Актуальность и цели. Задачи аэроупругости, являющиеся по существу бифуркационными, начали изучаться в конце 30-х гг. прошлого века, однако для их исследования методы теории бифуркаций не применялись. В работе предложен прием, позволяющий исследовать дивергенцию удлиненной пластины в сверхзвуковом потоке газа с соответствующим нелинейным обыкновенным дифференциальным уравнением четвертого порядка, зависящим от бифуркационных в точной постановке. В работе исследуется краевая задача для дифференциального уравнения четвертого порядка, описывающая статическую потерю устойчивости при обтекании упругой пластины сверхзвуковым потоком газа. Предлагается алгоритм, позволяющий исследовать в точной постановке задачу о дивергенции тонкой гибкой упруго опертой удлиненной пластины, сжимаемой (растягиваемой) внешними краевыми усилиями, подверженной малой нормальной нагрузке. Зависимость дифференциального уравнения от бифуркационных параметров выражается через корни соответствующего характеристического уравнения линеаризованной задачи, которые вычисляются с любой степенью точности. Такое представление позволяет найти критические бифуркационные поверхности и кривые, в окрестности точек которых строится асимптотика разветвляющихся решений в виде сходящихся по малым параметрам отклонения бифуркационных параметров от их критических значений. Таким образом, мы определяем соответствующие малые по норме функциональных пространств решения, в отличие от многих работ, дающих либо качественную картину решений, либо применяющих сеточные методы. Материалы и методы. Метод Ляпунова - Шмидта теории ветвления решений нелинейных уравнений впервые применен к задачам о дивергенции удлиненной пластины в сверхзвуковом потоке газа. Фредгольмовость линеаризации доказывается построением функций Грина, которое для задач такого типа выполнено впервые. Результаты. Исследована задача о дивергенции удлиненной пластины в сверхзвуковом потоке газа, описываемая нелинейным обыкновенным дифференциальным уравнением четвертого порядка, зависящим от бифуркационных параметров. Определены критические многообразия, в окрестностях точек которых стоится асимптотика разветвляющихся решений в виде сходящихся по малым параметрам отклонения бифуркационных параметров от их критических значений рядов. Фредгольмовость линеаризованной задачи доказана построением функций Грина. Выводы. Развиваемые в работе методы позволяют вычислить точную асимптотику ответвляющихся стационарных или осцилляционных решений в моделях аэроупругости в виде сходящихся рядов по малым отклонениям от бифуркационных параметров.
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки
2014. — Выпуск 2
Содержание:
Актуальность и цели . Проблема продолжения потенциальных полей возникает во многих областях физики и техники: в геофизике - при продолжении полей, измеренных на поверхности Земли, в глубь Земли; в метеорологии - при определении границ атмосферных полей; в дефектоскопии - для исследования внутренних свойств материалов без их разрушения и в ряде других областей. Несмотря на то, что для этих задач предлагаются различные методы, все они, как правило, сводятся к интегральным уравнениям Фредгольма первого рода, которые являются некорректными задачами. Применение классических разностных методов невозможно, как показали численные эксперименты, из-за их неустойчивости. Так как разностные схемы обладают простотой и быстродействием, представляет значительный интерес построение специальных устойчивых схем. Данная статья посвящена построению устойчивых разностных схем продолжения потенциальных полей. Материалы и методы . В основу построения разностных схем и продолжения потенциальных полей положены оптимальные методы аппроксимации потенциальных полей, принадлежащих классам функций , , где - область, в которую продолжается поле. Узлы локальных сплайнов, являющихся оптимальными методами приближения функций классов и , взяты в качестве узлов разностных схем. Результаты . Построены устойчивые разностные схемы, являющиеся эффективным методом продолжения потенциальных полей. Выводы . Доказана возможность продолжения потенциальных полей разностными методами.
