Актуальность и цели. Изучается распространение гибридной электромагнитной волны в плоском слое, заполненном анизотропным диэлектриком. Интерес к подобным задачам обусловлен как математическими аспектами теории, так и практическими приложениями в микроэлектронике и фотонике. Материалы и методы. Применены классические методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Результаты. Исследована линейная двухпараметрическая задача на собственные значения, возникающая в электродинамике волноведущих структур. Конфигурация поля полностью учитывает симметрию плоского волновода. Распространяющаяся волна определяется парой связанных постоянных распространения. Получено дисперсионное уравнение, определяющее постоянные распространения и доказана теорема об эквивалентности исходной задачи о распространении волн и дисперсионного уравнения. Выводы. Предложена новая концепция гибридного электромагнитного поля в плоскослоистой волноведущей структуре. Гибридная электромагнитная волна является наиболее общей конфигурацией поля в плоской геометрии. Эта концепция обобщает хорошо известные типы поляризованных волн (ТЕ- и ТМ-волны).
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки
2017. — Выпуск 3
Содержание:
Актуальность и цели. Работа посвящена актуальной проблеме, заключающейся в построении и развитии эффективных численных методов решения полигармонического уравнения. Цель работы - получение приближенного решения основной краевой задачи для полигармонического уравнения в двусвязной области, ограниченной изнутри контуром и извне контуром (кольцеобразная область). Материалы и методы. Задача решена с использованием конформного отображения рассматриваемой области на круговое кольцо. Искомая n -гармоническая функция представляется через n аналитических функций комплексного переменного, каждая из которых отыскивается в круговом кольце в виде ряда Лорана. Для вычисления коэффициентов ряда применен численный метод коллокации. Результаты. Получено приближенное численно-аналитическое решение основной краевой задачи для полигармонического уравнения в кольцеобразной области. Рассмотрены тестовые примеры, подтверждающие хорошую точность решения. Выводы. Из рассмотренных тестовых примеров видно, что предложенный способ решения основной краевой задачи для полигармонического уравнения в кольцеобразной области является достаточно эффективным.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Понятие неветвящейся программы тесно связано с понятием схемы из функциональных элементов. Схемы из функциональных элементов являются моделями электронных схем, а неветвящиеся программы (как с условной остановкой, так и без нее) моделируют работу вычислительных устройств. Несмотря на эти различия, результаты о надежности и сложности, полученные для схем из функциональных элементов, переносятся на неветвящиеся программы без стоп-операторов и наоборот. До появления работ автора проблема построения надежных (а также и асимптотически оптимальных по надежности) неветвящихся программ с оператором условной остановки не рассматривалась. Впервые эта задача исследовалась при инверсных неисправностях на выходах вычислительных операторов, а затем при однотипных константных неисправностях на выходах вычислительных операторов. Вопрос о надежности неветвящихся программ при неисправностях произвольного типа до сих пор остается открытым. В работе рассматривается реализация булевых функций неветвящимися программами с оператором условной остановки в полном конечном базисе, содержащем обобщенную конъюнкцию, в предположении, что вычислительные операторы независимо друг от друга подвержены неисправностям произвольного типа, а операторы условной остановки абсолютно надежны. Материалы и методы. Для повышения надежности исходных схем (программ) используется итерационный подход, т.е. многократное дублирование исходных схем (программ). Кроме того, разработан новый метод построения неветвящихся программ с оператором условной остановки. Результаты. Найдена верхняя оценка ненадежности неветвящихся программ с оператором условной остановки в полном конечном базисе B , содержащем обобщенную конъюнкцию. Выводы . Если полный конечный базис содержит обобщенную конъюнкцию, то любую булеву функцию можно реализовать неветвящейся программой с оператором условной остановки сколь угодно высокой наперед заданной надежности.
