Прикладная математика

Пособие соответствует лекционному курсу численных методов, читаемому автором для студентов IT-специальностей. Каждая глава заканчивается индивидуальными заданиями для практических занятий (после I главы) и лабораторных работ, которые предполагаются к выполнению в пакете MathCad. Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки: 010300.62 — Фундаментальная...

Учебно-методическое пособие содержит описание выполнения четырех лабораторных работ по разделу «Линейные системы». Работы выполняются в пакете MATLAB с использованием стенда «Тележка с подвижным маятником». Приведены описание стенда, математическая модель объекта управления, требования к оформлению отчета и контрольные вопросы.

В книге представлены результаты исследований автора по управлению упругими колебаниями систем, описываемых одномерным волновым уравнением с линейными граничными условиями различных родов. Подробно рассматриваются практические способы построения граничных управлений на основе решений, получаемых методом Даламбера и на основе метода Фурье. Определяются обобщенные решения...

Эта книга содержит записи годового экспериментального спецкурса естественнонаучного содержания. В нем представлены три темы:— анализ размерностей физических величин с примерами приложений, включая модель турбулентности по Колмогорову— функции очень многих переменных и явление концентрации: нелинейный закон больших чисел, геометрический смысл распределений Гаусса и...

Книга представляет собой учебное пособие по теории игр. Кроме традиционных разделов теории игр, таких как: конечные и бесконечные антагонистические игры, бескоалиционные и кооперативные игры, многошаговые игры, здесь представлены новые направления, еще не освещавшиеся в отечественной учебной литературе, такие как: модели переговоров, потенциальные игры, салонные игры,...

Монография посвящена развитию математического аппарата исследования динамики управляемых систем. Методы основаны на качественном анализе нелинейных моделей с целью установления наличия и характера предельных режимов системы. Строго установлен факт существования стационарных инвариантных глобально устойчивых множеств у практически значимых моделей со многими неустойчивыми...

В учебном пособии излагаются основные свойства евклидовых и факториальных колец, связанные с делимостью. Рассматриваемые вопросы посвящены алгоритмам нахождения наибольшего общего делителя, распознавания простых элементов и факторизации в кольцах N, Z[i], Q[x] и Z[х]. Описанные алгоритмы доведены до программ для системы Mathematica. Рассматриваются процедурное, функциональное...

Излагается созданный А.А.Кирилловым метод орбит, являющийсяо сновным инструментом для описания представлений группы треугольных матриц над конечным полем. В отдельном параграфе обсуждаются обобщения метода на случаи других алгебраических групп. Приведн обзор недавних работ по этой тематике. Брошюра предназначена дляс тудентов младших курсов математических специальностей...

Представлены основные положения моделирования систем на различных иерархических уровнях строения вещества по схеме «снизу вверх» (атомная структура, молекулы, супрамолекулярные системы и нанокластеры) и рассмотрены взаимодействия частиц на таких уровнях. Систематизированы основные методы вычислительной нанотехнологии: квантовомеханические расчеты «из первых принципов»...

Учебное пособие разработано на основе государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 231300 «Прикладная математика» с профилем подготовки «Применение математических методов к решению инженерных задач». Излагаются сведения по теории искусственного интеллекта, которые следует изучить при подготовке к испытаниям,...

Учебное пособие посвящено вопросам исследования устойчивости динамических моделей с помощью системы компьютерной математики Maxima. В нем представлены основные аспекты теории устойчивости движения в смысле А.М. Ляпунова, дано подробное описание метода построения фазового портрета динамической системы и его компьютерная реализация с применением функциональных возможностей...

Дается весьма полное изложение современной теории чувствительности для конечномерных задач оптимизации. Изучаются поведение решений и значения минимума в задаче условной оптимизации при параметрических возмущениях входных данных. Рассматриваются как общие возмущения, так и специальные возмущения "по направлению", допускающие наиболее полный количественный анализ. Обсуждаются...

Современный курс численных методов оптимизации. Основное внимание уделено методам общего назначения, ориентированным на решение гладких задач математического программирования без какой-либо специальной структуры. Излагаются как «классические» методы, важные в идейном отношении, так и более изощренные «новые» алгоритмы, привлекающие в настоящее время наибольшее внимание...

Книга посвящена проблеме постановки корректных условий на искусственных границах расчетной области, анализу их свойств, численной реализации и эффективности. Это направление исследований зародилось сравнительно недавно. Оно оказалось настолько важным при математическом моделировании в акустике, механике, физике, технике, геофизике и в других науках, что к настоящему...

В книге приведены результаты по классическим разделам теории автоматического управления: устойчивости, управляемости и наблюдаемости. Книга содержит как параграфы, содержащие основные положения соответствующих разделов, так и многочисленные задачи по теории автоматического управления и смежным вопросам. При этом задачи в большинстве своем носят скорее теоретический...

В монографии систематически изложен новый метод решения задач обратной динамики, основанный на использовании математической модели рассматриваемой динамической системы и робастных методов стабилизации неопределенных систем по выходу. Наиболее полно эта теория излагается для линейных конечномерных стационарных скалярных и многосвязных систем. Показано, что при таком...

В книге рассмотрены краевые задачи дляос новных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, изучение которых отвечает программе курса уравнений математической физики на факультетах математики и прикладной математики университетов.Основнаяча сть изложенияп освящена исследованию классических решений, обладающих достаточной гладкостью. Однако, длягип...

Рассматриваются различные типы уединенных волн в окрестности состояния покоя на примере ряда моделей обратимых волновых процессов в гидромеханике: волновые движения в диспергирующих и, при отсутствии явной зависимости от времени, в некоторых диссипативных средах. Для плоскопараллельных движений основное внимание уделяется характерным для обратимых сред типам уединенных...

Книга посвящена нелокальным бифуркациям, происходящим на границе множества систем Морса—Смейла. Эти бифуркации, как факелы, освещают переход от простых динамических систем к сложным. При этом возникают: периодические орбиты; гиперболические и частично гиперболические инвариантные множества; странные аттракторы. Все результаты строго доказаны и изложены с единой точки...

Рассмотрена математическая модель внутрибаллистических процессов в ствольных газодинамических метательных устройствах, основанная на принципах механики взаимопроникающих континуумов, применительно к движению газопороховой смеси по каналу переменного поперечного сечения. Численная реализация модели проводится модифицированным методом распада разрыва С.К. Годунова. Модель...