+
О ЗАДАЧЕ МИНИМАЛЬНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ
стр.5-17
Предполагается, что для линейной конечномерной стационарной динамической системы с дискретным временем известна степень МакМиллана и конечная последовательность ее марковскиx параметров , . Рассматриваются задачи восстановления по этим данным переходной матрицы-функции системы, минимальных индексов и взаимно простых дробных факторизаций , минимальных решений соответствующих уравнений Безу, минимальной реализации . Для каждой из них существует отдельный алгоритм решения. В данной работе предлагается единый подход к исследованию этих проблем. Он основан на методе индексов и существенных многочленов конечной последовательности матриц. Этот метод был ранее разработан для явного решения задачи факторизации Винера - Хопфа мероморфных матриц-функций. Показано, что решение всех вышеуказанных задач может быть получено, как только будут найдены индексы и существенные многочлены последовательности . Вычисление индексов и существенных многочленов можно осуществить средствами линейной алгебры. Для матриц с элементами из поля рациональных чисел алгоритм реализован в среде Maple в виде процедуры ExactEssPoly.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ УСТАНОВКАХ
стр.18-25
Байдин Г.В., Куропатенко В.Ф., Лупанов И.В.
В математическом моделировании непрерывные функции заменяются табличными, а дифференциальные уравнения аппроксимируются разностными уравнениями. Необходимость одинакового ограничения погрешности аппроксимации во всей области отыскания решения требует измельчения шагов сетки в областях с большими значениями производных. Кроме того, в области отыскания решения могут находиться разномасштабные важные детали, что приводит к необходимости использования неоднородных сеток с сильно различающимися размерами сеточных ячеек. В данной работе исследуются решения задачи электростатики, получаемые по оригинальной разностной схеме на адаптивных сетках. Особое внимание обращается на поведение погрешности аппроксимации при переходе от равномерной сетки к неравномерной.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ИТЕРАЦИОННЫЕ АЛГОРИТМЫ НЬЮТОНОВСКОГО ТИПА И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ К ОБРАТНОЙ ЗАДАЧЕ ГРАВИМЕТРИИ
стр.26-37
Васин В.В., Акимова Е.Н., Миниахметова А.Ф.
В статье представлен краткий обзор подходов к построению итерационных процессов ньютоновского и градиентного типов для устойчивой аппроксимации решений нелинейных нерегулярных операторных уравнений в гильбертовых пространствах. Для двухэтапного алгоритма, основанного на схеме регуляризации Лаврентьева и модифицированном методе Ньютона, формулируются теоремы сходимости и обсуждаются результаты численного решения трехмерной обратной задачи гравиметрии для модели двухслойной среды.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
OPTIMAL SOLUTIONS FOR INCLUSIONS OF GEOMETRIC BROWNIAN MOTION TYPE WITH MEAN DERIVATIVES
стр.38-50
Gliklikh Yu.E., Zheltikova O.O.
The idea of mean derivatives of stochastic processes was suggested by E. Nelson in 60-th years of XX century. Unlike ordinary derivatives, the mean derivatives are well-posed for a very broad class of stochastic processes and equations with mean derivatives naturally arise in many mathematical models of physics (in particular, E. Nelson introduced the mean derivatives for the needs of Stochastic Mechanics, a version of quantum mechanics). Inclusions with mean derivatives is a natural generalization of those equations in the case of feedback control or in motion in complicated media. The paper is devoted to a brief introduction into the theory of equations and inclusions with mean derivatives and to investigation of a special type of such inclusions called inclusions of geometric Brownian motion type. The existence of optimal solutions maximizing a certain cost criterion, is proved.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ ОДНОЙ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ
стр.51-58
Заляпин В.И., Попенко Ю.С., Харитонова Е.В.
