Актуальность и цели . Исследование относительного движения вязких жидкостей и погруженных в них пористых тел представляет значительный интерес в связи с разнообразными приложениями в технологических процессах, а также при изучении природных явлений. В настоящей работе исследовано влияние вращательно-колебательного движения цилиндрического пористого тела в вязкой жидкости на течение этой жидкости. Рассматривается определение момента сил трения, действующих на контрольной цилиндрической поверхности, охватывающей пористый цилиндр. Материалы и методы. Для решения задачи используются методы математической физики, а также численные методы. В связи с осевой симметрией задача решается в цилиндрической системе координат. Результаты. Определены поля скорости фильтрации внутри пористого цилиндра и скорости свободной жидкости вне цилиндра. Построены профили скорости жидкости. Определен момент сил трения на контрольной поверхности, охватывающей пористый цилиндр. Выводы. Показано, что поле скоростей жидкости вне пористого цилиндра, а также момент сил трения, действующих на контрольной поверхности, значительно отличаются от таковых для случая движения сплошного (непроницаемого) твердого цилиндра.
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки
2019. — Выпуск 1
Содержание:
Актуальность и цели . Лоренцева геометрия широко применяется в физике и значительно отличается от собственно римановой геометрии. Как известно, любой гладкий орбифолд допускает риманову метрику. Существование лоренцевой метрики на орбифолде накладывает ограничения на его структуру. Группа изометрий лоренцева орбифолда называется несущественной, если она действует собственно на этом орбифолде, в противном случае группа изометрий лоренцева орбифолда называется существенной. Целью данной работы является исследование структуры некомпактных гладких двумерных орбифолдов, допускающих полную плоскую лоренцеву метрику с существенной группой изометрий. Материалы и методы . С помощью расслоения псевдо-ортогональных реперов строится и применяется каноническое накрывающее отображение для двумерных лоренцевых орбифолдов. Существование такого отображения показывает, что любой двумерный лоренцев орбифолд является очень хорошим. Результаты. Доказано, что существует только два (с точностью до изоморфизма в категории орбифолдов) некомпактных двумерных орбифолда, допускающих полную плоскую лоренцеву метрику с существенной группой изометрий. Они представляют собой плоскость и -конус. При этом, в отличие от компактных орбифолдов, метрика может быть любой из указанного класса. Построены примеры. Выводы. Полную плоскую лоренцеву метрику с существенной группой изометрий допускают строго четыре двумерных гладких орбифолда: плоскость, тор, -конус и «подушка».
Ключевые слова
Актуальность и цели. Предметом исследования являются полугруппы и варианты их двойственности и аппроксимации. С помощью операторов взятия всех подполугрупп данной полугруппы и всех ее гомоморфных образов мы получаем класс полугрупп ( А ) SH , для которого и рассматриваем вопросы слабой двойственности и аппроксимации. Целью работы является описание взаимосвязей SH -слабой двойственности с другими ее типами, а также нахождение минимальной полугруппы для SH -аппроксимации полугрупп относительно предиката принадлежности элемента подполугруппе. Материалы и методы. В работе используются общие методы анализа и синтеза. Также используются специальные методы описания полугрупп и методы работы с ними, в частности, метод построения морфизма полугруппы. Мы строим специальную полугруппу, играющую роль минимальной полугруппы SH -аппроксимации относительно нескольких предикатов. В этой полугруппе отсутствуют нулевой и единичный элементы. При этом она содержит бесконечное число идемпотентов. Результаты. Получено описание взаимосвязей SH -слабой двойственности с другими ее типами в общем случае, а также в ряде конкретных примеров. В частности, выяснены связи между различными типами слабой двойственности относительно мультипликативной полугруппы комплексных чисел, равных по модулю 0 или 1, а также относительно мультипликативной полугруппы неотрицательных вещественных чисел. В описанном классе полугрупп нами получена минимальная с точки зрения SH -аппроксимации относительно предиката принадлежности элемента полугруппе: явно описаны необходимые и достаточные условия для SH -аппроксимации. Выводы. Одним из важных направлений в современной алгебре является исследование не только самой алгебраической системы, но и производных от нее систем. В центре исследования данной работы находится класс полугрупп ( А ) SH , содержащий любой гомоморфный образ любой подполугруппы заданной полугруппы. Изучение условий слабой двойственности и аппроксимации для этого класса дало ряд новых теоретических результатов. Используя установленные в теореме 1 взаимосвязи, можно распространять полученные результаты на другие классы полугрупп, образованные теми или иными операторами Биркгофа.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Для теории дифференциальных уравнений и ее приложений представляет интерес изучение структуры типичных динамических систем с симметрией. Для двумерных автономных систем, инвариантных относительно группы растяжений, а также группы вращений и ее конечных подгрупп, такие исследования уже опубликованы. В настоящей статье рассматриваются периодические системы дифференциальных уравнений в единичном круге D на плоскости, инвариантные относительно группы вращений. Целью работы является описание открытого и всюду плотного множества в пространстве S таких систем. Материалы и методы. Используются методы качественной теории дифференциальных уравнений и функционального анализа. Результаты и выводы. Получен канонический вид рассматриваемых дифференциальных систем в полярных координатах. Описаны структуры фазовых портретов типичных систем из S . Получены необходимые и достаточные условия грубости систем относительно пространства S . Показано, что грубые системы не плотны в пространстве S .
