Дифференциальные уравнения и теория устойчивости

Предлагаемая книга—первый том двухтомной монографии, посвящённой аналитической теории дифференциальных уравнений. В первой части этого тома излагается формальная и аналитическая теория нормальных форм и теорема о разрешении особенностей для векторных полей на плоскости. Вторая часть посвящена алгебраически разрешимым локальным задачам теории аналитических дифференциальных...

Предлагаемое учебное пособие является базовым конспектом лекций по высшей математике «Обыкновенные дифференциальные уравнения», для студентов 1 -го курса (второй семестр) дневного и вечернего отделений общеинженерных специальностей. В нём рассмотрены следующие темы: дифференциальные уравнения первого порядка и высших порядков, и методы их интегрирования линейные дифференциальные...

Предлагаемое издание содержит теоретические и практические рекомендации по аппроксимации функций вещественными и комплексными сплайнами. Предлагаются неявные интерполяционные методы для решения задачи Коши. Предназначено для студентов, изучающих вычислительную математику, а также аспирантов и научных сотрудников, применяющих численные методы.

В монографии дано систематическое применение техники квазидифференцирования в задачах наблюдения и управления линейных нестационарных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, что привело к новым, более сильным по сравнению с известными, условиям наблюдаемости и управляемости, а также позволило разработать достаточно эффективные процедуры построения канонических...

Настоящий практикум представляет собой сборник индивидуальных заданий (типовых расчетов) из курса высшей математики по теме «Обыкновенные дифференциальные уравнения». Излагаемые основные понятия сопровождаются большим количеством примеров с подробными решениями. Практикум содержит индивидуальные задания по темам «Дифференциальные уравнения первого порядка», «Дифференциальные...

Монография посвящена изучению качественных и спектральных свойств решений уравнений и систем уравнений смешанного типа, в частности уравнения Чаплыгина, моделирующего плоскопараллельные околозвуковые течения. Представленные результаты имеют целью дальнейшую разработку метода принципа максимума, альтернирующего метода типа Шварца, метода вспомогательных функций и метода...

В пособии описываются методы Рунге-Купы приближенного решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Обсуждаются приемы программной реализации этих методов. Предлагается набор заданий для практических (лабораторных) занятий. Пособие рассчитано на студентов, знакомых с дифференциальными уравнениями и программированием

В пособии описываются методы Рунге-Кутты приближенного решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Обсуждаются приемы программной реализации этих методов. Предлагается набор заданий для практических (лабораторных) занятий. Пособие рассчитано на студентов, знакомых с дифференциальными уравнениями и программированием

В учебном пособии рассматриваются разделы теории дифференциальных и разностных уравнений. Приводятся примеры применения методов непрерывного и дискретного моделировав ния в экономике. Даются задачи для практических занятий и самостоятельной работы. Для студентов нематематических направлений.

Основная цель пособия — дать по возможности целостное представление о предмете и методах общей теории динамических систем. Знакомство с этой теорией предполагает определенное знание общих курсов математики и физики по программе высших учебных заведений. В пособии приводятся элементарные сведения из общей теории динамических систем, рассматриваются некоторые вопросы...

В учебнике рассматриваются основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, основы теории устойчивости по Ляпунову, решений таких систем и практические методы построения решений и анализа их устойчивости. Книга содержит стандартный учебный материал по курсам «Дифференциальные уравнения» и «Устойчивость движений» учебных программ университетов. Однако он излагается...

Монография посвящена проблеме существования бесконечного числа устойчивых периодических решений в окрестности гомоклинического решения периодической системы дифференциальных уравнений. Решенная автором работы весьма тонкая и сложная проблема существования в окрестности гомоклинического решения бесконечного числа устойчивых периодических решений с отделенными от нуля...

Курс обыкновенных дифференциальных уравнений является одним из важных разделов современной математики и имеет большое значение в современном математическом образовании. Данное учебное пособие посвящено вопросам существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения вида y? = f (x, y), зависимости решения от параметров, интегрированию некоторых...

В пособии излагаются основы качественной теории устойчивости решений дифференциальных уравнений и движений динамических систем разного вида. Весь материал разбит на главы, в которых достаточно подробно излагаются важнейшие понятия, теоремы об устойчивости решений дифференциальных уравнений, методы Ляпунова в теории устойчивости, устойчивость систем автоматического...

В данном сборнике представлены индивидуальные задания по темам: дифференциальные уравнения первого порядка, разрешённые и неразрешённые относительно производной и их особые решения, дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка, линейные дифференциальные уравнения высших порядков, теорема Пикара для ДУ первого порядка и систем ДУ, нелинейные...

В курсе лекций рассматриваются основные понятия и методы вычислительной математики. Курс содержит как лекции, посвященные классическим численным методам анализа и линейной алгебры, так и решению дифференциальных уравнений.

Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором в летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2004 г. Она посвящена одному из разделов теории динамических систем — аттракторам и их хаусдорфовой (фрактальной) размерности. Рассматриваются различные примеры отображений, порождающие как странные, так и классические аттракторы. В качестве основного примера...

Учебное пособие представляет собой сборник задач, предназначенных для первоначального ознакомления с обыкновенными дифференциальными уравнениями и освоением техники составления и решения простейших уравнений. Все задания составлены с расчетом на групповые занятия. Предназначено для студентов 1–2 курсов и преподавателей университета, может быть полезно преподавателям...

В учебном пособии рассмотрены модели физики, механики, химии, биологии, экологии, экономики, социологии, метеорологии, электротехники, приложения к теории вероятностей, теории игр, вычислительной математике и т.п., основанные на дифференциальных и разностных уравнениях. Это практическое руководство к совместному использованию аналитических и вычислительных подходов...

Учебное пособие представляет собой сборник задач, предназначен- ных для первоначального ознакомления с обыкновенными дифферен- циальными уравнениями и освоением техники составления и решения простейших уравнений. Все задания составлены с расчетом на группо- вые занятия. Предназначено для студентов 1–2 курсов и преподавателей универ- ситета, может быть полезно преподавателям...