Высшая алгебра и теория групп

Настоящая книга включает основные разделы курса высшей математики: линейная алгебра, аналитическая геометрия, математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. Изложение теоретического материала иллюстрируется решением большого количества типовых примеров и задач, что значительно упрощает понимание курса и практического применения результатов теоретического...

В учебнике освещаются, в частности, следующие вопросы: частично упорядоченные множества и аксиома выбора, группы, полугруппы и инверсные полугруппы, квазигруппы и лупы, кольцоиды, полугруды, ассоциативные и неассоциативные кольца, универсальные алгебры, группы с мультиоператорами, структуры, модули, линейные алгебры, упорядоченные и топологические группы и кольца,...

Сборник соответствует объединенному курсу аналитической геометрии и линейной алгебры. Приведено большое количество задач по следующим разделам: системы линейных уравнений, матрицы и определители, кривые и поверхности второго порядка, преобразования плоскости, линейные преобразования линейных, евклидовых и унитарных пространств, функции на линейном пространстве, аффинные...

Представлены задачи, относящиеся к аналитической геометрии, основам высшей алгебры, линейной алгебры, теории чисел. Кроме заданий и ответов к ним содержатся краткое изложение используемого теоретического материала, примеры решений типовых задач и указания к решению задач, где требуются доказательства. Для студентов учреждений высшего образования по специальностям «Прикладная...

В учебник вошли следующие разделы линейной алгебры и аналитической геометрии: матрицы, определители и системы линейных уравнений; векторная алгебра, уравнения линий и поверхностей, линейные образы на плоскости и в пространстве, линии и поверхности второго порядка; линейные, аффинные и евклидовы пространства, линейные операторы, включая построение канонических форм...

Данная монография посвящена изложению теории ассоциативных колец с единицей и модулей над ними в случае не обязательно коммутативных колец. Материал представлен в виде теорем, определений, примеров и задач. Книга может быть полезна всем алгебраистам, интересующимся кольцами и модулями. Она может служить учебным пособием для студентов и аспирантов, изучающих современную...

Данная монография посвящена изучению автоморфизм-инвариантных модулей, т.е. характеристические подмодули инъективных модулей, а также модулей, в которых все автоморфизмы (эндоморфизмы) подмодулей продолжаются до эндоморфизмов всего модуля. Рассматриваются приложения таких модулей к различным важным классам колец. Книга может быть полезна всем алгебраистам, интересующимся...

В курсе последовательно излагаются методы решения линейных уравнений, даются основы для использования матриц, векторов и линейных пространств.

Курс посвящен основным понятиям "наивной теории множеств" (мощности, упорядоченным множествам, трансфинитной индукции, ординалам). Включает большое количество задач различной сложности.

Данное пособие разработано к курсу «Линейная алгебра» для студентов первого к рса физического и физико-технического факультетов.

Учебное пособие содержит справочные сведения и примеры решения задач основных типов по разделам «Линейные и евклидовы пространства» и «Конечномерные линейные операторы в линейных и евклидовых пространствах» курсов «Линейная алгебра», «Алгебра», «Геометрия и алгебра» для вузов. Приведено значительное количество задач и упражнений для самостоятельного решения, которые...

Брошюра написана по материалам курса, прочитанного автором в 2010 г. в Летней школе «Современная математика». В ней рассказывается об основных понятиях теории алгебраической сложности и приводятся её начальные утверждения. Рассматриваются задачи эффективного вычисления полиномов и билинейных форм, матричного умножения и алгебраической теории NP-полноты. Книга представляет...

В монографии рассматриваются вопросы классификации классических и универсальных алгебр в тех или иных естественных языках математической логики. С подробными доказательствами излагаются классические результаты: элементарная эквивалентность булевых алгебр и абелевых групп, теорема Кейслера—Шелаха об изоморфизме, теорема Мальцева об элементарной эквивалентности линейных...

Приводятся начальные сведения о множествах и основные понятия подмножества, мощности, булеана. Даются возможные способы представления множеств и рассматриваются операции над множествами, такие как объединение, пересечение, разность, симметрическая разность и дополнение. Вводятся основные положения алгебры множеств и способы доказательств законов. Рассматривается вопросы...

Предлагаемое учебное пособие в первую очередь адресовано студентам, изучающим бакалаврский курс алгебры. В нём приведены решения более или менее стандартных задач теории чисел, алгебры многочленов, систем линейных уравнений, теории определителей и матриц. Примеры снабжены подробными комментариями и методическими указаниями, облегчающими обучающимся освоение методов...

В пособие вошли задачи по следующим разделам линейной алгебры: матрицы и определители, системы линейных уравнений, линейные пространства, линейные операторы, билинейные и квадратичные формы. В каждом разделе приведены краткие теоретические сведения и подробные решения некоторых задач. Такая структура делает пособие удобным для самостоятельной работы. Для студентов ФПМК.

Книга представляет собой курс лекций по алгебре, читаемый в течение первых двух семестров обучения на факультете прикладной математики — процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета. Матерал изложен в максимально доступной форме и может быть использован в качестве учебника по общему курсу алгебры. Представленные в книге 32 лекции охватывают...

В первой половине учебника излагается материал, содержащий основные понятия и теоремы современной алгебры, который может использоваться студентами, обучающимися по направлениям подготовки и специальностям математического и технического профиля. Последующие главы содержат такие важные для специалистов по защите информации разделы, как теория конечных полей, многочлены...

В монографии рассматриваются вопросы классификации классических и универсальных алгебр в тех или иных естественных языках математической логики. С подробными доказательствами излагаются классические результаты: элементарная эквивалентность булевых алгебр и абелевых групп, теорема Кейслера-Шелаха об изоморфизме, теорема Мальцева об элементарной эквивалентности линейных...

Студенческие олимпиады по алгебре проводятся на мехмате МГУ с 2006 г. В книге собраны условия и решения задач этой олимпиады с 2006 по 2010 г. Многие задачи, использованные на олимпиадах, являются оригинальными, други взяты из книг, научных статей и математического фольклора. Книга предназначена для школьников старших классов математического профиля, студентов и аспирантов....