Ключевые слова
Актуальность и цели. Классификация простых алгебр Ли над алгебраически замкнутым полем характеристики p=2 к настоящему времени не завершена. Деформации алгебр Ли позволяют получать примеры новых простых алгебр Ли. Целью работы является описание структуры пространства локальных деформаций как модуля над группой автоморфизмов Aut L. Материалы и методы. Применяются методы теории деформаций и техника, основанная на изучении орбит действия группы автоморфизмов алгебры Ли на пространстве ее локальных деформаций. Результаты. Найдено описание пространства локальных деформаций алгебры Ли как фактормодуля в для стандартного 6-мерного -модуля V . Выводы. Глобальные деформации алгебры Ли дают новую простую 34-мерную алгебру Ли характеристики 2.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Увеличение сложности современных систем переработки, передачи и хранения информации выдвигает на первый план требование к надежности и контролю различных управляющих и вычислительных систем. Актуальной проблеме построения асимптотически оптимальных по надежности схем, реализующих булевы функции и функционирующих с тривиальной оценкой ненадежности, при неисправностях типа 0 на выходах элементов в базисе, содержащем существенную линейную функцию двух переменных и обобщенную двухместную дизъюнкцию, посвящена эта статья. Неисправности элементов предполагаются статистически независимыми. Цель работы - получить ответы на вопросы: Можно ли в рассматриваемых базисах произвольную булеву функцию реализовать асимптотически оптимальной по надежности схемой и какова ненадежность этой схемы ? Материалы и методы. В работе используются известные методы теории надежности управляющих систем. Результаты и выводы. Доказано, что в рассматриваемых базисах для почти всех булевых функций асимптотически оптимальные по надежности схемы функционируют с ненадежностью, асимптотически равной ε при ε→0 (здесь ε - вероятность неисправности базисного элемента). Эти результаты могут быть использованы при синтезе надежных схем, а также при проектировании технических систем для повышения их надежности.
Ключевые слова
Актуальность и цели . Работа посвящена анализу устойчивости в смысле Ляпунова установившихся решений систем линейных дифференциальных уравнений с коэффициентами, зависящими от времени, и с запаздываниям, зависящими от времени и от дифференцируемой функции в левой части уравнения. Рассматриваются случаи непрерывного и импульсного возмущений. Материалы и методы. Исследование устойчивости основано на применении метода «замораживания» коэффициентов, зависящих от времени, и последующем анализе устойчивости решения системы в окрестности точки «замораживания». При анализе преобразованных таким образом систем дифференциальных уравнений используются свойства логарифмических норм. Результаты . Предложен алгоритм, позволяющий получать достаточные критерии устойчивости решений конечных систем линейных дифференциальных уравнений с коэффициентами и с запаздываниями, зависящими от времени и от дифференцируемой функции в левой части уравнения. Достаточные условия получены в евклидовой метрике. Алгоритмы эффективны как в случае непрерывных, так и в случае импульсных возмущений. Выводы . Предложенный метод может быть использован при исследовании нестационарных динамических систем, описываемых системами обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с запаздываниями, зависящими от времени и от дифференцируемой функции в левой части уравнения.
