+
ON ONE MATHEMATICAL MODEL OF THE EXTRACTION PROCESS OF POLYDISPERSE POROUS MATERIAL
стр.5-15
We consider a mathematical model which represents the extraction process of a target component from the polydispersed porous material. The suggested model is demonstrated by the example of a flat solid material with bidispersed pores of different size in the form of a system of channels of macropores with micropores facing their walls. The macropores and the micropores in the material have homogeneous size. We model a case when micropores of the solid material (dispersed medium) are initially filled with an oil (dispersion phase), which is our target component. The macropores are filled in with a pure solvent. In the process of extraction the oil diffuses from the micropore to the macropore, and then from the micropores to the external solvent volume, wherein the ratio of concentrations in the macropore and the micropore is taken in accordance with the linear law of adsorption. The well-posedness of the formulated mathematical model has been justified.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ВОЗНИКНОВЕНИЕ АВТОКОЛЕБАНИЙ В СИСТЕМЕ РЭЛЕЯ С ДИФФУЗИЕЙ
стр.16-28
А.В. Казарников, С.В. Ревина
Рассматривается система реакции-диффузии с кубической нелинейностью, которая является бесконечномерным аналогом классической системы Рэлея и частным случаем системы Фитцхью - Нагумо. Пространственная переменная изменяется в произвольной то-мерной ограниченной области, рассматриваются краевые условия Дирихле или смешанные краевые условия. Найдены критические значения управляющего параметра, отвечающие колебательной и монотонной потере устойчивости нулевого равновесия. Получены явные асимптотические представления пространственно-временных структур, которые образуются вследствие колебательной потери устойчивости нулевого равновесия при различных типах краевых условий. Показано, что происходит мягкая потеря устойчивости. С помощью построения абстрактной схемы и применения метода Ляпунова - Шмидта выведены формулы для общего члена разложения автоколебаний. Установлено, что для всех рассматриваемых краевых условий общий член асимптотики вторичного решения представляет собой нечетный тригонометрический полином по времени. Приведены примеры приложений общей схемы к случаю одной пространственной переменной, когда вторичные решения обладают дополнительными симметриями. Если на концах отрезка заданы краевые условия Дирихле, то в выражение для n-го члена асимптотики входят лишь конечные линейные комбинации собственных функций оператора Лапласа с нечетными индексами не выше и. Если на концах отрезка заданы смешанные краевые условия, то в выражения n-го члена асимптотики входят лишь конечные линейные комбинации собственных функций с индексами не выше П+1.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СХЕМНОЙ ВЯЗКОСТИ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ НА ВЕЛИЧИНУ ИМПУЛЬСА, ПЕРЕДАВАЕМОГО УДАРНЫМИ ВОЛНАМИ
стр.29-36
Ю.М. Ковалев, Е.Е. Пигасов
В данной работе приводится анализ влияния ширины фронта ударной волны на величину импульса, передаваемого неподвижной твердой поверхности. Профиль ударной волны был рассчитан модифицированным методом крупник частиц, который позволяет проводить расчеты распространения ударных волн без явного введения искусственной вязкости. Показано, что ширина «размазанного» фронта ударной волны, рассчитанная модифицированным методом крупных частиц, не зависит от интенсивности ударной волны. Подобная картина наблюдается, если в численник методах для расчета поведения ударник волн используется в явном виде квадратичная искусственная вязкость. Для проведения серийных расчетов по исследованию передачи импульса ударник волн твердой неподвижной стенке, в данной работе получено аналитическое решение для профиля давления в ударном переходе в случае квадратичной искусственной вязкости в переменных Эйлера. Для ударной волны с треугольным профилем было показано, что величина импульса, передаваемого твердой стенке, не зависит от ширины ударного перехода.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГРАНИЧНЫХ РЕЖИМОВ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ УРАВНЕНИЙ СОБОЛЕВСКОГО ТИПА
стр.37-45
В работе изучается разрешимость обратных задач нахождения вместе с решением некоторых уравнений Соболевского типа также неизвестных коэффициентов специального вида, определяющих граничные режимы (граничные данные) в первой или соответственно третьей начально-краевых задачах. Наличие в подобных задачах неизвестного коэффициента предполагает, что наряду с краевыми и начальными условиями, характерными для соответствующего класса дифференциальных уравнений, задается также дополнительное условие — условие переопределения. В настоящей работе условие переопределения есть условие интегрального переопределения — условие равенства нулю некоторых интегралов по сечениям цилиндрической области плоскостями t = const. Цель работы — доказательство существования регулярных (имеющих все обобщенные по С.Л. Соболеву производные, входящие в уравнение) решений. Наряду с конкретными результатами приведены некоторые возможные их обобщения.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
МЕТОД НЕГЛАДКИХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ НАПРАВЛЯЮЩИХ ФУНКЦИЙ В ЗАДАЧЕ О СУЩЕСТВОВАНИИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ВКЛЮЧЕНИЙ С КАУЗАЛЬНЫМИ ОПЕРАТОРАМИ
стр.46-59
