монография содержит теоретические основы конструктивной геометрии, нашедшей широкое применение в авиастроении. Рассмотрены классические методы дифференциальной геометрии кривых и поверхностей, а также вопросы их дальнейшего использования в практике геометрического моделирования. Подробно изложены основные методы задания технических форм поверхностей и возникающие при...

Благодаря успехам рентгеновской астрономии проблема тесных двойных звезд стала одной из центральных в астрофизике. В монографии изложены современные методы и результаты исследований тесных двойных звезд и сведения об их фундаментальных характеристиках — массах, радиусах и температурах. Это делает тесные двойные звезды мощным инструментом для исследования физики и эволюции...

Учебное пособие предназначено для преподавания дисциплин «Геометрия» для бакалавров и «Теоретические основы и технологии профессионального математического образования», «Реализация дополнительных профессиональных программ по математике в организациях высшего образования» для магистров по направлению «Педагогическое образование».