Рассмотрен линейный дифференциальный оператор и система краевых условий, задаваемая линенйыми в пространстве n раз непрерывно дифференцируемых функций линейно-независимыми функционалами. Функция Грина для краевой задачи, определенной этим оператором и упомянутыми функционалами, строится как решение интегрального уравнения Фредгольма II рода, параметры которого определяются функцией Грина вспомогательной задачи. Предложенный метод обращения дает возможность эффективно решить как прямую (т.е. задачу нахождения решения), так и обратную (т.е. задачу нахождения правой части уравнения по экспериментально полученному решению) задачи. Обсуждены особенности численной реализации метода и возможности оценки точности полученных решений.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ON THE MEAN-VALUE PROPERTY FOR POLYHARMONIC FUNCTIONS
стр.59-66
The mean-value property for normal derivatives of polyharmonic function on the unit sphere is obtained. The value of integral over the unit sphere of normal derivative of mth order of polyharmonic function is expressed through the values of the Laplacian's powers of this function at the origin. In particular, it is established that the integral over the unit sphere of normal derivative of degree not less then 2k-1 of k-harmonic function is equal to zero. The values of polyharmonic function and its Laplacian's powers at the center of the unit ball are found. These values are expressed through the integral over the unit sphere of a linear combination of the normal derivatives up to k-1 degree for the k-harmonic function. Some illustrative examples are given.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
РЕКОНСТРУКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ УПРАВЛЕНИЙ В ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ДИНАМИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
стр.67-78
Рассматривается задача о восстановлении априори неизвестных распределенных управлений в гиперболических динамических системах по результатам приближенных измерений состояний (скоростей) наблюдаемого движения системы. Задача решается в динамическом варианте, когда для определения текущего приближения неизвестного управления разрешено использовать только поступившие в данный момент приближенные измерения, реконструкция управления должна осуществляться в динамике (по ходу процесса, по ходу движения системы). Рассматриваемая задача некорректна. Для решения задачи предлагается воспользоваться методом динамической регуляризации, разработанным Ю.С. Осиповым и его школой. Построены новые модификации динамических регуляризующих алгоритмов решения задачи, которые в отличие от традиционных алгоритмов позволяют получить усиленную сходимость регуляризованных приближений, в частности получить кусочно-равномерную сходимость. Выполнена конечномерная аппроксимация задачи. Приводятся результаты численного моделирования, которые позволяют судить о способности модифицированных алгоритмов восстанавливать тонкую структуру искомых управлений.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ НЕОДНОРОДНОЙ ПОЛОСЫ С НАРУЖНЫМ МАКРОДЕФЕКТОМ
стр.79-84
Аналитическими и численными методами исследуется напряженное состояние дискретно неоднородной полосы с наружным макродефектом. На этой основе получен и реализован алгоритм нахождения критической растягивающей нагрузки в зависимости от размеров и расположения дефекта, угла наклона контактной поверхности и коэффициента механической неоднородности.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ОБ ОЦЕНКЕ ПОГРЕШНОСТИ МЕТОДА ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОЛУЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
стр.85-94
В работе рассмотрена задача с обратным временем для полулинейного дифференциально-операторного уравнения в гильбертовом пространстве. Устойчивое приближенное решение данной нелинейной некорректно поставленной задачи строится с помощью метода проекционной регуляризации. Параметр регуляризации выбирается по схеме М.М. Лаврентьева. Получена точная по порядку оценка погрешности этого метода на классе корректности, заданном с помощью нелинейного оператора. При исследовании методов приближенного решения некорректно поставленных задач на оптимальность важную роль играет модуль непрерывности оператора соответствующей задачи на классах корректности, которые, как правило, определяются с помощью линейных операторов. В настоящей работе получена двусторонняя оценка модуля непрерывности для нелинейной обратной задачи на классе корректности, заданном с помощью нелинейного оператора. С учетом полученной оценки модуля непрерывности доказана оптимальность по порядку метода проекционной регуляризации на рассмотренном классе корректности.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ НЕФТЯНЫХ ПЛАСТОВ
стр.95-103
