+
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССАМИ ФИЛЬТРАЦИИ И ДЕФОРМАЦИИ
стр.5-24
В статье представлен обзор работ автора по изучению задачи оптимального управления для полулинейных моделей соболевского типа с s-монотонным и p-коэрцитивным операторами. Приводятся теоремы существования и единственности слабого обобщенного решения задачи Коши или задачи Шоуолтера - Сидорова для одного класса вырожденных неклассических моделей математической физики. Представленная теория базируется на методе фазового пространства и методе Галеркина - Петрова. Разработанная схема численного метода позволяет находить приближенные решения задачи Коши и задачи Шоуолтера - Сидорова для рассматриваемых моделей. Строится абстрактная схема изучения задачи оптимального управления данного класса моделей. На основе абстрактных результатов доказывается существование оптимального управления процессами фильтрации и деформации. Приводятся необходимые условия оптимального управления.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
QUANTITATIVE ESTIMATES ON JACOBIANS FOR HYBRID INVERSE PROBLEMS
стр.25-41
We consider σ-harmonic mappings, that is mappings U whose components ui solve a divergence structure elliptic equation div(σui)=0, for i=1,...,n. We investigate whether, with suitably prescribed Dirichlet data, the Jacobian determinant can be bounded away from zero. Results of this sort are required in the treatment of the so-called hybrid inverse problems, and also in the field of homogenization studying bounds for the effective properties of composite materials.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
WEIGHTED TRUDINGER - MOSER INEQUALITIES AND APPLICATIONS
стр.42-55
Trudinger - Moser inequalities provide continuous embeddings in the borderline cases of the standard Sobolev embeddings, in which the embeddings into Lebesgue Lp spaces break down. One is led to consider their natural generalization, which are embeddings into Orlicz spaces with corresponding maximal growth functions which are of exponential type. Some parameters come up in the description of these growth functions. The parameter ranges for which embeddings exist increase by the use of weights in the Sobolev norm, and one is led to consider weighted TM inequalities. Some interesting cases are presented for special weights in dimension two, with applications to mean field equations of Liouville type.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ELLIPTIC PROBLEMS WITH ROBIN BOUNDARY COEFFICIENT-OPERATOR CONDITIONS IN GENERAL LP SOBOLEV SPACES AND APPLICATIONS
стр.56-77
Cheggag M., Favini A., Labbas R., Maingot S., Medeghri A.
In this paper we prove some new results on complete operational second order differential equations of elliptic type with coefficient-operator conditions, in the framework of the space Lp(0,1;X) with general pϵ(1,+∞), X being a UMD Banach space. Existence, uniqueness and optimal regularity of the classical solution are proved. This paper improves and completes naturally our last two works on this problematic.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
DOUBLE LOGARITHMIC STABILITY IN THE IDENTIFICATION OF A SCALAR POTENTIAL BY A PARTIAL ELLIPTIC DIRICHLET-TO-NEUMANN MAP
стр.78-94
Choulli M., Kian Y., Soccorsi E.
We examine the stability issue in the inverse problem of determining a scalar potential appearing in the stationary Schrödinger equation in a bounded domain, from a partial elliptic Dirichlet-to-Neumann map. Namely, the Dirichlet data is imposed on the shadowed face of the boundary of the domain and the Neumann data is measured on its illuminated face. We establish a log log stability estimate for the L2-norm (resp. the H-1-norm) of Ht, for t>0, and bounded (resp. L2) potentials.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ON SOME METHODS TO SOLVE INTEGRODIFFERENTIAL INVERSE PROBLEMS OF PARABOLIC TYPE
стр.95-115
In this paper we give an overview on some methods that are useful to solve a class of integrodifferential inverse problems. Precisely, we present some methods to solve integrodifferential inverse problems of parabolic type that are based on the theory of analytic semigroups, optimal regularity results and fixed point arguments. A large class of physical models can be treated with this procedure, for example phase-field models, combustion models and the strongly damped wave equation with memory to mention some of them.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
A NUMERICAL METHOD FOR INVERSE SPECTRAL PROBLEMS
стр.116-126
Kadchenko S.I., Zakirova G.A.
