+
AN INTEGRAL METHOD FOR THE NUMERICAL SOLUTION OF NONLINEAR SINGULAR BOUNDARY VALUE PROBLEMS
стр.5-13
Bulatov M.V., Lima P.M., Thanh Do.T.
We discuss the numerical treatment of a nonlinear singular second order boundary value problem in ordinary differential equations, posed on an unbounded domain, which represents the density profile equation for the description of the formation of microscopic bubbles in a non-homogeneous fluid. Due to the fact that the nonlinear differential equation has a singularity at the origin and the boundary value problem is posed on an unbounded domain, the proposed approaches are complex and require a considerable computational effort. This is the motivation for our present study, where we describe an alternative approach, based on the reduction of the original problem to an integro-differential equation. In this way, we obtain a Volterra integro-differential equation with a singular kernel. The numerical integration of such equations is not straightforward, due to the singularity. However, in this paper we show that this equation may be accurately solved by simple product integration methods, such as the implicit Euler method and a second order method, based on the trapezoidal rule. We illustrate the proposed methods with some numerical examples.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
АНАЛИЗ И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ВЫБОРА С ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ НЕЧЕТКОСТЬЮ
стр.14-29
Для задач выбора, представленных моделями с параметрами в виде нечетких LR-чисел предложена методика решения, основанная на применении α-уровневого представления нечетких чисел, их дальнейшей модификации с помощью выпуклого линейного преобразования границ α-интервалов, сохраняющего основные характеристики нечеткости, предложенной алгебры модифицированных нечетких чисел и выпуклой линейной комбинации решений на границах промежутка изменения α. Достоинствами предложенной методики являются: ограниченность роста неопределенности при обработке нечеткой информации; сохранение естественной интерпретации промежуточных и конечных результатов вычислений; возможность организации вычислений в программных средах, работающих с действительными числами. Использование α-уровневого представления обуславливает проблему устойчивости нечетких решений. Даны определения понятия устойчивости для решений в виде нечеткой точки в n-мерном пространстве и в виде нечеткой функции. Для нескольких видов задач приведены критерии устойчивости, легко проверяемые при практических вычислениях. Приведены примеры решения задач с параметрической нечеткостью с использованием предложенной методики, подтверждающие достоверность результатов.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
MATHEMATICAL MODELLING OF WAVY SURFACE OF LIQUID FILM FALLING DOWN A VERTICAL PLANE AT MODERATE REYNOLDS'' NUMBERS
стр.30-39
Prokudina L.A., Salamatov Ye.A.
Development of periodic disturbances on free surface of water film falling down vertical plane for Reynolds' number Reє[5;10] is investigated. The investigation is implemented in a scope of the nonlinear differential equation for evolution of free surface of falling down liquid film. The equation is solved by a finite differencies method at rectangular uniformly spaced grid. By researching the growth of unit inaccuracy, the conditions on parameters of computation grid for inaccuracies to be not increasing are obtained. As a result, waveforms of water film, time spent to form the regular wave mode and amplitudes of periodic disturbances are calculated. Calculated amplitudes and experimental ones are compared.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ПОСТРОЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОЙ МОДЕЛИ НА ПРИМЕРЕ ДИНАМИКИ ВЕТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ УСТАНОВКИ
стр.40-49
Солодуша С.В., Герасимов Д.О., Суслов К.В.
Данная работа посвящена применению интегро-степенных рядов Вольтерра к описанию нелинейных динамических систем типа вход - выход. Универсальность данного математического аппарата позволяет создавать программное обеспечение для проведения экспериментов на компьютере. Работа продолжает исследования в области идентификации ядер Вольтерра, начатые в Институте систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН. В первой части статьи рассматривается новый алгоритм идентификации полиномов Вольтерра второй степени для систем, допускающих активный эксперимент с помощью тестовых наборов возмущающих воздействий. Во второй части работы приведены результаты численных расчетов для эталонной динамической системы. Эталоном послужила модель ветроэнергетической установки с горизонтальной осью вращения. Построены квадратичные полиномы Вольтерра, описывающие нелинейную динамику угловой скорости вращения элементов ветроустановки от угла наклона лопастей и скорости ветра. Практическая идентификация ядер Вольтерра производилась относительно некоторого выбранного стационарного состояния моделируемой системы.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
AN IMPEDANCE EFFECT OF A THIN ADHESIVE LAYER IN SOME BOUNDARY VALUE AND TRANSMISSION PROBLEMS GOVERNED BY ELLIPTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS
стр.50-75
Favini A., Labbas R., Lemrabet K.
