Дифференциальные уравнения и теория устойчивости

В курсе лекций рассматриваются основные понятия и методы вычислительной математики. Курс содержит как лекции, посвященные классическим численным методам анализа и линейной алгебры, так и решению дифференциальных уравнений.

Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором в летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2004 г. Она посвящена одному из разделов теории динамических систем — аттракторам и их хаусдорфовой (фрактальной) размерности. Рассматриваются различные примеры отображений, порождающие как странные, так и классические аттракторы. В качестве основного примера...

Учебное пособие представляет собой сборник задач, предназначенных для первоначального ознакомления с обыкновенными дифференциальными уравнениями и освоением техники составления и решения простейших уравнений. Все задания составлены с расчетом на групповые занятия. Предназначено для студентов 1–2 курсов и преподавателей университета, может быть полезно преподавателям...

В учебном пособии рассмотрены модели физики, механики, химии, биологии, экологии, экономики, социологии, метеорологии, электротехники, приложения к теории вероятностей, теории игр, вычислительной математике и т.п., основанные на дифференциальных и разностных уравнениях. Это практическое руководство к совместному использованию аналитических и вычислительных подходов...

Учебное пособие представляет собой сборник задач, предназначен- ных для первоначального ознакомления с обыкновенными дифферен- циальными уравнениями и освоением техники составления и решения простейших уравнений. Все задания составлены с расчетом на группо- вые занятия. Предназначено для студентов 1–2 курсов и преподавателей универ- ситета, может быть полезно преподавателям...

Издание посвящено вопросам постановки и исследования однозначной разрешимости корректных локальных и нелокальных задач для смешанных и смешанно-составных уравнений второго порядка. В качестве основных методов исследования в работе использованы: аппарат специальных функций Бесселя, методы теории интегральных уравнений Вольтерра, Фредгольма, сингулярных уравнений и их...

Курс обыкновенных дифференциальных уравнений является одним из важных разделов современной математики и имеет большое значение в современном математическом образовании. Данное учебное пособие посвящено вопросам существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения вида y? = f (x, y), зависимости решения от параметров, интегрированию некоторых...

В пособии излагаются основы качественной теории устойчивости решений дифференциальных уравнений и движений динамических систем разного вида. Весь материал разбит на главы, в которых достаточно подробно излагаются важнейшие понятия, теоремы об устойчивости решений дифференциальных уравнений, методы Ляпунова в теории устойчивости, устойчивость систем автоматического...

В данном сборнике представлены индивидуальные задания по темам: дифференциальные уравнения первого порядка, разрешённые и неразрешённые относительно производной и их особые решения, дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка, линейные дифференциальные уравнения высших порядков, теорема Пикара для ДУ первого порядка и систем ДУ, нелинейные...

Монография посвящена изучению качественных и спектральных свойств решений уравнений и систем уравнений смешанного типа, в частности уравнения Чаплыгина, моделирующего плоскопараллельные околозвуковые течения. Представленные результаты имеют целью дальнейшую разработку метода принципа максимума, альтернирующего метода типа Шварца, метода вспомогательных функций и метода...

В пособии описываются методы Рунге-Купы приближенного решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Обсуждаются приемы программной реализации этих методов. Предлагается набор заданий для практических (лабораторных) занятий. Пособие рассчитано на студентов, знакомых с дифференциальными уравнениями и программированием

В пособии описываются методы Рунге-Кутты приближенного решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Обсуждаются приемы программной реализации этих методов. Предлагается набор заданий для практических (лабораторных) занятий. Пособие рассчитано на студентов, знакомых с дифференциальными уравнениями и программированием

В учебном пособии рассматриваются разделы теории дифференциальных и разностных уравнений. Приводятся примеры применения методов непрерывного и дискретного моделировав ния в экономике. Даются задачи для практических занятий и самостоятельной работы. Для студентов нематематических направлений.

Предлагаемое пособие предназначено для студентов технических специальностей первого курса.

В монографии с помощью метода погранслоя построены асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных задач. Под сингулярно возмущенной задачей при этом понимается задача Коши, или краевая задача, для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при старших производных (асимптотика решения при этом строится на конечном временном промежутке),...

А.И. Егоров. Классификация решений обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. В книге излагаются основные понятия обыкновенных дифференциальных уравнений с непрерывной и разрывной правой частью. Проводится классификация решений уравнений первого порядка (частные, общие и особые решения, частные общие и особые интегралы). Дается их детальный анализ. Сформулированы...

В книге приводятся многочисленные примеры математического моделирования реальной действительности, доступные для понимания и осознания на школьном уровне изучения математики. Книга предназначена для старшеклассников, выбирающих направление своего профессионального образования и склонных разобраться в том, какова действительная роль математики в науке и практике. Эта...

Предлагаемая книга—первый том двухтомной монографии, посвящённой аналитической теории дифференциальных уравнений. В первой части этого тома излагается формальная и аналитическая теория нормальных форм и теорема о разрешении особенностей для векторных полей на плоскости. Вторая часть посвящена алгебраически разрешимым локальным задачам теории аналитических дифференциальных...

Предлагаемое учебное пособие является базовым конспектом лекций по высшей математике «Обыкновенные дифференциальные уравнения», для студентов 1 -го курса (второй семестр) дневного и вечернего отделений общеинженерных специальностей. В нём рассмотрены следующие темы: дифференциальные уравнения первого порядка и высших порядков, и методы их интегрирования линейные дифференциальные...

Предлагаемое издание содержит теоретические и практические рекомендации по аппроксимации функций вещественными и комплексными сплайнами. Предлагаются неявные интерполяционные методы для решения задачи Коши. Предназначено для студентов, изучающих вычислительную математику, а также аспирантов и научных сотрудников, применяющих численные методы.