Ключевые слова
Актуальность и цели . Работа посвящена параметрической идентификации динамических систем с распределенными параметрами, описываемыми разностными уравнениями. Исторически сложилось, что математические модели большинства физических явлений и технических систем описываются дифференциальными уравнениями (обыкновенными или в частных производных). Для определения коэффициентов этих уравнений возможно проведение только конечного числа измерений. Поэтому если коэффициенты уравнений являются функциями времени или координат, то возможно лишь их приближенное вычисление. В этой ситуации более естественно перейти к уравнениям в конечных разностях и рассматривать конечно-разностные модели. Кроме того, во многих областях физики и техники (аэродинамике, электродинамике, геофизике) изначально строятся дискретные модели. В связи с этим возникает необходимость в разработке методов параметрической идентификации динамических систем с распределенными параметрами, моделируемых разностными уравнениями. Насколько авторам известно, данная статья является первой работой, посвященной этой проблеме. Материалы и методы . В основу исследования положено обобщение на разностные уравнения теоремы Бореля о решении одного класса интегральных уравнений. Результаты . Предложен общий метод идентификации параметров динамических систем с распределенными параметрами, моделируемых разностными уравнениями. Выводы . Метод может быть использован при параметрической идентификации динамических систем, математические модели которых описываются дифференциальными уравнениями в частных производных или разностными уравнениями с многими независимыми переменными.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Создание интеллектуальных компьютерных игр является одним из основных направлений искусственного интеллекта. Кроме того, компьютерные игры предоставляют мощный арсенал разнообразных средств, используемых для обучения. Классическим метод для программирования детерминированных игр для двух лиц с полной информацией - это минимаксный алгоритм. При программировании недетерминированных игр неприменимы стандартные методы, развитые для детерминированных игр. Цель работы: разработать алгоритмы для недетеминированных игр, основанные на обработке модифицированного дерева поиска игры. Материалы и методы. Разработаны эвристики для упорядочивания вершин в недетерминированном дереве перебора, которые сокращают время обработки узлов дерева и, следовательно, позволяют с большой вероятностью получать оценку исследуемой игровой позиции, близкую к оптимальной. Также рассмотрена возможность одновременного применения недетерминированного дерева перебора и нейронных сетей. В статье приведены примеры работы предложенных алгоритмов для построения конкретных оценок вершин (игровых позиций) различных уровней в недетерминированном дереве перебора. Для практического применения описываемых эвристик в игровых программах необходима оценочная функция позиций. В статье описаны способы ее построения и самообучения. В примерах работы алгоритмов значения оценок выбираются таким образом, чтобы примеры, несмотря на их малый объем, были бы интересными. Результаты. Разработанные авторами алгоритмы реализованы в компьютерных игровых программах, они также находят свое применение не только непосредственно в недетерминированных играх, но и в других задачах дискретной оптимизации. Выводы. Применение разработанных авторами эвристик позволяет повысить эффективность алгоритмов для программирования недетерминированных игр: уменьшить время работы и объем используемой памяти, улучшить качество игры.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Рассматриваются некоторые вопросы оптимального управления, а именно теории динамических игр для случая, когда динамика игры описывается линейными интегродифференциальными и интегральными векторными уравнениями Вольтерра. Целью работы является решение задач оптимизации функционалов типа расстояния в основном в смысле Нэша. Материалы и методы. Для решения этих задач автором построена некоторая модификация известной экстремальной конструкции академика Н. Н. Красовского, разработанная для обыкновенных дифференциальных систем. Центральным элементом этой модификации является новое определение позиции игры для вычисления которой требуется полная память по управляющим воздействиям, что существенно усложняет все исследование по сравнению со случаем обыкновенных дифференциальных систем. Рассмотренный метод может быть распространен и на случай нелинейных интегродифференциальных и интегральных систем. Результаты и выводы. В работе получены существенно новые результаты, которые дополняют и расширяют общую теорию динамических игр.