+
Теория нормальных форм А. Пуанкаре и ее приложения к теории устойчивости положений равновесия импульсных систем в особенных случаях
стр.3-24
Двирный А. И., Слынько В. И.
Рассматривается задача об устойчивости положений равновесия одного класса нелиней- ных систем дифференциальных уравнений с импульсным воздействием (импульсных систем) в особен- ных случаях. На основе идей теории нормальных форм задача сводится к проблеме существования функции Ляпунова для некоторой модельной системы, содержащей лишь критические переменные. При этом используется последовательность нелинейных преобразований с ограниченными переменными ко- эффициентами. В качестве приложения полученных результатов рассмотрены два особенных случая устойчивости импульсных систем, аналогичных классическим случаям А. М. Ляпунова.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Стабилизация модели упругой балки с распределенными и сосредоточенными управляющими воздействиями
стр.25-35
В работе рассмотрена задача стабилизации колебаний упругой шарнирно опертой балки с присоединенными пьезоэлементами и точечным управляющим механизмом. Математическая модель колебаний представлена в виде абстрактной задачи Коши в гильбертовом пространстве. Из условия невозрастания полной энергии на траекториях механической системы получены функции управления в виде обратной связи, обеспечивающие устойчивость по Ляпунову положения равновесия.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Пространственная структура акустического поля в мелком море от линейного источника, расположенного в упругом полупространстве
стр.37-44
Калинюк И. В., Лисютин В. А., Маленко Ж. В.
В статье описывается решение задачи определения поля акустического давления в жид- кости, созданного точечным источником, расположенным в упругом полупространстве. Полученное ре- шение обобщается на случай, когда источник протяженный. Показано, что вблизи эпицентра угловая направленность источника зависит от угла падения звуковой волны на плоскую границу. Рассчитаны области асимметрии акустического поля с максимальными амплитудами давления.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Самосопряженная дилатация операторного узла диссипативного оператора
стр.45-48
В статье на основе понятия операторного узла для ограниченных операторов вводится по- нятие операторного узла для произвольных диссипативных операторов с непустым множеством регуляр- ных точек. С помощью операторов такого узла строится спектральное представление самосопряженной дилатации для неограниченного диссипативного плотно заданного оператора. Полученные результаты могут быть использованы для построения дилатаций конкретных операторов, их функциональных мо- делей и обобщенных собственных функций.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Резонансная динамика как причина жесткого возбуждения колебаний в некоторых задачах теории упругой устойчивости
стр.49-68
В работе рассмотрен класс абстрактных нелинейных дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве, который включает в себя нелинейные краевые задачи, встречающиеся в теории упругой устойчивости. Например, при изучении флаттера пластины в сверхзвуковом потоке газа. Рассматривается вариант малого демпфирования. Показано, что в случаях близкх к резонансу 1:1 соб- ственных частот линеаризованной задачи могут бифурцировать неустойчивые периодические решения. Для обоснования результатов использован метод интегральных многообразий в сочетании с аппаратом нормальных форм для динамических систем с бесконечномерным фазовым пространством.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Necessary conditions for -extrema of variational functionals in Sobolev spaces on multi-dimensional domains
стр.69-84
Orlov I. V., Bozhonok E. V., Kuzmenko E. M.
