+
СИСТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С МАЛЫМ ПАРАМЕТРОМ: ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НА ОСНОВЕ АСИМПТОТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
стр.3-17
Актуальность и цели . Рассматривается система нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром при производных. Система исследована в том случае, когда известен вид асимптотического разложения решения по малому параметру. Цель работы - получить численное решение задачи, построив численное приближение начальной суммы асимптотического ряда. Материалы и методы . Для получения численного решения надо вычислить несколько первых функций асимптотического ряда. Поставлены задачи для регулярных и пограничных функций, предложены численные алгоритмы для определения с требуемой точностью регулярных функций на отрезке и пограничных функций на полубесконечной прямой. Результаты . Доказана устойчивость этих численных методов, позволяющая использовать значения уже вычисленных функций при формировании начальных условий и дифференциальных уравнений для последующих функций. Приведены оценка числа арифметических действий, которые требуют построенный численный метод, и сравнение ее с трудоемкостью других методов. Эта оценка показывает его большую вычислительную простоту. Выводы . Реализация численного метода оказывается проще, особенно при решении серии задач с различными значениями малого параметра. Для рассмотренного типа сингулярно возмущенной системы метод не требует никаких дополнительных ограничений на коэффициенты дифференциальных уравнений и на начальные условия.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О БИФУРКАЦИЯХ В ОКРЕСТНОСТИ ОСОБОЙ ТОЧКИ ТИПА «ТРЕХКРАТНЫЙ СШИТЫЙ ФОКУС»
стр.18-31
Ройтенберг Владимир Шлеймович
Актуальность и цели . Хотя кусочно-гладкие динамические системы изучались в большом числе научных работ, их бифуркации еще мало исследованы. Рассматриваются кусочно-гладкие векторные поля на плоскости в окрестности особой точки типа «трехкратный сшитый фокус» на стыке их линий разрыва. Целью работы является описание бифуркаций таких векторных полей. Материалы и методы . Используются методы теории бифуркаций, линейного и нелинейного функционального анализа. Результаты и выводы . Векторные поля, имеющие особую точку типа «трехкратный сшитый фокус», образуют в банаховом пространстве всех кусочно-гладких векторных полей подмногообразие коразмерности два. Получены явные формулы для функций, задающих это подмногообразие. Описано разбиение пространства на классы топологической эквивалентности.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ АНИЗОТРОПНОМ НЕОДНОРОДНОМ ВОЛНОВОДЕ С ПРОДОЛЬНЫМ НАМАГНИЧИВАНИЕМ
стр.32-43
Смолькин Евгений Юрьевич, Снегур Максим Олегович
Актуальность и цели . Цель работы - численное исследование задачи о распространяющихся электромагнитных волнах анизотропной магнитной неоднородной волноведущей структуры. Материалы и методы. Физическая задача сводится к решению задачи на собственные значения для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Для нахождения численного решения задачи применяется метод Галеркина с использованием финитных кусочно-линейных базисных функций. Результаты. Разработан и реализован численный метод решения задачи распространения электромагнитной волны в анизотропном волноводе, проведен ряд численных экспериментов. Вывод. Предложенный численный метод является эффективным способом нахождения приближенного решения задачи распространения электромагнитных волн.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О СУЩЕСТВОВАНИИ СЧЕТНОГО МНОЖЕСТВА СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ В ЗАДАЧЕ О РАСПРОСТРАНЕНИИ ТЕ-ВОЛН В КРУГЛОМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ НЕЛИНЕЙНОМ ВОЛНОВОДЕ
стр.44-51
Актуальность и цели. Рассматривается нелинейная задача на собственные значения, возникающая в теории волноводов. Основная цель исследования - доказать существование постоянных распространения. Материалы и методы. Исходная задача сводится к нелинейной задаче на собственные значения для интегрального оператора Гаммерштейна. Это позволяет применить теорию, развитую М. М. Вайнбергом, для исследования поставленной задачи. Результаты. Доказана теорема о существовании дискретного счетного множества собственных значений для неоднородной задачи. Выводы. Использованный в статье метод может быть применен к изучению свойств собственных значений для широкого круга аналогичных задач для различных волноведущих структур.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ НЕОДНОРОДНОСТИ В ТЕЛАХ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ, РАСПОЛОЖЕННЫХ В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ СКАЛЯРНОГО ПОЛЯ
стр.52-62
Евстигнеев Роман Олегович