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Знание структуры и энергетических характеристик межзеренных границ (ГЗ - граница зерна) важно для понимания таких явлений, происходящих в материалах, как рост зерен, зернограничная диффузия, сегрегация примесей, деформация и разрушение. Отдельно следует отметить влияние ГЗ на процессы радиационного повреждения материалов. Традиционно ГЗ рассматриваются как стоки для точечных дефектов и примесных атомов. Однако детальные исследования механизмов взаимодействия ГЗ с указанными дефектами на атомарном уровне начали проводиться сравнительно недавно. Целью работы является получение количественных оценок, характеризующих энергетические свойства симметрично наклонных границ в α-Fе, содержащем хром. Материалы и методы. Моделирование проводилось методом молекулярной статики. Для описания межатомного взаимодействия использовали модифицированную версию многочастичного потенциала, предложенного А. Каро и другими и хорошо воспроизводящего кривую энтальпии смешения случайного ферро-магнитного сплава FeCr. Результаты. Получены значения удельных энергий пяти межзеренных границ ∑5(210), ∑5(310), ∑17(410), ∑13(510) и ∑17 (530) с одной осью вращения [001]. Оценены размеры соответствующих им зернограничных областей в чистом железе при нулевой температуре и в бинарном сплаве Fе-9 ат. % Cr при температурах 0 и 300 К. Рассчитаны энергии связи с зернограничной областью вакансии собственных междоузленных атомов (СМА) и замещающего атома Cr в железе. При этом рассмотрено два типа собственных междоузельных конфигураций: гантель с ориентацией <110> из двух атомов железа и гантель смешанного Fе-Сr типа той же ориентации. Выводы. Для чистого железа при нулевой температуре отмечено удовлетворительное согласие результатов расчетов с результатами других исследователей. Установлено, что при переходе от чистого железа к сплаву Fе-9 ат. % Сr происходит небольшое повышение удельной энергии ГЗ на ~0,1 Дж/м 2. С повышением температуры сплава до 300 К удельная энергия ГЗ снижается на 0,1-0,2 Дж/м 2. Для всех типов рассмотренных ГЗ ширина зернограничной области составляет ~1 нм и слабо меняется с изменением состава и температуры. Отмечены скачкообразные изменения большинства полученных оценок энергии связи с зернограничной областью вакансии, собственных междоузленных атомов и замещающего атома Сr по мере удаления от ГЗ, вплоть до периодической смены знака в случае вакансии и атома замещения. Обнаружена высокая положительная связь (~3 эВ) СМА обеих конфигураций с зернограничными областями всех рассматриваемых типов. Присоединение к зернограничной области вакансии также следует рассматривать как энергетически выгодное (энергия связи 0,3-1 эВ). Эти результаты обосновывают свойство зернограничной области аккумулировать точечные дефекты в процессе радиационного повреждения материала, наблюдаемое в численных экспериментах, проведенных различными исследователями. При этом накопление междоузельных атомов происходит более интенсивно как по причине более высокой энергии связи, так и вследствие их высокой подвижности.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Изучение и моделирование ядерной кинетики нуклидных превращений при нейтронном облучении в ядерных энергетических установках особо актуально на сегодня в решении проблемы замыкания ядерного топливного цикла для обеспечения экономичности ядерной энергетики. Цель работы: описать и исследовать принципиально новую математическую модель в моделировании ядерно-физических процессов в реакторных материалах при облучении. Материалы и методы. Из непрерывной задачи решения линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений на основе введенных определений отношения взаимности нуклидов и отношения накопления на множестве сильно связанных подмножеств нуклидов сделан переход к задаче дискретной оптимизации схемы нуклидных превращений. Предложенная авторами модель описания ядерной кинетики нуклидных превращений представляет собой трансмутационную схему, получаемую в виде ориентированного мультиграфа. Введено усреднение для оценки нейтронно-физических характеристик реакторного облучения посредством усреднения потока по определенным микрокампаниям в работе ядерной энергетической установки. Результаты. В терминах теории графов сформулирована задача дискретной