Basing on the Galerkin methods, we develop a new numerical method for solving the inverse spectral problems generated by discrete lower semibounded operators. The restrictions on the perturbing operator are relaxed in comparison with the method based on the theory of regular traces. A Fredholm integral equation of the first kind enables us to recover the values of the perturbing operator at the discretization nodes. We tested the method on spectral problems for the Sturm - Liouville operator, and the results of numerous simulations demonstrate its computational efficiency. We found simple formulas for the eigenvalues of a discrete lower semibounded operator avoiding the roots of the corresponding secular equations. The calculation of eigenvalues of these operators can start at an arbitrary index independently of the (un)availability of the eigenvalues with smaller indices. For perturbed selfadjoint operators we can calculate eigenvalues with large indices when the Galerkin method becomes difficult to apply.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
OBSERVABILITY OF SQUARE MEMBRANES BY FOURIER SERIES METHODS
стр.127-140
Fourier series methods have been successfully applied in control theory for a long time. Some theorems, however, resisted this approach. Some years ago, Mehrenberger succeeded in establishing the boundary observability of vibrating rectangular membranes (and of analogous higher dimensional problems) by developing an ingenious generalization of Ingham's classical theorem on nonharmonic Fourier series. His method turn out to be useful for other applications as well. We improve Mehrenberger's approach by a shorter proof, and we improve and generalize some earlier applications.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ON THE REGULARIZABILITY CONDITIONS OF INTEGRAL EQUATIONS
стр.141-147
Menikhes L.D., Karachik V.V.
Solving of integral equations of the first kind is an ill-posed problem. It is known that all problems can be divided into three disjoint classes: correct problems, ill-posed regularizable problems and ill-posed not regularizable problems. Problems of the first class are so good that no regularization method for them is needed. Problems of the third class are so bad that no one regularization method is applicable to them. A natural application field of the regularization method is the problems from the second class. But how to know that a particular integral equation belongs to the second class rather than to the third class? For this purpose a large number of sufficient regularizability conditions were constructed. In this article one infinite series of sufficient conditions for regularizability of integral equations constructed with the help of duality theory of Banach spaces is investigated. This method of constructing of sufficient conditions proved to be effective in solving of ill-posed problems. It is proved that these conditions are not pairwise equivalent even if we are restricted by the equations with the smooth symmetric kernels.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
УРАВНЕНИЯ ОСКОЛКОВА НА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ГРАФАХ КАК МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ
стр.148-154
Свиридюк Г.А., Загребина С.А., Конкина А.С.
В настоящее время возникла необходимость создания адекватной математической модели, описывающей дорожное движение. Математическая теория управления транспортными потоками сейчас активно развивается в работах школы А.Б. Куржанского, где транспортный поток уподобляется несжимаемой жидкости, и, как следствие, рассматриваются гидродинамические модели, основанные, например, на системе Навье - Стокса. В отличие от упомянутого направления авторы этой статьи помимо несомненных свойств транспортного потока, рассматриваемых ранее, таких как вязкость и несжимаемость, предлагают учитывать еще и его упругость. Действительно, при включении запрещающего сигнала светофора транспортные средства мгновенно не останавливаются, а плавно снижают скорость вплоть до остановки, накапливаясь перед стоп-линией. Аналогично при включении разрешающего сигнала светофора транспортные средства не стартуют мгновенно и одновременно, а трогаются с места друг за другом, постепенно набирая скорость. Тем самым транспортный поток проявляет эффект ретардации, свойственный вязкоупругим несжимаемым жидкостям, которые описываются системой уравнений Осколкова. В первой части статьи обосновывается линейная математическая модель, т.е. конвективные члены в уравнениях Осколкова отсутствуют. В контексте модели это означает, что перестроениями транспортных средств можно пренебречь. Во второй части модель исследуется на качественном уровне, т.е. формулируется теорема о существовании единственного решения поставленной задачи и приводятся наброски ее доказательства.
Загружаем данные из библиотечной системы...
Ключевые слова
+
ALFREDO LORENZI (1944 - 2013)
стр.155-156
Lorenzi L., Favini A., Sviridyuk G.A.
Загружаем данные из библиотечной системы...