Актуальность и цели. Интерес к задачам дифракции на телах, расположенных в свободном пространстве, вызван активным развитием радиоэлектронной аппаратуры и техники. Для этого необходимы методы решения задач по восстановлению параметров неоднородностей тела, применяемых в данных устройствах. В данной работе применяется метод объемных сингулярных уравнений. Целью работы является разработка алгоритма для решения обратной задачи по восстановлению параметров неоднородностей тела. Материалы и методы. Рассматривается задача, сведенная к объемному сингулярному интегральному уравнению. Строится алгоритм, позволяющий по результатам измеренного поля рассчитывать полное поле внутри тела. По полученным значениям поля восстанавливаются параметры неоднородности тела. Результаты. Представлены численные результаты решения обратной задачи, в которой была внесена погрешность измерений. Проводились исследования зависимости решения от положения источника и точек наблюдения. Выводы . Представлены результаты решения обратной задачи, по которым можно увидеть, что метод является устойчивым к погрешностям измерений. При повторных измерениях можно исключить неправильные решения. Сделаны исследования эффективного диапазона частот, при котором данная задача имеет наилучшие результаты.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ГИПЕРСИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
стр.63-78
Бойков Илья Владимирович, Бойкова Алла Ильинична
Актуальность и цели. Гиперсингулярные интегральные уравнения являются активно развивающимся направлением математической физики. Это связано с многочисленными приложениями гиперсингулярных интегральных уравнений в аэродинамике, электродинамике, квантовой физике, геофизике. Помимо непосредственных приложений в физике и технике, гиперсингулярные интегральные уравнения возникают при решении граничных задач математической физики. В последнее время опубликован цикл работ, посвященных приближенным методам решения гиперсингулярных интегральных уравнений первого и второго рода на замкнутых и разомкнутых контурах интегрирования. Интерес к этим методам связан с непосредственными приложениями гиперсингулярных интегральных уравнений к аэродинамике и электродинамике. В то же время отсутствуют аналитические методы решения гиперсингулярных интегральных уравнений и полигиперсингулярных интегральных уравнений. В данной статье предлагается метод аналитического решения одного класса гиперсингулярных интегральных уравнений и полигиперсингулярных интегральных уравнений. Этот метод позволяет более эффективно использовать гиперсингулярные интегральные уравнения в многочисленных приложениях. Материалы и методы. Используются методы теории сингулярных интегральных уравнений, обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Рассмотрены линейные и нелинейные одномерные гиперсингулярные интегральные уравнения на замкнутых контурах интегрирования, бигиперсингулярные интегральные уравнения на замкнутых гладких поверхностях. Метод основан на преобразовании гиперсингуляных и полигиперсингулярных интегральных уравнений к дифференциальным уравнениям - обыкновенным и в частных производных. Результаты . Построен аналитический метод решения одного класса гиперсингулярных интегральных уравнений, заданных на замкнутых контурах интегрирования, и бигиперсингулярных интегральных уравнений, заданных на замкнутых гладких поверхностях. Выводы . Построен метод аналитического решения гиперсингулярных и полигиперсингулярных интегральных уравнений. Этот метод позволяет при решении прикладных задач получить решения в виде, удобном для дальнейшего исследования. Полученные результаты могут быть использованы при решении задач аэродинамики, электродинамики, гидродинамики, при решении уравнений математической физики методом граничных интегральных уравнений.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ГИПЕРСИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО РОДА С ОСОБЕННОСТЯМИ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА КЛАССАХ ФУНКЦИЙ С ВЕСАМИ
стр.79-90
Бойков Илья Владимирович, Бойкова Алла Ильинична
Актуальность и цели . Приближенные методы решения гиперсингулярных интегральных уравнений являются активно развивающимся направлением вычислительной математики, что прежде всего связано с многочисленными приложениями гиперсингулярных интегральных уравнений к механике, аэродинамике, электродинамике, геофизике. При этом следует отметить два обстоятельства: аналитическое решение гиперсингулярных интегральных уравнений возможно лишь в исключительных случаях; спектр приложений гиперсингулярных интегральных уравнений постоянно расширяется. Этим обусловлена актуальность построения и обоснования численных методов решения гиперсингулярных интегральных уравнений. В настоящее время остались неразработанными методы приближенного решения гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода на классах функций с весами . Статья посвящена построению и обоснованию приближенного решения гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода, определенных на сегменте [-1,1], методом механических квадратур. Исследованы методы приближенного решения гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода на классах функций с весами . Материалы и методы . Обоснование разрешимости и сходимости метода механических квадратур к приближенному решению гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода, определенных на сегменте [-1,1], основано на применении методов функционального анализа и теории приближений. Результаты . Предложен и обоснован метод механических квадратур для приближенного решения на классах функций с весами гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода. Приведены оценки быстроты сходимости и величины погрешности. Выводы . Построены вычислительные схемы, позволяющие эффективно решать прикладные задачи механики, аэродинамики, электродинамики, геофизики.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА ПРИ ЭПИТАКСИИ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СЛОЕВ ИЗ ГАЗОВОЙ ФАЗЫ