оптимизации схемы нуклидных превращений - оригинальная своей постановкой среди известных задач дискретной оптимизации в целом, а также для отрасли атомной энергетики в частности, которая относится к классу NP-трудных проблем. Предложен способ усреднения оценки нейтронно-физических характеристик реакторного облучения за период нескольких микрокампаний в задаче ядерной трансмутации. Выводы. Приоритетное направление модернизации и технологического развития экономики России заключается в развитии ядерных технологий, а именно в реализации замкнутого топливного цикла со смешанным топливом на быстрых энергетических реакторах. Рассмотренная модель для расчета кинетики нуклидных превращений в материалах при реакторном облучении нейтронами может быть успешно использована для математического моделирования трансмутационных процессов с накоплением и выгоранием актинидов в активной зоне быстрого реактора.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Изучение электродинамических свойств анизотропных наноструктурных материалов на основе 3D-решеток углеродных нанотрубок (УНТ), заполненных магнитными наночастицами оказывается более сложным ввиду нелинейных взаимодействий мод - электромагнитных волн и диполь-дипольных магнитостатических волн, дипольно-обменных спиновых волн. Целью данной работы является разработка методики бифуркационного анализа и математическое моделирование параметрического взаимодействия различных мод в нанокомпозитах на основе магнитнофункциализированных УНТ: электромагнитных волн и магнитостатических волн, дипольно-обменных спиновых волн для расчета порогов нелинейности таких анизотропных наноструктурных материалов в микроволновом диапазоне. Материалы и методы. Математическая модель параметрической нестабильности волн в 3D-решетках углеродных нанотрубок с магнитными наночастицами базируется на решении нелинейной краевой 3D-задачи дифракции для системы уравнений Максвелла, дополненных уравнением Ландау - Лифшица с учетом поля обменного взаимодействия, декомпозиционным методом автономных блоков с каналами Флоке (ФАБ). Вычислительный метод включает в себя нахождение точек бифуркации нелинейного оператора Максвелла при помощи разработанного вычислительного алгоритма определения точек бифуркации, модифицированного уравнением Ландау - Лифшица с учетом обменного члена, и усовершенствованного качественным методом анализа устойчивости полученного численного решения в соответствии с критерием Ляпунова. Результаты. По точкам бифуркации нелинейного оператора Максвелла получены результаты электродинамического расчета пороговых значений амплитуды волны накачки, при которых начинаются нелинейные процессы и возникает параметрическое возбуждение безобменных магнитостатических волн и дипольно-обменных спиновых волн в периодической 2D-решетке ориентированных УНТ с магнитными наночастицами в микроволновом диапазоне. Выводы. Важным результатом математического моделирования является понижение порогов параметрической неустойчивости периодической 2D-решетки ориентированных УНТ с магнитными наночастицами в режиме параметрического возбуждения магнитостатических волн, дипольно-обменных спиновых волн в магнитной наносистеме при увеличении значения напряженности внешнего постоянного магнитного поля. Разработанный алгоритм позволяет проводить компьютерное моделирование и оптимизацию нелинейных свойств нового класса анизотропных наноструктурных материалах на основе 3D-решеток УНТ с магнитными наночастицами и нелинейных магнитноуправляемых наноустройств микроволнового диапазона на их основе.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Магнитные нанокомпозиты на основе 3D-решеток углеродных нанотрубок (УНТ), заполненных магнитными наночастицами, представляют значительный интерес для создания перспективных материалов с интересными и потенциально полезными свойствами для применения в магнитноуправляемых устройствах в терагерцовом диапазоне частот. Целью данной работы является теоретическое исследование взаимодействия терагерцового излучения с анизотропными наноструктурными материалами на основе 3D-решеток УНТ, заполненных магнитными наночастицами. Математическое моделирование базируется на решении системы уравнений Максвелла совместно с уравнением Ландау - Лифшица. Материалы и методы. Разработана математическая модель распространения и взаимодействия терагерцового излучения с анизотропными наноструктурными материалами на основе периодических 3D-решеток ориентированных УНТ с магнитными наночастицами, базирующаяся