Как известно, дифференциальные включения являются очень удобным математическим аппаратом, моделирующим нелинейные управляемые системы с обратной связью, системы автоматического регулирования, системы с разрывными и импульсными характеристиками и другие объекты современной инженерии, механики, физики. В настоящей работе предлагаются новые методы решения задачи о периодических колебаниях управляемых объектов, описываемых дифференциальным включением с каузальным оператором. Впервые дифференциальные уравнения с каузальным оператором, или уравнения типа Вольтерра, были рассмотрены Л. Тонелли и А.Н. Тихоновым. А.Н. Тихонов использовал их в качестве модели при изучении ряда задач теплопроводности, в частности, задачи об остывании тела при лучеиспускании с поверхности. В первой части работы предполагается, что правая часть включения является многозначным отображением, имеющим выпуклые замкнутые значения. Далее предполагается, что правая часть включения невыпуклозначна и полунепрерывна снизу. В силу специфики рассматриваемого объекта в качестве основного инструмента исследования рассматриваемой задачи в обоих случаях используется модифицированный метод классической направляющей функции. А именно, метод негладкой интегральной направляющей функции. Применение теории топологической степени и указанного метода позволяет установить разрешимость периодической задачи в каждом из рассматриваемых случаев.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
STATIONARY SOLUTIONS FOR THE CAHN - HILLIARD EQUATION COUPLED WITH NEUMANN BOUNDARY CONDITIONS
стр.60-74
I.B. Krasnyuk, R.M. Taranets, M. Chugunova
The structure of stationary states of the one-dimensional Cahn - Hilliard equation coupled with the Neumann boundary conditions has been studied. Here the free energy is given by a fourth order polynomial. The bifurcation diagram for existence and uniqueness of monotone solutions for this problem has been constructed. Namely, we find the length of the interval on which the solution monotonically increases or decreases and has one zero for some fixed values of physical parameters. Under the non-uniqueness we understand a possibility of existence of more than one monotone solutions for the same values of physical parameters.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
INVERSE PROBLEMS FOR SOME SOBOLEV-TYPE MATHEMATICAL MODELS
стр.75-89
S.G. Pyatkov, S.N. Shergin
The present article is devoted to the study of mathematical models based the Sobolev-type equations and systems arising in dynamics of a stratified fluid, elasticity theory, hydrodynamics, electrodynamics, etc. Along with a solution we determine an unknown right-hand side and coefficients in a Sobolev-type equations of the forth order. The overdetermination conditions are the values of a solution in a collection of points of a spatial domain. The problem is reduced to an operator equation whose solvability is established with the help of a priori estimates and the fixed point theorem. The existence and uniqueness theorems of solutions for the linear and nonlinear cases are proven. In the linear case the result is global in time and it is local in the nonlinear case. The main spaces in question are the Sobolev spaces.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ACTIVE PARAMETRIC IDENTIFICATION OF GAUSSIAN LINEAR DISCRETE SYSTEM BASED ON EXPERIMENT DESIGN
стр.90-102
V.M. Chubich, O.S. Chernikova, E.A. Beriket
The application of methods of theory of experiment design for the identification of dynamic systems allows the researcher to gain more qualitative mathematical model compared with the traditional methods of passive identification. In this paper, the authors summarize results and offer the algorithms of active identification of the Gaussian linear discrete systems based on the design inputs and initial states. We consider Gaussian linear discrete systems described by state space models, under the assumption that unknown parameters are included in the matrices of the state, control, disturbance, measurement, covariance matrices of system noise and measurement. The original software for active identification of Gaussian linear discrete systems based on the design inputs and initial states are developed. Parameter estimation is carried out using the maximum likelihood method involving the direct and dual procedures for synthesizing A- and D- optimal experiment design. The example of the model structure for the control system of submarine shows the effectiveness and appropriateness of procedures for active parametric identification.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАКЦИИ ИММУННОЙ СИСТЕМЫ НА ОПУХОЛЬ НА ОСНОВЕ УТОЧНЕННОЙ МОДЕЛИ РЕШИНЬО И ДЕ ЛИЗИ
стр.103-109
Статья посвящена моделированию реакции иммунной системы на наличие опухолевого процесса в начальной стадии. На этом этапе заболевания ключвую роль в развитии болезни играет иммунитет. Именно иммунологическая недостаточность является одной из главных причин высокого уровня заболеваемости злокачественными новообразованиями. В работе описывается уточненная математическая модель реакции иммунной системы на опухоль. Представляемая модель построена на основе математической модели Решиньо и Де Лизи. В созданной модели, в отличие от классической, учитывается тот факт, что наличие опухолевого процесса подавляюще действует на иммунную систему, и предполагается возможность введения лимфоцитов извне для стимуляции иммунного ответа. В статье приводится пример численного прогнозирования развития опухолевого процесса, основанного на построенной модели. Кроме того, в работе описывается алгоритм определения оптимального уровня вводимых лимфоцитов. Алгоритм основан на анализе особых точек системы и численного моделирования.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ON A MODEL OF OSCILLATIONS OF A THIN FLAT PLATE WITH A VARIETY OF MOUNTS ON OPPOSITE SIDES
стр.110-116