This paper deals with generalized Euler-Ostrogradsky equations and necessary conditions of Legendre-type in the case of compact extrema of variational functionals in Sobolev spaces on multi-dimensional domains. The inverse problem of smoothness refinement for solutions of generalized Euler-Ostrogradsky equations is considered. It is shown that a certain refinement of smoothness of solutions of generalized Euler- Ostrogradsky equations is achieved. Some related problems are considered.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Умова iснування розв’язку слабкозбуреної крайової задачi в банаховому просторi
стр.85-94
Розглядаються крайовi задачi для системи звичайних диференцiальних рiвнянь з малим параметром ε у рiвняннi та у крайовiй умовi. Шукається умова, коли виникає хоча б один розв’язок слабкозбуреної крайової задачi в банаховому просторi. Задача була розв’язана завдяки певним власти- востям оператора B 0, який будується з використанням збурюючих доданкiв у диференцiальнiй системi та у крайовiй умовi.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Элемент в виде прямоугольной пластины в рамках Dynamic Stiffness Method
стр.95-101
Построена динамическая матрица жесткости для прямоугольной пластины в случае общих граничных условий. Данная матрица описывает зависимость между смещениями и усилиями на конту- ре пластины. Точность построения обеспечивает использование известной асимптотики для элементов бесконечной матрицы, которая находится на основе обобщения достаточного признака существования ненулевого предела у решения бесконечной системы линейных алгебраических уравнений.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Достатнi умови iснування оптимального керування з оберненим зв’язком для деяких класiв систем стохастичних диференцiальних рiвнянь
стр.103-114
Доведено iснування оптимального керування з оберненим зв’язком для систем стохастичних диференцiальних рiвнянь на необмеженому промiжку часу в термiнах коефiцiєнтiв вихiдної системи. Результат був отриманий без використання методу динамiчного програмування Беллмана та принципу максимуму Понтрягiна. Для доведення використовувались прямi методи розв’язання екстремальних задач.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Компактные субдифференциалы высших порядков и их применение к вариационным задачам
стр.115-133
Приведен обзор теории K -субдифференциалов первого порядка. Построена теория K -суб- дифференциалов второго и высших порядков, вплоть до формулы Тейлора и теории экстремумов. До- казана обобщенная формула Юнга для второго и высших порядков. Рассмотрены приложения к ва- риационным функционалам с негладким интегрантом. Получена оценка K -субдифференциала второго порядка вариационного функционала, найден компактный выпуклый аналог условия Лежандра. Рас- смотрен конкретный пример - «анизотропный субгармонический осциллятор».
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Полная система дифференциальных инвариантов кривой в псевдоевклидовом пространстве
стр.135-149
Чилин В. И., Муминов К. К.
Пусть X - n-мерное псевдоевклидово пространство над полем K действительных либо комплексных чисел с индефинитной метрикой [x, y], G - группа всех изометрий в X. Для ориентирован- ной кривой, лежащей в X и порожденной сильно регулярным путем x(t), t ∈ (a, b), дается специальная инвариантная параметризация u(s) = x(qx(s)), с помощью которой устанавливается следующий крите- рий G-эквивалентности двух кривых из X: если γ и β - ориентированные кривые в X, порожденные соответственно невырожденными путями x и y, u(s) = x(qx(s)), v(s) = y(qy (s)), то кривые γ и β яв-ляются G -эквивалентными тогда и только тогда, когда [ u (m)( s ) , u (m)( s )] = [ v (m)( s ) , v (m)( s )] для всехm = 1, . . . , n, где u(m)(s) - производная порядка m для u(s).
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Периодическая задача для уравнения типа Хилла в случае параметрического резонанса
стр.151-158
Чуйко С. М., Чуйко Е. В., Кулиш П. В.
Найдены необходимые и достаточные условия существования решений нелинейной неавто- номной периодической задачи для уравнения типа Хилла в случае параметрического резонанса. Харак- терной особенностью поставленной задачи является необходимость нахождения, как искомого решения, так и соответствующей собственной функции, обеспечивающей разрешимость периодической задачи для уравнения типа Хилла в случае параметрического резонанса. Для построения решений периодической задачи для уравнения типа Хилла и соответствующей собственной функции в случае параметрического резонанса предложена итерационная схема, построенная по методу простых итераций.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Задача планирования движения для класса нелинейных систем с тригонометрическими функциями управления
стр.159-167
Астахова Т. Н., Зуев А. Л.
Расмотрена двухточечная задача управления для нелинейных систем с ненулевыми кра- евыми условиями. Предложен локальный подход к решению этой задачи в классе тригонометрических функций управления. Полученный результат применен для класса управляемых нильпотентных систем.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
