+
Импульсные функционально-дифференциальные включения с отображением, не обладающим свойством выпуклости по переключению значений
стр.3-48
Булгаков Александр Иванович, Филиппова Ольга Викторовна
Исследуется задача Коши для функционально-дифференциального включения с вольтерровым по А.Н. Тихонову многозначным отображением, не обладающим свойством выпуклости по переключению значений, и с импульсными воздействиями. Для этой задачи введено понятие обобщенного решения, изучены вопросы существования и продолжаемости обобщенных решений. Введены понятия почти реализации и реализации множеством обобщенных решений задачи Коши расстояния до произвольной суммируемой функции. Доказано, что если множество всех локальных обобщенных решений априорно ограничено, то оно почти реализует, а в случае выпуклозначной правой части - реализует расстояние до любой суммируемой функции. С помощью свойства почти реализации и реализации множеством обобщенных решений расстояния до произвольной суммируемой функции найдены новые оценки обобщенных решений задачи Коши импульсного функционально-дифференциального включения. Доказан обобщенный принцип плотности.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
О решении одной задачи оптимизации, порожденной простейшим уравнением теплопроводности
стр.49-67
Родионов Виталий Иванович
Решение краевой задачи для простейшего уравнения теплопроводности, заданной в прямоугольнике, допускает представление в виде суммы двух слагаемых, которые являются решениями двух краевых задач: в первом случае граничные функции линейны, а во втором -начальная функция равна нулю. Эта специфика позволяет применять для численного решения обеих задач двумерные сплайны. Первая задача исследована в предыдущих работах, где получен экономичный алгоритм ее численного решения, имеющий линейную сложность вычислений. Данное обстоятельство послужило основанием для аналогичных построений при решении второй задачи. Здесь также определено конечномерное пространство сплайнов лагранжевого типа, а в качестве решения предложен оптимальный сплайн, дающий наименьшую невязку. Для коэффициентов этого сплайна и для его невязки получены точные формулы. Формула для коэффициентов сплайна представляет собой линейную форму от исходных конечных разностей, заданных на границе. Формула для невязки представляет собой сумму пяти простых слагаемых и отрицательно определенной квадратичной формы от новых конечных разностей, заданных на границе. Элементы матрицы формы выражаются через многочлены Чебышёва, матрица обратима и такова, что обратная матрица имеет трехдиагональный вид. Эта особенность позволяет получить для спектра матрицы верхние и нижние оценки и показать, что невязка ограничена константой, не зависящей от размерности $N.$ Показано, что союзная невязка стремится к нулю с ростом $N.$ Таким образом, полученный оптимальный сплайн следует считать псевдорешением второй задачи.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
Магистральные движения управляемых систем (I)
стр.68-114
Тонков Евгений Леонидович
Рассматриваемый текст предназначен в первую очередь магистрам, занимающимся на специализации «дифференциальные уравнения». Он посвящен применению к рассматриваемым управляемым системам хорошо разработанной теории классических динамических систем, методов дифференциальной геометрии, а также теории дифференциальных включений, разработанной в основном А.Ф. Филипповым. Основное содержание текста состоит в исследовании так называемой стандартной управляемой системы. Фазовым пространством такой системы является конечномерное гладкое многообразие. Это предположение очень важно с точки зрения приложений. Кроме того, предполагается, что векторное поле системы локально липшицево, а геометрические ограничения на управляемые параметры компактны. Рассматриваемые здесь допустимые управления могут быть как программными, так и позиционными. В первом случае мы приходим к так называемым системам уравнений Каратеодори, во втором - в случае разрывов векторного поля по фазовым переменным - к дифференциальным включениям Филиппова. Серьезное внимание уделяется здесь изучению условий, при которых сохраняются заданные по условиям задачи свойства управляемой системы при замыкании множества сдвигов (в топологии равномерной сходимости на компактах) исходной стандартной управляемой системы.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