We consider a model case of stationary vibrations of a thin flat plate, one side of which is embedded, the opposite side is free, and the sides are freely leaned. In mathematical modeling there is a local boundary value problem for the biharmonic equation in a rectangular domain. Boundary conditions are given on all boundary of the domain. We show that the considered problem is self-adjoint. Herewith the problem is ill-posed. We show that the stability of solution to the problem is disturbed. Necessary and sufficient conditions of existence of the problem solution are found. Spaces of the ill-posedness of the considered problem are constructed.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
NUMERICAL RESEARCH OF THE BARENBLATT -ZHELTOV - KOCHINA STOCHASTIC MODEL
стр.117-123
S.I. Kadchenko, E.A. Soldatova, S.A. Zagrebina
At present, investigations of Sobolev-type models are actively developing. In the solution of applied problems the results allowing to get their numerical solutions are very significant. In the article the algorithm for numerical solving of the initial boundary value problem is developed. The problem describes the pressure distribution of the homogeneous fluid in the horizontal layer in the circle. The layer is opened by a vertical well of a small radius. In our research we suppose that random disturbing loads have an influence on the fluid. The problem was solved under two assumptions. Firstly, we suppose that an unstable fluid flow is axially symmetric, and secondly, that in initial moment the pressure in the layer is constant. After the process of the discretization we modify the original model to the Cauchy problem for the system of ordinary differential equations. For the numerical solution we use algorithms based on explicit one-step formulas of the Runge - Kutta type with the seventh-order accuracy and with the selection of the integration step. We also use the scheme of the eighth-order accuracy to evaluate the calculation accuracy on each steps of time. According to the results of this control, we choose the time-step. A lot of numerical experiments have shown high numerical efficiency of the algorithm that we use to solve the investigated initial-boundary problem.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ON A HEAT AND MASS TRANSFER MODEL FOR THE LOCALLY INHOMOGENEOUS INITIAL DATA
стр.124-129
T.Sh. KaVmenov, G.D. Arepova
We consider a model case of the problem of heat diffusion in a homogeneous body with a special initial state. The peculiarity of this initial state is its local inhomogeneity. That is, there is a closed domain Q inside a body, the initial state is constant out of the domain. Mathematical modelling leads to the problem for a homogeneous multi-dimensional diffusion equation. We construct the boundary conditions on the boundary of the domain Q, which can be characterized as "transparent" boundary conditions. We separately consider a special case - a model of redistribution of heat in a uniform linear rod, the side surface of which is insulated in the absence of (internal and external) sources of heat and of locally inhomogeneous initial state.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
MODELLING THE INNOVATION ACTIVITY OF AN ENTERPRISE
стр.130-134
V. G. Mokhov, K.S. Stakhanov
Specific features of foresight expert forecasting methods make them ineffective for compresided analysis of enterprise innovation activity. This determined the urgency of developing a deterministic method for predicting the results of innovative activities of the corporation resulting from the simulation of production indicators. The paper considers modelling of innovation process quantitative characteristics, aimed at the industrial enterprises innovative activity evaluation under implementation of a specific investment project. In the process of modelling operations used a production function. To account for the specificity of industrial production basic production function modified with regard to material resources and influence of "autonomous" technical progress is Hicks-neutral. The developed algorithm of solution the Mendershausen multieollinearity effect. Credibility built industrial plant test confirmed by the consent of the criteria of operational models. The author’s method of estimation of innovative activity of industrial enterprises in implementation of innovation project on the basis of dynamics of indicators of the elasticity of production. The proposed method allows to reflect the economic result from the introduction of a specific innovation project. The research results are recommended for practical use in the selection of investment projects and for integrated assessment of corporate governance through the additional key performance indicator.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ABOUT TWO MODELS OF MODERN CHRONOLOGY. TO THE PROBLEM OF HISTORY CHRONOLOGY
стр.135-138
T.K. Plyshevskaya, E.M. Buriyak
The problem of the dispute, arising at the turn of the centuries - when a new century or millennium comes - is viewed in the article from mathematical point. Controversy about starting chronology points is related to Anno Domini chronology invention. The fact that some researchers took "zero" year as a starting point and others - the first year, resulted in occurrence of the dispute about the correct choice of modern chronology. Authors deem that the first group of researchers use continuous model of chronology, and the other -discreet one. Continuous as well as discreet models are used in modern life in different field of activity.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