In this paper we consider a problem of two bodies bonded through a thin adhesive layer (a third material) of thickness δ. Leting δ go to zero, one obtains a boundary value transmission problem set on a fixed domain. We then give new results for the study of this problem in the framework of Hölder spaces: an explicit representation of the solution and necessary and sufficient conditions at the interface for its optimal regularity are obtained using the semigroups theory and the real interpolation spaces.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
MODELLING AND CALCULATION OF ADAPTIVE DEVICES OF AUTOMATION, CONTROL AND PROTECTION FOR INTELLECTUAL ELECTRIC GRID IN SCILAB FREEWARE COMPUTER MATHEMATIC PACKAGE
стр.76-82
Volovich G.I., Solomin E.V., Topolskaya I.G., Topolsky D.V., Topolsky N.D.
In this paper we studied the possibilities of adaptation of Scilab freeware computer mathematic package to the solution of special calculation problems are studied. We modeled and calculated the family of adaptive devices of automation, control and protection for smart/intellectual electric grids including renewable energy sources. We studied the possibilities of Scilab package for sequential calculating using a big number of algebraic functions, solving the systems of linear algebraic equations, analyzing of results, solving the tasks of optimization, building 2D and 3D function diagrams, etc. All calculated solutions obtained from Scilab, were analysed in comparison with the similar solutions calculated in MathCAD. The results confirm the relevance of using the Scilab package for these purposes and demonstrate some of its advantages in education, scientific research and electric engineering calculations.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
EVALUATION OF THE DOCKING ALGORITHM BASED ON TENSOR TRAIN GLOBAL PPTIMIZATION
стр.83-99
Oferkin I.V., Zheltkov D.A., Tyrtyshnikov E.E., Sulimov A.V., Kutov D.C., Sulimov V.B.
Effectiveness of modern rational new drugs development is connected with accurate modelling of binding between target-proteins responsible for the disease and small molecules (ligands) candidates to become drugs. The main modeling tools are docking programs for positioning of the ligands in the target proteins. Ligand positioning is realized in the frame of the docking paradigm: the ligand binds to the protein in the pose corresponding to the global energy minimum on the complicated multidimensional energy surface of the protein-ligand system. Docking algorithm on the base of the novel method of tensor train global optimization is presented. The respective novel docking program SOL-T is validated on the set of 30 protein-ligand complexes with known 3D structures. The energy of the protein-ligand system is calculated in the frame of MMFF94 force field. SOL-T performance is compared with the results of exhaustive low energy minima search carried out by parallel FLM docking program on the base of Monte Carlo method using large supercomputer resources. It is shown that SOL-T docking program is about 100 times faster than FLM program, and SOL-T is able to find the global minimum (found by FLM docking program) for 50% of investigated protein-ligand complexes. Dependence of SOL-T performance on the rank of tensor train decomposition is investigated, and it is shown that SOL-T with rank 16 has almost the same performance as SOL-T with rank 64. It is shown that the docking paradigm is true not for all investigated complexes in the frame of MMFF94 force field.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ON EXISTENCE OF SOLUTIONS TO STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH CURRENT VELOCITIES
стр.100-106
Azaria S.V., Gliklikh Yu.E.
The notion of mean derivatives was introduced by E. Nelson in 60-th years of XX century and at the moment there are a lot of mathematical models of physical processes constructed in terms of those derivatives. The paper is devoted to investigation of stochastic differential equations with current velocities, i.e. with Nelson's symmetric mean derivatives. Since the current velocities of stochastic processes are natural analogues of ordinary physical velocities of deterministic processes, such a research is important for investigation of models of physical processes that take into account stochastic properties. An existence of solution theorem for those equations is obtained.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
INCOME MODELLING OF ENTERPRISES ON THE BASIC OF VECTOR PREDICTION
стр.107-112
Gorbatenko E.N., Manuylov N.N., Nikiforova S.V.
This paper proposes a new approach to income modelling of enterprises, based on the vector prediction methods. Existing approaches to the income modelling are based on the use of traditional methods of economic dynamics prediction such as the average absolute increase and average growth rate. Quantitative inaccuracy and highly approximate nature of predictions are inherent for traditional methods. The authors propose the economic-mathematical model for the enterprise income planning for a year ahead on a quarterly basis. For revenue prediction two methods of vector prediction are used (the method of orthogonal differences and multiplicative Holt - Winters' method). This model provides prediction for a few steps forward at the same time. Individually, each of these methods doesn't take into account the diversity of the process. Only in conjunction the methods allow to take into account the demolition of trends and seasonal nature of income, thus providing the necessary stability of the prediction. To summarize two predictions their linear combination is calculated, the choice of weighting coefficients being based on the accuracy of private predictions. The accuracy of the private prediction is defined as the average relative error of the forecast.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ON SOME PROPERTIES OF SOLUTIONS TO ONE CLASS OF EVOLUTION SOBOLEV TYPE MATHEMATICAL MODELS IN QUASI-SOBOLEV SPACES
стр.113-119
Zamyshlyaeva A.A., Al-Isawi J.K.T.
