+
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ РАВНОМЕРНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ РЕШЕНИЙ МНОЖЕСТВА ЗАДАЧ ГЛОБАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ С НЕЛИНЕЙНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ
стр.5-18
Соврасов В.В., Баркалов К.А.
В данной работе рассматривается построение параллельной версии алгоритма глобальной оптимизации, решающего одновременно множество задач с нелинейными ограничениями и получающего при этом равномерные оценки решений на этом множестве. Последнее свойство позволяет наиболее оптимально распределять вычислительные ресурсы, т.к. в процессе работы алгоритма погрешности численного решения во всех задачах убывают примерно с одинаковой скоростью. Алгоритм присваивает приоритет каждой задаче и на каждой итерации производит вычисления целевых функций в нескольких задачах параллельно. При окончании работы метода в произвольный момент времени во всех задачах из решаемой серии будут получены решения сходного качества. Серии из нескольких задач возникают, если задача глобальной оптимизации имеет дискретный параметр или, например, при решении задачи многокритериальной оптимизации методом свертки критериев. Рассматриваемый алгоритм использует отображения типа кривой Пеано для редукции многомерных задач оптимизации к одномерным. Эффективность реализованного алгоритма протестирована на наборах искусственно сгенерированных задач глобальной оптимизации, а также при решении серии задач, полученной в результате скаляризации задачи многокритериальной оптимизации. Также экспериментально подтверждена равномерная сходимость метода.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ОБОБЩЕННЫХ ТЕНЗОРНЫХ СВЕРТОК
стр.19-39
Свертка тензоров является одной из основных операций "Тензорного исчисления" - отдельного раздела математики, ставшего основным языком для описания фундаментальных законов таких областей науки, как теория относительности, механика, электродинамика и физика твердого тела. Эффективность выполнения свертки тензоров и её обобщений имеет существенную практическую значимость для таких областей как решение задач математической физики, машинного обучения, в спектральных методах, в квантовой химии, при интеллектуальном анализе данных, в высокопроизводительных вычислениях на многопроцессорных системах, и др. В последние двадцать лет количество методов оптимизации тензорных сверток значительно увеличилось и продолжает возрастать. В статье представлен обзор активно используемых подходов к оптимизации свертки тензоров, применяемых при решении прикладных задач на однопроцессорных и многопроцессорных вычислительных системах с распределенной памятью. В работе представлены методы оптимизации важных частных случаев свертки тензоров - матричного и матрично-векторного произведения, использующихся для большинства оптимизаций сверток тензоров. Описанные оптимазации могут применяться в процессе компиляции программ, выполняемой промышленными компиляторами. Представленная информация может помочь при систематизации уже имеющихся знаний.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ НА ГИБРИДНОЙ АРХИТЕКТУРЕ CPU+GPU
стр.40-54
Недожогин Н.С., Копысов С.П., Новиков А.К.
В статье рассматривается параллельная реализация решения систем линейных алгебраических уравнений на вычислительных узлах, содержащих центральный процессор (CPU) и графические ускорители (GPU). Производительность параллельных алгоритмов для классических схем метода сопряженных градиентов при совместном использовании CPU и GPU существенно ограничивается наличием точек синхронизации. В статье исследуется конвейерный вариант метода сопряженных градиентов с одной точкой синхронизации и возможностью распределения нагрузки между CPU и GPU при решении систем уравнений большой размерности. Численные эксперименты проведены на тестовых матрицах и вычислительных узлах разной производительности гетерогенного кластера, что позволило оценить вклад коммуникационных затрат. Алгоритмы реализованы при совместном использованием технологий MPI, OpenMP и CUDA. Предложенные алгоритмы, помимо сокращения времени выполнения, позволяют решать системы линейных уравнений и большего порядка, для которых не обеспечиваются необходимые ресурсы памяти одним GPU или вычислительным узлом. При этом, конвейерный блочный алгоритм сокращает общее время выполнения за счет уменьшения точек синхронизации и объединения коммуникаций в одно сообщение.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О ДЕКОДЕРЕ МЯГКИХ РЕШЕНИЙ ДВОИЧНЫХ КОДОВ РИДА-МАЛЛЕРА ВТОРОГО ПОРЯДКА
стр.55-67
ДЕУНДЯК В.М., Могилевская Н.С.
Построена общая модель помехоустойчивого двоичного канала передачи данных, предназначенная для использования с различными декодерами мягких решений. Линия связи, рассматриваемая в модели, является дискретной по входу и непрерывной по выходу. На ее вход поступают дискретные сигналы из мультипликативного двоичного алфавита, а в силу искажений, действующих в линии связи, на выходе после фильтрации формируются символы из мультипликативной группы поля вещественных чисел, которые затем подаются на вход декодера помехоустойчивого кода. Мягкие и вероятностные декодеры помехоустойчивых кодов позволяют исправлять большее количество ошибок в кодовых словах, чем гарантируется минимальным расстоянием используемого кода. В работе рассмотрен вероятностный декодер мягких решений Сидельникова-Першакова для кодов Рида-Маллера второго порядка в модификации, предложенной П. Лоидрю и Б. Саккуром. Ранее эффективность этих декодеров была подтверждена с помощью имитационных экспериментов, но теоретическое обоснование отсутствовало. В настоящей работе сформулировано требование к каналу связи, названное гладкостью канала, при выполнении которого теоретически доказана корректность этого декодера в случае, когда количество ошибок на каждое кодовое слово не превосходит половины кодового расстояния. В основе доказательства лежит использование теории квадратичных форм и методов дифференциального исчисления в кольце полиномов нескольких переменных над полями Галуа.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
КВАЗИОСОБЫЕ УПРАВЛЕНИЯ В ОДНОЙ СТУПЕНЧАТОЙ ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫМИ ДВУХПАРАМЕТРИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ
стр.68-83
Мансимов К.Б.О., Мамедова Т.Ф.К.
Изучается одна ступенчатая (т.е. многоэтапная) задача оптимального управления терминального типа функционалом качества, описываемая дискретными двухпараметрическими системами уравнений типа Форназини-Маркезини при предположении выпуклости областей управления. Дискретная двухпараметрическая система уравнений типа Форназини-Маркезини представляет собой разностный аналог системы гиперболических уравнений второго порядка (иногда такие системы уравнений в западной литературе называют также 2D системами). Применяя модифицированный аналог метода приращений, получено специальное разложение функционала качества второго порядка c помощью линеаризованных разностных систем уравнений. Применяя один вариант метода приращений, установлено необходимое условие оптимальности первого порядка в форме линеаризованного (дифференциального) условия максимума. Отдельно изучен случай вырождения линеаризованного условия максимума (квазиособый случай). Используя представления решений линеаризованных разностных систем уравнений с помощью специальных формул приращения функционала качества, выведены конструктивно проверяемые квадратичные необходимые условия оптимальности квазиособых управлений.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