Ключевые слова
Актуальность и цели . В области информационных технологий аппарат булевых функций играет значительную роль, в связи с чем становится актуальным исследование различных свойств булевых функций. Данная статья посвящена такому важному свойству, как возможность представления функции в заданном базисе формулой без повторения переменных (бесповторной формулой). Представленные таким образом функции можно рассматривать как класс функций, которые в данном базисе устроены достаточно просто. В работе исследуется вопрос представления бесповторных булевых функций помеченными деревьями. Целью данной работы является получение древесного представления для функций, бесповторных в базисах, состоящих из конъюнкции, дизъюнкции, отрицания и поляризуемых функций Стеценко, в котором деревья одинаковых функций изоморфны, а также множества эквивалентных преобразований для деревьев такого вида. Материалы и методы . Используется математический аппарат теории перестановок, свойства помеченных корневых деревьев и индивидуальные свойства поляризуемых функций Стеценко. Результаты и выводы . Получено древесное представление для бесповторных функций в базисах, состоящих из поляризуемых функций Стеценко и элементарного базиса, соответствующее их формулам с поднятым отрицанием, и выявлено множество эквивалентных преобразований для данного типа деревьев.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Цель работы - исследование спектра задачи о распространяющихся электромагнитных волнах анизотропной магнитной неоднородной волноведущей структуры. Материалы и методы. Для определения решения использована вариационная формулировка задачи. Вариационная задача сводится к изучению оператор-функции, нелинейно зависящей от спектрального параметра. Исследуются свойства оператор-функции, необходимые для анализа ее спектральных свойств. Результаты. Доказаны теоремы о дискретности спектра и о распределении характеристических чисел оператор-функции на комплексной плоскости. Выводы . Предложенный аналитический метод позволяет доказать дискретность спектра в задаче об азимутальных симметричных волнах открытого неоднородного анизотропного волновода с продольным намагничиванием. Кроме того, данный метод может быть использован для исследования спектральных свойств более сложных волноведущих структур.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Процесс создания аналогов алгебраических структур, сохраняющихся при переходе к гомотопиям, является в настоящее время актуальной проблемой алгебраической топологии. Автором ранее было построено высшее симплициальное множество, которое является гомотопически устойчивым аналогом симплициального объекта, описаны объекты, на которых существует данная структура. Полученные результаты были соотнесены с результатами В. А. Смирнова для симплициальных множеств, выявлены существенные различия. В данной статье согласно общему методу исследования гомотопически устойчивых аналогов рассматривается структура множества всевозможных продолжений симлициальных объектов до гомотопически устойчивых аналогов. С этой целью в работе выявляется связь гомологий Хохшильда с возможностью нетривиального продолжения симплициального множества. Материалы и методы. Все утверждения и конструкции приводятся над полем характеристики два. Подобный прием позволяет избежать определения знаков и необходимости следить за ними при преобразованиях. В алгебраической топологии все основные результаты, полученные над полем характеристики два, могут быть обобщены для случая произвольного поля, что является технической задачей. Результаты. Описано условие, при котором возможно нетривиальное продолжение симплициального множества до его гомотопически устойчивого аналога - высшего симплициального множества. Формулировка этого условия приводится в терминах гомологий комплекса Хохшильда. Выводы. Результаты статьи позволяют делать вывод о возможности нетривиального продолжения симплициальной структуры, а также изучить вопрос количества нетривиальных структур с точностью до изоморфизма.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Изучение движения жидкостей через пористые среды представляет значительный интерес для исследования природных явлений, а также технологических процессов. Рассматривается движение вязкой жидкости, контактирующей с плоским слоем пористой среды. Слой пористой среды совершает гармоническое поступательно-колебательное движение в направлении, параллельном непроницаемой плоскости, ограничивающей этот слой снизу и движущейся со скоростью слоя. Материалы и методы. Для описания движения жидкости в пористой среде используется нестационарное уравнение Бринкмана, а свободной жидкости вне пористой среды - уравнение Навье - Стокса. При формулировании граничных условий учитывается возможное скольжение жидкости относительно непроницаемой поверхности, ограничивающей пористую среду. На поверхности раздела пористой среды и свободной жидкости берется условие непрерывности скорости жидкости, а скачок касательных напряжений в жидкости предполагается пропорциональным относительной скорости жидкости на поверхности раздела (в частном случае эти напряжения могут быть непрерывными). Результаты. Определено движение вязкой жидкости внутри и вне слоя пористой среды. Получены точные аналитические решения нестационарного уравнения Бринкмана в области пористого слоя и уравнения Навье - Стокса вне слоя. Выводы. Показано существование внутренних поперечных волн в жидкости, в которых скорость перпендикулярна направлению распространения волны. Внутри и вне пористого слоя имеются плоские поверхности, на которых скорость обращается в нуль. В промежутках между этими поверхностями жидкость движется с попарно противоположными по направлению скоростями.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Предметом исследования являются свободные полугруппы и специальные бинарные отношения, заданные на глобальном надмоноиде свободного моноида (свободной полугруппы). Рассматриваются некоторые специальные бинарные отношения на языках (элементах глобального надмоноида), прежде всего так называемое отношение эквивалентности в бесконечности, рассматривавшееся нами в предыдущих работах и, как следует из названия, являющееся отношением эквивалентности. Мы описываем алгоритмы проверки выполнения этих отношений для элементов глобального надмоноида свободного моноида. Также рассматривается специальное отношение порядка на подмножествах множества слов, которое дает язык, минимальный по этому отношению среди всех языков, эквивалентных в бесконечности заданному. Материалы и методы. Используются общие методы анализа и синтеза, а также специальные методы теории формальных языков, методы описания алгоритмов и методы работы с полугруппами, в частности, метод построения морфизма полугруппы. Результаты . Приводятся примеры построения двух языков (двух элементов надмоноида), для которых в надмоноиде выполняется рассматриваемое нами отношение эквивалентности. Наиболее важный результат работы - описание эффективного алгоритма, отвечающего на вопрос, являются ли итерации двух заданных конечных языков эквивалентными в бесконечности. Приведенные алгоритмы и примеры актуальны для прикладных построения специальных вариантов автоматизированного преобразования регулярных грамматических структур и контекстно-свободных грамматик в системах автоматизации построения компиляторов. Выводы. Во многих частных случаях, описанных нами в предыдущих публикациях, аналоги рассмотренных нами алгоритмов являются полиномиальными. Однако в общем случае вопрос о существовании полиномиальных алгоритмов, отвечающих на поставленные в статье вопросы, остается открытым.