Interest in Sobolev type equations has recently increased significantly, moreover, there arose a necessity for their consideration in quasi-Banach spaces. The need is dictated not so much by the desire to fill up the theory but by the aspiration to comprehend non-classical models of mathematical physics in quasi-Banach spaces. Notice that the Sobolev type equations are called evolutionary if solutions exist only on R +. The theory of holomorphic degenerate semigroups of operators constructed earlier in Banach spaces and Frechet spaces is transferred to quasi-Sobolev spaces of sequences. This article contains results about existence of the exponential dichotomies of solutions to evolution Sobolev type equation in quasi-Sobolev spaces. To obtain this result we proved the relatively spectral theorem and the existence of invariant spaces of solutions. The article besides the introduction and references contains two paragraphs. In the first one, quasi-Banach spaces, quasi-Sobolev spaces and polynomials of Laplace quasi-operator are defined. Moreover the conditions for existence of degenerate holomorphic operator semigroups in quasi-Banach spaces of sequences are obtained. In other words, we prove the first part of the generalization of the Solomyak - Iosida theorem to quasi-Banach spaces of sequences. In the second paragraph the phase space of the homogeneous equation is constructed. Here we show the existence of invariant spaces of equation and get the conditions for exponential dichotomies of solutions.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ДЛЯ ОДНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ НЕРВНОГО ИМПУЛЬСА
стр.120-126
Манакова Н.А., Гаврилова О.В.
В статье изучается вопрос существования оптимального управления для одной математической модели, которая была предложена Р. Фитц Хью и Дж.М. Нагумо для моделирования распространения нервного импульса. Данная модель относится к классу моделей реакции-диффузии, которые моделируют широкий класс процессов, таких как химические реакции с диффузией и распространение нервного импульса. В случае асимптотической устойчивости изучаемой модели и в предположении, что скорость изменения одной компоненты существенно превосходит скорость другой, изучаемая модель может быть сведена к задаче оптимального управления для полулинейного уравнения соболевского типа с начальным условием Шоуолтера - Сидорова. В работе доказано существование единственного слабого обобщенного решения рассматриваемой модели с начальным условием Шоуолтера - Сидорова и существование оптимального управления.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
MODELLING OF THE TIME SERIES DIGRESSIONS BY THE EXAMPLE OF THE UPS OF THE URAL
стр.127-130
Mokhov V.G., Demyanenko T.S.
The article oversees forecasting model for deviations of the balancing market index and day-ahead market index according to the maximum similarity sample for different levels of approximation in the context of positive and negative time-series value. The model is being tested on the factual data of the Integrated Power system of the Ural, Wholesale market for electricity and power of the Russian Federation. The offered model is based on the sample of maximum similarity of the daily digressions by "Day-ahead" market from balancing market index in the history data of 2009 - 2014 that was acquired from an official web-site of the wholesale electric power market. Testing of the mathematical model gave the prediction error of 3,3%. The offered toolkit for forecasting of the main day-ahead and balancing market parameters is recommended to use for operational work of the industrial enterprise.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА НАГРЕВА НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЫ
стр.131-137
В статье исследована математическая модель процесса нагрева неоднородной среды ТЭН - песок - воздух. Данная модель применяется в инженерных задачах для расчета температурного режима и тепловых характеристик в процессе нагрева. Методология таких расчетов разработана в работах академиков А.Н. Тихонова и А.А. Самарского. Исследуемая математическая модель представляет собой смешанную задачу для уравнения теплопроводности на конечном отрезке. В рассматриваемой задаче, в отличие от классических, три неизвестных: в уравнении неизвестна одна функция от двух переменных, а в граничных условиях неизвестны две функции от одной переменной. Приводится решение смешанной задачи в виде формальных функциональных рядов. Эти ряды строятся на основе решения соответствующей краевой задачи Штурма - Лиувилля в форме Кнезера. Доказывается, что таким образом построенные функциональные ряды определяют единственное классическое решение смешанной задачи. Единственность решения доказывается методом энергетических неравенств.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ОГРАНИЧЕННЫЕ РЕШЕНИЯ МОДЕЛИ БАРЕНБЛАТТА - ЖЕЛТОВА - КОЧИНОЙ В КВАЗИСОБОЛЕВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ
стр.138-144
Сагадеева М.А., Хасан Ф.Л.
Уравнения соболевского типа в банаховых пространствах изучены довольно полно. Квазисоболевы пространства - это квазинормируемые полные пространства последовательностей. Уравнения соболевского типа в таких пространствах начали изучаться совсем недавно. В данной статье рассматривается вопрос существования ограниченных на всей оси решений для модели Баренблатта - Желтова - Кочиной. Кроме введения и списка литературы, статья содержит две части. В первой содержатся предварительные сведения о свойствах операторов в квазибанаховых пространствах, а также об относительно ограниченных операторах. Во второй части приведен основной результат статьи о существовании ограниченных решений для модели Баренблатта - Желтова - Кочиной в квазисоболевых пространствах. Список литературы не претендует на полноту и отражает лишь вкусы и пристрастия авторов.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
