+
ТРИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ КАНТОРА – БЕРНШТЕЙНА; THREE PROOFS OF THE CANTOR – SCHRODER THEOREM
стр.13-22
А.В. Бегунц; A.V. Begunts
Заметка содержит изложение одного из фундаментальных утверждений теории множеств — теоремы Кантора – Бернштейна; приводятся три подробных доказательства, снабженные иллюстрациями. Рассматриваются примеры применения теоремы и обсуждается её история. We discuss the Cantor – Bernstein – Schroder theorem, a fundamental statement in set theory. Three detailed proofs supplied with illustrations are given. We consider a number of the theorem’s applications and sketch its history.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
НЕСКОЛЬКО ЗАМЕЧАНИЙ О СТЕПЕННЫХ И ДВУСТОРОННИХ СТЕПЕННЫХ РЯДАХ; SEVERAL REMARKS ON POWER AND TWO-SIDED POWER SERIES
стр.23-38
Обсуждается ряд вопросов, связанных со степенными и двусторонними степенными рядами. Предложено несколько нововведений, которые должны сделать учебный материал более логичным и доступным для студентов. Several questions concerning power and two-sided power series are discussed. Innovations that should made the educational material more logical and easier for students are proposed.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
СТАНДАРТНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И ФАКТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ; STANDARD FACTS AND NOTATIONS OF THE SET THEORY
стр.39-58
И.Д. Ремизов; I.D. Remizov
Статья представляет собой незначительно изменённый текст методического пособия [27] для студентов первого курса механико-математического факультета МГУ. В ней сжато изложены общие факты и обозначения теории множеств, использующиеся во многих областях высшей математики. Конспективный стиль изложения позволил затронуть достаточно широкий круг вопросов в сравнительно небольшом объеме текста. Изложение практически не содержит доказательств, однако приведён список литературы, к которой можно обратиться за более подробным разъяснением обсуждаемых понятий. The article is the slightly modified text of the primer for the first-year students of the Department of Mechanics and Mathematics of the Lomonosov Moscow State University. It gives a brief introduction to some general facts and notations of the Set Theory widely used in Higher Mathematics. The concise style of narration allowed to touch upon a variety of topics within a rather short paper. The text does not dwell upon proofs, but a bibliography list is given for those interested in a more detailed discussion.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ИНТЕГРАЛ РИМАНА КАК ФУНКЦИЯ ОБЛАСТИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ; THE RIEMANN INTEGRAL AS FUNCTION OF A DOMAIN OF INTEGRATION
стр.59-72
М.К. Яковлев; М.K. Yakovlev
Приводится схема построения теории римановых интегралов, трактующая их как значение аддитивной функции области интегрирования, заданной на некотором семействе подобластей, производная которой по мере области интегрирования равна подынтегральной функции. Эта схема не использует определение интегралов через пределы интегральных сумм и существенно короче традиционных схем построения римановых интегралов. A scheme of construction of Riemann integrals is offered. The scheme interprets these integrals as the value of the additive function of a domain of integration over a certain set of subdomains. The derivative of the additive function over the measure of integration equals the subintegral function. The scheme offered does not use the definition of integrals via limits of integral sums. Moreover, the scheme is considerably shorter than the traditional schemes of construction of Riemann integrals.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
АКАДЕМИК А. А. АНДРОНОВ (к 110-летию со дня рождения); ACADEMICIAN A. A. ANDRONOV (to the 110 anniversary from the date of birth)
стр.73-82
Настоящий текст представляет собой изложение доклада автора на IX Кол-могоровских чтениях (Ярославль, 2011 г.) и содержит краткую научную биографию А. А. Андронова и историю становления андроновской школы по теории нелинейных колебаний и качественной теории дифференциальных уравнений. This text is author’s report on IX Kolmogorov’s readings (Yaroslavl, 2011) which contains brief scientific biography of A. A. Andronov and history developing of the Andronov’s school of the theory of nonlinear oscillations and the qualitative theory of differential equations.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ИЗ ИСТОРИИ ДВИЖЕНИЯ ЗА ОБНОВЛЕНИЕ ОТЕЧЕСТВЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ НА РУБЕЖЕ XIX–XX ВЕКОВ;
стр.83-90
Освещается фрагмент истории движения за реформы образования в России на рубеже XIX–XX вв., связанный с работой Совещания 1899 года по вопросам о средней школе в Московском учебном округе и с работой Высочайше учреждённой Комиссии по вопросу об улучшениях в средней общеобразовательной школе в Санкт-Петербурге в 1900 году; A fragment of history of movement for education reforms in Russia on a boundary XIX and XX centuries, which is connected with work of the Meetings at 1899 about questions of middle school in the Moscow educational district and with work of the highest Commission in St.-Petersburg at 1900 about improvements at comprehensive school, is described.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
АЛЕКСЕЙ НИКОЛАЕВИЧ БОГОЛЮБОВ (к 100-летию со дня рождения); ALEXEY NIKOLAEVICH BOGOLYUBOV (to the 100 anniversary of the birth)
стр.91-98
Расширенный текст доклада автора o жизни и творчестве видного советского математика, механика и историка науки А. Н. Боголюбова, прочитанного на IX Международных Колмогоровских чтениях (Ярославль, май 2011 г.); The article is an expanded text of the report of the author about life and creativity of the known Soviet mathematician, mechanician and historian of science A. N. Bogolyubov which was done on the IX International Kolmogorov’s readings (Yaroslavl, May, 2011).
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ПРОШЛОЕ И НАСТОЯЩЕЕ (к 100-летию 1-го Всероссийского съезда преподавателей математики); THE PAST AND THE PRESENT (to 100 anniversary of the first Russian congress of mathematics teachers and lecturers)
стр.99-108
Описывается работа 1-го Всероссийского съезда преподавателей математики. Рассматриваются вопросы сравнения результатов обучения в разных странах. Текст отражает доклад автора на Всероссийской научной конференции в Сыктывкаре (23–24 мая 2011), посвященной 80-летию Коми государственного педагогического института (КГПИ); Work of 1st Russian congress of mathematics teachers and lecturers is described. Questions of comparison of results of training in the different countries are considered. The text reflects the report of the author in the All-Russia scientific conference in Syktyvkar (on May, 23–24rd 2011), devoted to the 80 anniversary of the Komi State pedagogical institute (KGPI)
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ПИФАГОРЕЙСКИЙ ПОДХОД К ПРОБЛЕМАМ ПЕРИОДИЧНОСТИ В СОВРЕМЕННОЙ НАУКЕ; PYTHAGOREAN APPROACH TO PROBLEMS OF PERIODICITY IN MODERN SCIENCE
стр.109-126
Пифагорейский подход к числовым последовательностям в химии и ядерной физике позволил предложить геометрические аналогии, основанные на фигурных числах (трехмерные формы периодического закона Менделеева и упаковочные модели ядер атомов). Для вывода формул использованы треугольник Паскаля и метод конечных разностей. Формулы позволяют экстраполировать атомные и ядерные магические числа до бесконечности; A Pythagorean approach to numerical sequences in both chemical and nuclear physics has allowed proposing the geometric analogies, based on the figured numbers (threedimensional forms of Mendeleev’s periodic table and packing models for atomic nuclei). The Pascal’s triangle and finite-difference method are used to deduce formulas. The formulas make it possible to extrapolate both atomic and nuclear magic numbers ad infinitum.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