Ключевые слова
Актуальность и цели . В работе излагаются основные элементы теории функциональных подстановок для построения интегрируемых динамических систем в форме бесконечных и конечных дискретных цепочек уравнений, подобных цепочкам Тоды. Целью работы является построение общей схемы вывода самих интегрируемых уравнений, их решений и интегралов движения. Материалы и методы. Методом исследования является развитый ранее в работах авторов метод функциональных подстановок, применимый к дискретным динамическим системам бесконечных и конечных цепочек уравнений, которые используются в физической и биологической кинетике. Результаты . Разработана схема применения метода функциональных подстановок к построению и интегрированию уравнений динамики бесконечных и конечных цепочек уравнений. Рассмотрен ряд конкретных моделей и их общих решений. Важным результатом работы является построение общей схемы вычисления точных решений некоторых конечных динамических систем и их интегралов движения, играющих важную роль в физической и биологической кинетике. Выводы . Показано, что кроме известных типов дискретных цепочек типа Тоды, интегрируемых с помощью метода обратной задачи, существует множество цепочек, интегрируемых с помощью метода функциональных подстановок. Эти дискретные цепочки также могут рассматриваться в качестве полезных моделей в различных прикладных задачах. Важным выводом является то, что метод функциональных подстановок позволяет получить решения множества моделей, интегрируемость которых ранее была неизвестна.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Лазерное структурирование материалов является одним из наиболее активно развивающихся направлений исследований, что связано как с огромным практическим потенциалом, так и с наблюдением большого количества новых эффектов взаимодействия новых видов лазерного излучения с поверхностью различных материалов. Целью данной работы являлся анализ факторов, влияющих на параметры структур, формирующихся при короткоимпульсном лазерном облучении. Материалы и методы. Для лазерной обработки поверхности металла использовался фемтосекундный лазер с длиной волны линейно поляризованного излучения 1064 нм. Обработка образцов производилась как на воздухе, так и сквозь слой жидкости (дистиллированная вода и изопропиловый спирт). Результаты. Методами атомно-силовой микроскопии и сканирующей электронной микроскопии зафиксирована внутренняя структура формирующегося при облучении линейно-периодического рельефа. Получены режимы формирования двумерной решетчатой структуры методом поворота вектора поляризации излучения. Определены особенности влияния жидкой среды на структурирование поверхности лазерным излучением. Выводы. Линейнопериодическая структура, формируемая при облучении поверхности материалов короткоимпульсным излучением может изменять свой период при применении внешней жидкой среды, параметры которой позволяют уменьшать размерность структур.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Физико-химические свойства молекул ДНК, как двухцепочечных природных, так и одноцепочечных синтезированных (олигонуклеотиды), в настоящее время активно изучаются. Появление и развитие относительно новых методов исследования - семейства сканирующих зондовых микроскопов - способствовало активизации работ по изучению наноразмерных объектов вплоть до отдельных молекул. Очевидно, что молекулы ДНК, в том числе и олигонуклеотиды, не явились исключением. Особо интересными и значимыми являются исследования физических свойств молекулы ДНК, а именно электрической проводимости. Такие исследования активно проводятся в последние 15 лет научными группами, работающими в разных странах мира. Однако парадоксально то, что полученные ими экспериментальные данные являются весьма противоречивыми. Несмотря на то, что многие из этих ученых утверждают, что молекула ДНК - это полупроводник либо диэлектрик, существуют данные, говорящие о том, что молекулам ДНК присущи свойства проводника и даже сверхпроводника. Материалы и методы. С помощью сканирующей туннельной микроскопии (СТМ) можно измерить вольт-амперную характеристику (ВАХ) биомолекулы. Для этого молекулу необходимо расположить между двумя электрическими контактами, одним из которых является проводящий зонд микроскопа, а другим - фрагмент поверхности подложки. Результаты и выводы. После всех стадий приготовления образца мы перешли к идентификации молекул на поверхности золотой подложки посредством атомно-силовой микроскопии и СТМ. Затем в режиме сканирующей туннельной спектроскопии измеряли ВАХ на тех участках поверхности, где предположительно находились одиночные молекулы ДНК. Сняв измерения в нескольких точках области сканирования, мы получили усредненную ВАХ. По ВАХ определили электрическое сопротивление молекулы R = 108 Ом, а затем оценили удельное сопротивление молекулы ДНК, которое оказалось примерно равным ρ = 3,14 Ом∙см.