на решении характеристического уравнения для определения постоянных распространения волн, с использованием разработанного вычислительного алгоритма расчета матрицы проводимости автономных блоков с каналами Флоке. Результаты. Получены результаты электродинамического расчета действительной и мнимой частей комплексных коэффициентов распространения продольных (правополяризованной и левополяризованной) и поперечных (обыкновенной и необыкновенной) волн (нулевой пространственной гармоники), распространяющихся в периодической 3D-решетке ориентированных УНТ с магнитными Co 80Ni 20 наночастицами, в зависимости от величины и ориентации постоянного магнитного поля на частоте f = 1 ТГц. Выводы. Полученные результаты показывают, что эффективная магнитная проницаемость магнитных нанокомпозитов на основе 3D-решеток УНТ, заполненных магнитными наночастицами, может быть моделирована и предсказана с учетом реальной структуры (геометрии 3D-решеток УНТ с магнитными наночастицами, распределения интеркалированных магнитных наночастиц). Это открывает перспективу к новому развитию САПР анизотропных наноструктурных материалов в терагерцовом диапазоне частот.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Изучение проблемы управляемости квантовых эффектов, связанных с диссипативной туннельной динамикой в низкоразмерных системах различной природы, является актуальной проблемой современной физики конденсированного состояния. В последние годы активизировались исследования управляемых туннельных эффектов в системах полупроводниковых квантовых точек, а также в экспериментах со сканирующим туннельным/атомно-силовым микроскопом при исследовании параметров низкоразмерных структур. Целями данной работы являются: экспериментальное исследование туннельных вольт-амперных характеристик, полученных при визуализации локальной плотности состояний в квантовых точках InAs/GaAs (001) методом туннельной атомно-силовой микроскопии; теоретическое исследование режима диссипативного 1D-туннельного переноса с учетом влияния отдельных локальных фононных мод широкозонной матрицы во внешнем электрическом поле при конечной температуре. Материалы и методы. При измерении пространственного и энергетического распределения локальной плотности состояний в квантовых точках InAs использовался метод сканирующей туннельной микроскопии в сверхвысоком вакууме. Образцы для исследований были выращены на подложках n +-GaAs (001) марки АГЧO, легированных Sn методом гидридной эпитаксии металло-органических соединений при атмосферном давлении. При вычислении вероятности 1D-диссипативного туннелирования в модели двухъямного осцилляторного потенциала с точностью до предэкспоненциального фактора использовался метод инстантонов в приближении разреженного газа пар «инстантон - антиинстантон». Результаты. В рамках выполненного эксперимента по визуализации локальной плотности состояний в квантовых точках InAs/GaAs (001) методом туннельной атомно-силовой микроскопии в сверхвысоком вакууме получены туннельные вольт-амперные характеристики, где были обнаружены несколько неэквидистантных пиков. Предложена модель 1D-диссипативного туннелирования для интерпретации обнаруженных на эксперименте особенностей туннельных вольт-амперных характеристик контакта зонда атомно-силового микроскопа к поверхности квантовой точки. Найдено, что влияние промотирующих мод широкозонной матрицы на вероятность 1D-диссипативного туннелирования приводит к появлению двух отдельных пиков (как устойчивого, так и неустойчивого) в соответствующей полевой зависимости. Выводы. Показано, что теоретическая зависимость вероятности 1D-диссипативного туннелирования с учетом влияния одной промотирующей моды широкозонной матрицы от напряженности внешнего электрического поля лишь частично согласуется с экспериментальной вольт-амперной характеристикой контакта зонда атомно-силового микроскопа к поверхности квантовой точки InAs/GaAs (001). Вместо серии неэквидистантных пиков теоретическая модель дает только два, один из которых оказался неустойчивым. Для лучшего согласования теоретической модели и экспериментальных данных целесообразным может быть учет влияния двух локальных мод широкозонной матрицы. Показано, что наряду с режимом резонансного туннелирования, как предполагалось ранее, необходимо также учитывать вклад диссипативного режима (в пределе «слабого» затухания), который может проявляться в туннельных вольт-амперных характеристиках для полупроводниковых квантовых точек, помещенных в широкозонную матрицу.