Оценка запасов нефтяного месторождения проводится специалистами геологических служб на основании гидродинамических исследований пластов. Существующие методики направлены на определение гидропроводности нефтеносного пласта и продуктивности скважин по данным их кратковременной эксплуатации. Для обработки результатов измерений используют различные методы, в частности, те, которые основаны на численном решении прямых и обратных задач фильтрации. При решении задачи нахождения коэффициента гидропроводности численными методами необходимо учитывать особенности задач подземной гидромеханики. Эти особенности нужно учитывать при составлении математической модели рассматриваемого процесса и при разработке алгоритмов ее численного решения. Ряд условий позволяет сформулировать задачу определения коэффициента гидропроводности как обратную нелинейную задачу гидродинамики. Существенно важным для решения данной задачи является доказательство единственности ее решения. В данной работе формулируются условия для обратной задачи фильтрации со смешанными граничными условиями, гарантирующие единственность ее решения.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ON FACTORIZATION OF A DIFFERENTIAL OPERATOR ARISING IN FLUID DYNAMICS
стр.104-111
Spectral properties of linear operators are very important in stability analysis of dynamical systems. The paper studies the non-selfadjoint second order differential operator that originated from a steady state stability problem in dynamic of viscous Newtonian fluid on the inner surface of horizontally rotating cylinder in the presence of gravitational field. The linearization of the thin liquid film flow in the lubrication limit about the uniform coating steady state results into the operator which domain couples two subspaces spanned by positive and negative Fourier exponents which are not invariant subspaces of the operator. We prove that the operator admits factorization and use this new representation of the operator to prove compactness of its resolvent and to find its domain.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕШЕНИЙ ОБРАТНОЙ ГРАНИЧНОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
стр.112-124
В работе рассмотрена обратная граничная задача теплопроводности. Для ее решения предложены различные подходы, основанные на использовании преобразований Лапласа и Фурье. Применение преобразования Лапласа позволило получить операторное уравнение, характеризующее явную зависимость искомой граничной функции от исходных данных на другой границе. Метод, основанный на использовании прямого и обратного преобразований Фурье по переменной, характеризующей время, позволяет получать устойчивые решения, погрешность которых является неулучшаемой по порядку. Предложенные подходы послужили основой для разработки алгоритмов численного решения рассматриваемой задачи и для проведения вычислительного эксперимента, в результате которого были решены обратные задачи для некоторых модельных функций.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СПЕКТРАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЯХ В ПРОТЯЖЕННОЙ ЛИНИИ МЕТОДОМ РЕГУЛЯРИЗОВАННЫХ СЛЕДОВ
стр.125-129
Работа посвящена описанию нового численного метода вычисления значений собственных функций возмущенных самосопряженных операторов, основанного на методе регуляризованных следов. Построена математическая модель вычисления значений собственных функций спектральной задачи об электрических колебаниях в протяженной линии. Разработанные алгоритмы позволяют вычислять значения собственной функции возмущенного оператора незавсимо от того, известны предыдущие значения собственных функции или нет. Получены оценки остатков сумм функциональных рядов взвешенных поправок теории возмущений возмущенных самосопряженных операторов, и доказана их сходимость. Для вычислительной реализации метода найдены эффективные алгоритмы нахождения поправок теории возмущений. Проведенные численные эксперименты вычисления значений собственных функций задачи об электрических колебаниях в протяженной линии показывают, что метод хорошо согласуется с другими известными методами А.Н. Крылова и А.М. Данилевского. Метод регуляризованных следов показал свою надежность и высокую эффективность.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АДИАБАТИЧЕСКОГО ТЕПЛОВОГО ВЗРЫВА ДЛЯ РЕАКЦИИ ОКИСЛЕНИЯ ВОДОРОДА
стр.130-135
Пигасов Е.Е., Рябинин В.К., Ковалев Ю.М.
В данной работе представлены результаты математического моделирования адиабатического реактора, заполненного газовой смесью водорода с воздухом. Несмотря на то, что реакция окисления (горения) водорода очень широко используется в практических целях, и существует достаточно большое количество публикаций, разработка кинетических схем горения водорода является актуальной и в настоящее время. В работе были апробированы различные кинетические схемы горения водорода и было показано, что наиболее точное описание экспериментальных данных удается получить, используя полную кинетику окисления. Показано, что использование сокращенной кинетики окисления допустимо лишь для описания высокотемпературной асимптоты, а упрощение механизма до одной брутто-реакции пригодно только для приблизительных оценок.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ЛЕОНИД ДАВИДОВИЧ МЕНИХЕС (К 65-ЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ)
стр.136-140
Алеев Р.Ж., Дильман В.Л., Дрозин А.Д., Заляпин В.И., Карачик В.В., КЕЛЛЕР А.В., Ковалев Ю.М., Манакова Н.А., Свиридюк Г.А., Табаринцева Е.В.
Загружаем данные из библиотечной системы...