стр.91-107
Панкратов Евгений Леонидович, Болдыревский Павел Борисович
Актуальность и цели. Газофазная эпитаксия в проточной системе с использованием металлоорганических соединений и гидридов (МОСVD - Меtаlоrgаniс Сhеmiсаl Vароr Dероsitiоn) активно исследуется в связи с возможностью получения наноразмерных гетероструктур полупроводниковых материалов АB и AB - перспективных материалов электронной техники. Одним из факторов дальнейшего развития и эффективного научного и промышленного использования газофазной эпитаксии является построение и совершенствование аналитических моделей физических процессов, протекающих в зоне осаждения полупроводниковых слоев. Целью данной работы являлось построение моделей процессов массо- и теплопереноса для МОСVD эпитаксии. Материалы и методы. Предложена аналитическая методика расчета поля скоростей потока газовой смеси, распределений концентрации ростового компонента и температурных полей в зоне осаждения полупроводниковых слоев при эпитаксии из газовой фазы с использованием вертикальной реакционной камеры с вращающимся дисковым подложкодержателем. Для решения соответствующих уравнений конвективной диффузии, Навье - Стокса и теплопроводности применен итерационный метод осреднения функциональных поправок. Результаты. Представлены результаты анализа концентрационных и температурных полей в условиях атмосферного и пониженного (~10 Pa) давления в реакционной камере, полученные на основе предложенных теоретических моделей. Результаты расчетов достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными. Выводы. Получены теоретические и экспериментальные зависимости концентрации ростового компонента от частоты вращения дискового подложкодержателя и коэффициента диффузии в газовой фазе, а также распределения температурных полей по диаметру диска и при удалении от его центра. Представленные результаты и методики расчетов могут быть использованы для оптимизации технологических процессов MOCVD эпитаксии.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕМПФИРУЮЩИХ СВОЙСТВ ВОДНОЙ ПЕНЫ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ СФЕРИЧЕСКОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ
стр.108-121
Болотнова Раиса Хакимовна, Гайнуллина Элина Фанилевна
Актуальность и цели. Изучено поведение водной пены в условиях взрывного воздействия с целью улучшения ее демпфирующих свойств, проводимого на основе построения математической модели, учитывающей структурные особенности пены, ее компьютерную реализацию и сравнение полученных решений с новыми экспериментальными данными, что является весьма актуальным и важным научным направлением. Материалы и методы. Разработана двухфазная модель поведения водной пены при воздействии мощной сферической ударной волны, описываемая уравнениями сохранения импульса смеси, массы и внутренней энергии каждой фазы в лагранжевых переменных с учетом объемной вязкости и межфазного теплообмена. Численная реализация модели проведена методом сквозного счета с использованием вязкости Неймана - Рихтмайера и условием устойчивости Куранта. Сферический взрыв моделировался в виде ударной волны, обладающей энергией заряда взрывчатого вещества, используемого в экспериментах. Результаты. Получено удовлетворительное согласование численных решений и экспериментальных данных по сферическому взрыву в газе и водной пене. Детально исследованы причины, приводящие к значительному снижению амплитуды и скорости ударной волны в изучаемых средах. Выводы. В результате численного исследования по предлагаемой модели водной пены, учитывающей межфазный контактный теплообмен и вязкость, установлено, что ударное сжатие пены приводит к ее уплотнению, существенно снижает амплитуду и скорость распространения ударной волны и, как следствие, сопровождается значительной диссипацией энергии взрыва по сравнению с газовой средой.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ГИПОТЕЗА ГУЛИЕВА О ПРОИСХОЖДЕНИИ ОКОЛОСОЛНЕЧНЫХ КОМЕТ
стр.122-135
Томанов Вадим Павлович, Черняев Денис Александрович
Актуальность и цели. В последние три десятилетия космическими аппаратами было открыто более 2000 околосолнечных комет. В кометной космогонии еще не создано общепризнанной гипотезы о происхождении околосолнечных комет. Цель статьи - критически рассмотреть гипотезу о столкновении комет с метеорными потоками. Материалы и методы. Для статистики используется каталог, состоящий из 1983 околосолнечных комет. Исследование проведено классическими методами небесной механики с использованием вычислительной техники. Результаты. Рассмотрена гипотеза Гулиева о происхождении околосолнечных комет в результате столкновения протокометных тел с гипотетическими метеорными потоками. Для построения гипотезы приняты неадекватные постулаты: 1. Не существует феномена концентрации перигелиев комет Крейца к точке с эклиптическими координатами , . 2. Существует концентрация перигелиев комет Крейца к гипотетическому метеорному потоку. Радиус метеорных потоков определен на основании ошибочно вычисленных гелиоцентрических расстояний узлов кометных орбит. Выводы. Показана несостоятельность гипотезы Гулиева о происхождении околосолнечных комет в результате столкновения протокомет с метеорными потоками.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