Ключевые слова
Актуальность и цели. В области микро- и наноэлектроники интерес к углеродным нанотрубкам связан в первую очередь с перспективой создания на их основе различных структур с переходами типа металл-полупроводник и полупроводник-полупроводник. Для реализации подобных структур на практике необходимо иметь механизм эффективного управления шириной энергетической НОМО-LUМО щели нанотрубок. Одним из наиболее перспективных таких механизмов является водородная хемосорбция на нанотрубках, которая может рассматриваться как поверхностное легирование. Целью данной работы является теоретическое исследование зависимости ширины НОМО-LUМО щели нанотрубок от плотности водородного покрытия при внешней и внутренней регулярной хемосорбции водорода на одностенных углеродных нанотрубках типа «зигзаг». Материалы и методы. Методами квантово-химического компьютерного моделирования (с использованием полуэмпирического метода AM1) был изучен ряд конечных одностенных углеродных нанотрубок типа «зигзаг» различного радиуса. В работе моделировались различные плотности и узоры внешнего и внутреннего водородного покрытия нанотрубок. Результаты. Найдена зависимость ширины НОМО-LUМО щели нанотрубок от плотности водородного покрытия при внешней и внутренней регулярной хемосорбции водорода на одностенных углеродных нанотрубках типа «зигзаг». Выдвинуто предположение, что явно немонотонный характер зависимости объясняется большой поперечной деформацией нанотрубок при регулярной хемосорбции на них адатомов водорода и сильной зависимостью ширины НОМО-LUМО щели от диаметра нанотрубок типа «зигзаг» конечной длины. Установлено, что все рассматриваемые нанотрубки типа «зигзаг» могут быть полностью покрыты хемосорбированным водородом снаружи, тогда как регулярная внутренняя хемосорбция водорода возможна только для нанотрубок с индексом хиральности больше n = 7. Выводы. Регулярная водородная хемосорбция на одностенных углеродных нанотрубках может рассматриваться как эффективный механизм управления шириной НОМО-LUМО щели последних. При этом ширина НОМО-LUМО щели может быть как увеличена, так и уменьшена в зависимости от диаметра нанотрубки, плотности и рисунка водородного покрытия.
Ключевые слова
Актуальность и цели. Полиэдрические молекулы, в том числе фуллерены, рассматриваются как перспективные материалы для использования в строительной индустрии, машиностроении, водородной энергетике, биотехнологиях и медицине. Целью данной работы являются расчеты равновесных геометрических параметров и энергии связи атомов в так называемых супрафуллеренах и супрафуллеранах, отличающихся от классических фуллеренов и фуллеранов более сложным расположением атомов. Материалы и методы. С помощью программных пакетов NаnоЕnginееr и Аbinit вначале находились отвечающие энергетическим минимумам геометрические параметры макромолекулы. Далее на основе теории функционала плотности (DFT) с использованием набора базисных функций 6-311G осуществлялся расчет ее полной энергии и энергия связи, приходящаяся на один атом. Результаты. Показано, что энергия связи атомов супрафуллеренов соизмерима с таковой для классических фуллеренов С 20 и С 60, а в некоторых из них даже выше. Супрафуллераны характеризуются меньшими энергиями связи атомов и термодинамически менее устойчивы. Вследствие этого полное гидрирование супрафулленов затруднительно. Выводы. Диаметр супрафуллеренов может в 2-3 раза превышать диаметр наиболее распространенного фуллерена С 60. Соответственно их объем должен 8-27 раз превышать объем последнего. Это означает, что супрафуллерены могут быть успешно использованы в качестве капсул для радионуклидов в селективной лучевой терапии и других приложениях.
Ключевые слова
Показано, что исторические процессы становления и развития радиофизики в нашей стране обусловлены в первую очередь деятельностью научных школ. Исследование их деятельности должно стать одним из эффективных подходов к изучению истории отечественной радиофизики.