+
INVERSE PROBLEM FOR SOBOLEV TYPE EQUATION OF THE SECOND ORDER
стр.5-12
A.A. Zamyshlyaeva, A.S. Muravyev
The paper deals with the inverse problem for the Sobolev type equation of the second order in Banach spaces. The introduction contains a problem statement and the historiography of Sobolev type equations. The second part includes preliminary information based on the results of the theory of higher-order Sobolev type equations. In the third part the initial problem is reduced to the inverse regular and singular problems. A theorem of unique solvability of regular problem is formulated and proved. Using the results of the third part, the solution for the singular problem is obtained in the fourth part. The sum of regular and singular solutions is a solution to the original problem, thus a theorem on the unique solvability of the inverse problem for Sobolev type equation of the second order is stated and proved.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ОБОБЩЕННАЯ МОДЕЛЬ НЕСЖИМАЕМОЙ ВЯЗКОУПРУГОЙ ЖИДКОСТИ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ ЗЕМЛИ
стр.13-21
Описано фазовое пространство задачи Коши-Дирихле для системы уравнений в частных производных, моделирующей движение несжимаемой жидкости Кельвина-Фойгта высшего порядка в магнитном поле Земли. В рамках теории полулинейных уравнений соболевского типа доказана теорема существования единственного решения указанной задачи, которое является квазистационарной полутраекторией.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ОДНОРОДНАЯ МОДЕЛЬ НЕСЖИМАЕМОЙ ВЯЗКОУПРУГОЙ ЖИДКОСТИ НЕНУЛЕВОГО ПОРЯДКА
стр.22-30
О.П. Матвеева, Т.Г. Сукачева
Рассматривается задача Коши-Дирихле для однородной модели динамики несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина-Фойгта ненулевого порядка. Данная задача исследуется с использованием теории полулинейных уравнений соболевского типа. Задача Коши-Дирихле для соответствующей системы дифференциальных уравнений в частных производных сводится к абстрактной задаче Коши для указанного уравнения. Доказана теорема существования и единственности решения указанной задачи, являющегося квазистационарной траекторией и получено описание ее фазового пространства.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
НЕКЛАССИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ. ФАЗОВЫЕ ПРОСТРАНСТВА ПОЛУЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ СОБОЛЕВСКОГО ТИПА
стр.31-51
Н.А. Манакова, Г.А. СвиридюК
Статья имеет обзорный характер и содержит результаты с описанием морфологии фазовых пространств полулинейных уравнений соболевского типа. В первых трех параграфах приведены конкретные краевые задачи для уравнений и систем уравнений в частных производных соболевского типа, у которых фазовые пространства - простые гладкие банаховы многообразия. В последнем параграфе собраны те математические модели, чьи фазовые пространства лежат на гладких банаховых многообразиях с особенностями. Цель данной статьи - формирование фундамента будущих исследований морфологии фазовых пространств полулинейных уравнений соболевского типа. Кроме того, в статье дается объяснение феномена несуществования решения задачи Коши и феномена неединственности решения задачи Шоуолтера-Сидорова для полулинейных уравнений соболевского типа.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ВЫРОЖДЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ ВОЛЬТЕРРА ТИПА СВЕРТКИ В БАНАХОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ
стр.52-63
Изучен вопрос однозначной разрешимости линейных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра в банаховых пространствах с необратимым оператором в главной части. Операторнозначное ядро имеет специальный вид K(t, s) = g(t - s)A, где g = g(t) - числовая функция, A -линейный оператор. Именно в такой форме эти уравнения часто встречаются в приложениях. Для их исследования становится возможным применение структурной теории пучков двух линейных операторов, которая в настоящее время наиболее полно разработана Г.А. Свиридюком и его учениками. Еще одна особенность изучаемых в данной работе задач состоит в наличии у функции g = g(t) кратного нуля в точке t = 0. В предположении спектральной ограниченности оператора A относительно вырожденной главной части уравнений построены фундаментальные оператор-функции соответствующих интегральных и интегро-дифференциальных операторов в банаховых пространствах. На этой основе доказаны теоремы существования и единственности решений рассматриваемых задач в классе распределений с ограниченным слева носителем. Установлена зависимость порядка сингулярности обобщенных решений от кратности нуля интегрального ядра в начальной точке. Получены условия, при которых обобщенные решения совпадают с классическими. Теоремы, сформулированные для абстрактных уравнений, применены к исследованию содержательных начально-краевых задач, возникающих в физике плазмы и математической теории упругости.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
СЕЧЕНИЯ ЧИСЛОВОЙ ПРИЗМЫ, СВЯЗАННЫЕ С ПОЛИНОМАМИ БЕССЕЛЯ
стр.64-71
Рассматривается числовая призма, полученная ранее автором при изучении моментов вероятностного распределения типа гиперболического косинуса. Определены целочисленные последовательности, являющиеся сечениями числовой призмы, классифицированные как коэффициенты в полиномах Бесселя. Опираясь на теоретические разработки, связанные с полиномами Бесселя, найдены и обоснованы зависимости и соотношения для ряда сечений числовой призмы. Полученные результаты также позволили связать последовательности с гипергеометрической функцией и модифицированной функцией Бесселя.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
НОВАЯ МОНОКЛИННАЯ ПОЛИМОРФНАЯ РАЗНОВИДНОСТЬ АЛМАЗА, ОБРАЗУЕМАЯ ИЗ ГРАФЕНОВЫХ СЛОЕВ
стр.72-78
В.А. Грешняков, Е.А. Беленков
Методами теории функционала плотности в приближении локальной плотности рассчитана геометрически оптимизированная структура и ряд свойств новой углеродной алмазоподобной фазы. Кристаллическая решетка фазы моноклинная (P21/m). Эта фаза может быть получена при сжатии графита в направлении [001]. В результате расчетов найдены значения следующих характеристик фазы: энергия сублимации - 8,67 эВ/атом; объемный модуль - 458 ГПа; твердость по Виккерсу - 90,9 ГПа; ширина запрещенной зоны - 4,5 эВ. Расчет трансформации графита в новую фазу при сжатии показал, что давление фазового перехода составляет 60 ГПа. Идентифицировать новую моноклинную фазу можно по рассчитанной порошковой рентгенограмме.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ДИНАМИКА ЗАХВАТА И ПОСЛЕДУЮЩЕГО СЕРФОТРОННОГО УСКОРЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ ВОЛНАМИ В КОСМИЧЕСКОЙ ПЛАЗМЕ
стр.79-85
Рассмотрена и исследована динамика заряженных частиц при их серфинге на электромагнитных волнах в космической плазме. С помощью численных расчетов рассмотрены траектории заряженных частиц на фазовой плоскости, захват частиц волной в эффективную потенциальную яму с последующим сильно релятивистским ускорением. Учитывалось возможное циклотронное вращение частиц до их захвата волной. Установлено, что на фазовой плоскости траектория захваченных частиц имеет особую точку типа устойчивый фокус, а поведение траектории соответствует движению в достаточно сложном нелинейном, нестационарном эффективном потенциале. Получены асимптотики основных характеристик ускоренных частиц. Указана причина возникновения наблюдаемых вариаций потоков космических лучей с реализацией механизма серфотронного ускорения частиц электромагнитными волнами в сравнительно спокойной космической плазме.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
