Чебышевский сборник

Статья посвящена жизни и деятельности академика РАН Олега Борисовича Лупанова. Приводятся сведения о всех периодах биографии О. Б. Лупанова. В первом приложении дается список научных трудов О. Б. Лупанова, а во втором приводится список основных дат жизни и деятельности О. Б. Лупанова.

Совокупность линейных алгебр, в которых выполняется фиксированный набор тождеств, следуя А. И. Мальцеву, называется многообразием. При нулевой характеристике основного поля все сведения о многообразии содержатся в полилинейных частях относительно свободной алгебры многообразия, которые являются модулями над групповыми алгебрами симметрических групп соответствующей степени. Используя язык теории алгебр Ли будем говорить, что алгебра метабелева, если она удовлетворяет тождеству (xy)(zt) = 0. В данной работе мы изучим тождества неассоциативной однопорождённой свободной метабелевой алгебры и некоторых её факторов. В частности, мы построим бесконечное множество многообразий с различными дробными экспонентами между одним и двумя. Обратите внимание, что последовательность коразмерностей этих многообразий асимптотически формируется кодлинами, а не размерностями отдельных неприводимых модулей над групповыми алгебрами симметрических групп, как в известных ранее примерах.

В этой работе выделяются общие классы формальных решений конечного порядка алгебраического (полиномиального) обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ), которые могут быть вычислены с помощью методов плоской степенной геометрии, основанных на определении ведущих членов уравнения по многоугольнику Ньютона^Брюно, который является многоугольным множеством на плоскости. Кроме того, в этой работе доказывается теорема о том, что если формальное решение выделенного класса существует, то первое приближение (укорочение) этого решения является (формальным) решением первого приближения исходного уравнения (укороченного уравнения). Вычисляемые с помощью этих методов формальные ряды относятся к еще более общим классам формальных рядов, называемых в иностранной литературе grid-based series и transseries. Такие ряды являются относительно новыми объектами и, несмотря на большое число работ, пока слабо изучены. Они достаточно часто встречаются среди формальных решений дифференциальных уравнений, в том числе, важных в физике. Других общих методов вычисления таких рядов пока не существует. Поэтому так важно вьщелить классы формальных рядов, которые можно вычислить алгоритмически методами плоской степенной геометрии.

Исследуется задача аналитического поведения рядов Дирихле,которые имеют ограниченную сумматорную функцию, на оси сходимости а = 0. Ранее эта задача изучалась в работах авторов в случае рядов Дирихле с коэффициентами, которые определяются конечнозначными числовыми характерами, что в свою очередь было связано с решением известной гипотезы Н. Г. Чудакова о том, что конечнозначные числовые характеры, отличные от нуля почти для всех простых р, асимптотика сумматорных функций которых имеет линейный вид, являются характерами Дирихле. Эта гипотеза была высказана в 1950 году и до сих пор окончательно не решена. В одной из работ авторов было получено частичное решение этой гипотезы исходя из поведения соответствующего ряда Дирихле при подходе к мнимой оси. Есть основания полагать, что в этом направлении будет получено окончательное решение гипотезы Н. Г. Чудакова. В нашем случае задача представляет интерес и в связи с получением аналитических условий почти периодичности ограниченной числовой последовательности, отличных от полученных ранее условий. Например, условий Сеге, заключающихся в наличии точек регулярности на границе сходимости соответствующего степенного ряда. Отметим, что в основе исследований лежит, так называемый, метод редукции к степенным рядам, разработанный в начале 80х годов профессором В. Н. Кузнецовым, заключающийся в изучении взаимосвязи между аналитическими свойствами рядов Дирихле и граничным поведением соответсвующих (с теми же коэффициентами, что и у рядов Дирихле) степенных рядов. В данном случае этот метод позволил показать, что все точки мнимой оси являются точками непрерывности в широком смысле для таких рядов Дирихле. Более того, этот метод позволил построить последовательность полиномов Дирихле, сходящихся в любом прямоугольнике, расположенным в критической полосе, к функции, определенной рядом Дирихле.

Ряд Фурье, метод Валле Пуссена, асимптотическая формула.

Асимптотически наилучшие методы синтеза схем, созданные академиком Лупановым, рассматриваются здесь в их историческом развитии. Делается попытка раскрыть большое влияние полученных результатов на формирование теории синтеза схем, проявляющееся как в непосредственном применении методов Лупанова в работах других ученых, так и в плане определения наиболее важных проблем данного раздела математики. Коротко сказано о других работах О. Б. Лупанова.

Статья посвящена выдающемуся российскому математику, профессору, доктору физико-математических наук Дмитрию Алексеевичу Митькину. Ее авторы - член-корреспондент РАН В. А. Быковский, заведующий кафедрой ТПГУ профессор Н. М. Добровольский, профессор кафедры теории чисел математического факультета МПГУ А. В. Жмулева, профессор механико-математического факультета МГУ, и.о. заведующего кафедрой теории чисел математического факультета МПГУ В. Г.Чирский, декан механико-математического факультета МГУ профессор В. Н. Чубариков хороню знали Дмитрия Алексеевича по совместной учебе, работе, близости научных интересов. В статье приведена биография Д. А. Митькина, описаны наиболее значительные научные результаты, полученные им. Рассказано о его работе по совергиенствованию преподавания математики в средней и высгией гиколе, о работе с математически одаренными гиколь-никами и участии в организации олимпиад различного уровня. Болыиое внимание уделено его работе в МПГУ (ранее - МГПИ им. В. И. Ленина), его научно-организационной деятельности на посту председателя диссертационного Совета, его роли в развитии научных исследований на кафедре теории чисел.